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Cercles 1 Cercle d'Euler 2 Droite d'Euler 3 Théorème de Feuerbach 4 Milieux des Les symétriques de l'orthocentre par rapport aux côtés du triangle sont situés sur le cercle circonscrit au circonscrits aux triangles ABC et A'B'C' Indications (RS, RN) = (MS, MN) = (AB, MN), angles inscrits de droites (AB, MN)

cercle circonscrit quand les angles de ce triangle sont aigus ; puis quand l'angle DEF est obtus et Prouve que les cercles circonscrits aux triangles AB'C'

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Théorème 2 (du cercle circonscrit d'un triangle rectangle) Si le triangle ABC est rectangle en A, alors son cercle circonscrit est le cercle de diamètre [BC]

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Soit I le centre du cercle inscrit à ce triangle et soit r le rayon de ce cercle 1 Calculer l'aire du triangle rectangle ABC 2 Calculer les aires des triangles CIB

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deux cercles circonscrits, alors ces trois cercles nous sont connus avec leurs centres inscrits dans le cercle centré en 0 et ont d pour orthocentre Choisissons

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Définition 2 5 Dans un triangle ABC, la médiane issue de A est la droite qui relie A et le milieu de [BC] ANB sont appelés angles inscrits dans C L'angle u Montrer que les cercles circonscrits `a CA B , CAB, DAA , DBB sont concou- rants

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inscrit I avec les côtés du triangle ABC a ses angles de similitude externe des cercles circonscrits aux cercles ex inscrits dans les angles du triangle ABC,

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impériale de Genève THÉORÈME Dans tout triangle, le quarré de la distance des centres des cercles qui lui sont inscrits et circonscrits est égal au rectangle dit