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Terminale S Physique Partie D Chapitre 11 : Mouvements plans Page 1 sur 5 x y

£i £j

£k G O z coordonnées cartésiennes

1. Mouvement de projectiles dans un champ de pesanteur uniforme

Un projectile est lancé, avec une vitesse initiale de direction quelconque. Quel est le mouvement de ce projectile ? Quelle est sa trajectoire et les équations horaires paramétriques de sa vitesse et de sa position ?

Définition du système :

Le système étudié est le {projectile} dans le référentiel terrestre supposé galiléen ;

Bilan des forces extérieures :

Le {projectile} est soumis à son poids £P (chute libre).

Utilisation de la seconde loi de Newton :

£Fext = m.£a £P = m.£a m.£g = m.£a £a = £g.

Rem. :

elle ne dépend que du champ de pesanteur £g, uniforme pour un ant sur une distance faible devant le rayon de la Terre.

Conditions initiales :

Le projectile est lancé depuis le point O, choisi comme origine choisi est le plan contenant le vecteur vitesse initial £v0 : (xOz) _OG0 x y z et £v0 vx v.cos vy vz v.sin : £a = g.£k, donc les coordonnées du vecteur accélération sont : £a ax 0 ay az g

1.1. Équations horaires du vecteur vitesse

Or d£v

dt = £a, donc la vitesse £v étant la primitive de £a, il vient pour £v : £a dvx dt = 0 dvy dt = 0 dvz dt = g donc £v vx vy g.t vz soit £v v.cos 0 g.t vsin La coordonnée vx de la vitesse est vx = vx0 = v0.cos : vx est indépendant du temps. La coordonnée vz de la vitesse est vz = g.t + v0.sin : vz est une fonction affine du temps.

1.2. Équations horaires du vecteur position

De même _OG est la primitive de £v :

_OG v.cos .t + x0 y0 1

2g.t2 vsin .t + z0

soit _OG v.cos .t 0 1

2g.t2 vsin .t

x(t) = v0.cos .t : fonction linéaire z(t) = 1

2g.t2 + v0.sin .t : fonction parabolique

Chapitre 11 : Étude du cas des mouvements plans vx0 0 z x £i £k

£v0 vz0

0 x t z 0 vx vz t Terminale S Physique Partie D Chapitre 11 : Mouvements plans Page 2 sur 5

1.3. Équation de la trajectoire du projectile

z = f(x), puisque le mouvement a lieu dans le plan (xOz). Il : t = x v.cos . En injectant cette expression dans la seconde équation horaire, il vient : z(x) = .g.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40