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16 mar 2018 · On considère un point matériel de charge q > 0 et de masse m, de vitesse initiale #” V0 à l'entrée d'une zone où règnent un champ électrique #”

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Mouvement d'une particule chargée dans un Champ électrique uniforme et permanent le champ est nul et les particules conservent une vitesse constante

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Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud1 dans un champ électrique et/ou magnétique uniforme et permanent Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud2 Plan "Création d'un champ électrique "Création d'un champ magnétique "Force de Lorentz "Energie d'une particule "Mvt dans "Mvt dans "Mvt dans et croisés "Cas relativiste

Mvt dans

Mvt dans

EBBEEB

Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud3

Champ électrique

A partir de la loi de Coulomb,

on définit le champ électriquecréé par en rur qqF2 0 0 4

Créé par une charge ponctuelle

M M0 q0 q r rMMur0 où rur qME2 0 004)( )(0MEqF 0qM Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud4

Champ électrique

"Charges ponctuelles: = champ créé en par une charge (i=1à N) placée en "Distribution continue : chaque volume élémentaire porte la charge qui crée en le champ N i i)M(E)M(E

1iqiM)M(Ed

V )M(Ed)M(E V q )M(Ei

Créé par une distribution de charges

MM Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud5 x U d Q-Q E xud UE

Champ électrique uniforme et permanent

Créé par un condensateur plan

Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud6 le fil Ir

Champ magnétique

Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud7 magnétique créé par le fil Ir Br IB 2 0

Champ magnétique

Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud8

Solénoïde "infini»

RR R II B

Champ magnétique

Champ magnétique uniforme et permanent

Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud9

Particuledechargeetdemasse

Présencechampélectriqueetchamp

magnétique

Laparticuleestsoumiseàlaforce

appeléeforcedeLorentz

Force de Lorentz

)(BvEqF qmvREB Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud10

Force de Lorentz

physique. connaissancesactuelles. montrequeesthomogèneàunevitesse. BEBv Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud11

Force de Lorentz

duchoixduréférentielgaliléen. parrapportà.

Compositionnewtoniennedesvitesses:

donc

B)u'v(EqF

'''BvEqF BuEE 'BB

Formule de transformation des champs

R R dans R dans R et uvv qu Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud12

Force de Lorentz

àceuxdelaforcedeLorentz

BvEm q dt vd

Equation du mouvement

mq/ Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud13 potentielle où est le potentiel électrostatique "ne travaille pas "L'énergie mécanique de la particule est une constante du mouvement cteqVEp qVmvEm 2 2 1

Energie mécanique d'une particule

EEqFE

VBvqFB

Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud14 "Oà "vitesse nulle et "potentiel électrique nul : "Grillesettransparentes aux électrons et portées aux potentiels électriques et avec "Absence de champ magnétique première grille et entre les deux grilles ?

1G2G1V2V210VV

Energie mécanique d'une particule

Application : optique électronique

me, 0 v0 V Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud15 "enO "sur force deOversG1 doncdeG2versG1 force deG1versG2 O 1V2V0 pE1G01 eVEp12VVU

Energie mécanique d'une particule

Application : optique électronique

E0 V0 UE G1G2 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud16

Conservation de :

mE02 1 2 1 2 2 21
2 1 eVmveVmvm eVv112 m eVv222

Energie mécanique d'une particule

Application : optique électronique

Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud17 "Projectionde perpendiculairementà

1i2iEedt

vdm

2211sinsiniviv

2211sinsiniViV

Energie mécanique d'une particule

Application : optique électronique

E1V2V1v2vE

Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud18 "Particulesoumiseàdeuniformeet permanent champdepesanteuruniformeetpermanent

Trajectoireparaboliquedanslesdeuxcas

Em q dt vd gdt vd

Mouvement d'une particule dans un

champ électrique uniforme et permanent E mq,)(mMg Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud19

Accélérateur linéaire de Stanford

3,2 km de long-60 GeV pour les électrons et positrons

3 prix Nobel :

1976 : Découverte du quark charm

1990 : Structure en quarks du proton et du neutron

1995 : Découverte du lepton tau

Mouvement dans un champ électrique

Application 1 : accélérateur linéaire

Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud20 champélectriquealternatif "Al'intérieurd'untube: "Dansl'espaceentrelestubes: convenablementsynchronisées: )(1 nncUUqE0v E Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud21 "Déviation de la particule par le champ

électrique

"Passage en à avec la vitesse U

Mouvement dans un champ électrique

Application 2 : déviation électrostatique

mq,yedUE)/( xevv00 )0,0( yxO0 t Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud22 "Deuxième loi Newton projetée selonOx: selonOy: "En sortie du condensateur : donc et

Déviation de la trajectoire de la particule :

Si tvxvvdtdvxx000 mdqUtvmdqUdtdvyy ltvxAA

00vvAx

0mdvqUlmdqUtvAAy

20tanmdvqUlvvAxay

,lL

20tanmdvqULlL

Mouvement dans un champ électrique

Application 2 : déviation électrostatique

Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud23

Utilisation dans un tube cathodique

Mouvement dans un champ électrique

Application 2 : déviation électrostatique

Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud24 "Vecteurdensitédecourant: où=densitévolumiquelibre =vitesse(moyenne)desélectrons "DeuxièmeloideNewtonpourunélectron eeeevenvj enevEm etvv 0

Mouvement dans un champ électrique

Application 3 : Conduction dans un métal par les

électrons libres

Eedt vdm Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud25 "Métal =réseau cristallographique idéal + défauts "Déplacement des électrons + chocs sur les constituants du réseau et les défauts de direction aléatoire : temps moyen entre deux chocs successifs

Emevvve)(0

0v 00 v0vEEmenjee )(2

Mouvement dans un champ électrique

Application 3 : Conduction dans un métal

Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud26 "Conductivité du métal : mene 2 L S U I SjIe LUE IU

Résistance du

conducteur S L

Mouvement dans un champ électrique

Application 3 : Conduction dans un métal

Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud27 "La force de Lorentz se réduit à sa partie magnétique : "est perpendiculaire à et : BvqFB BFvB0 vFPBB

Mouvement d'une particule dans un champ

magnétique uniforme et permanent Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud28 de la particule est une constante du mouvement

Lemodulevde la vitesse est une constante du

mouvement Bvqdt vdm .vv. 02 12 mvdt d

22mvEc

Mouvement d'une particule dans un champ

magnétique uniforme et permanent Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud29

Produit vectoriel

Cas général

xy zx yz z y x ByBx BxBz BzBy B B B B z y x v Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud30 d'un champ uniforme et permanent avec une vitesse initiale perpendiculaire à

Oposition initiale de la particule

Ox dans le sens et la direction de

Ozdans le sens et la direction de

Oytel que (Oxyz)orthogonal direct

xevv00

Mouvement d'une particule dans un champ

magnétique uniforme et permanent mq,BB0vzeBB Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud31 "Deuxième loi de Newton : 0 )2( )1( z xm qBy ym qBx avec

0)0()0()0(

tztytx0)0(vtx

0)0()0(

tzty

Mouvement d'une particule dans un champ

magnétique uniforme et permanent Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud32

SelonOz:

Le mouvement de la particule se fait dans un plan

perpendiculaire au champ magnétique 0)0( 0)0(0 tzctez tzctezz

Mouvement d'une particule dans un champ

magnétique uniforme et permanent Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud33

Dans le plan (Oxy)du mouvement :

(3)=(1)+ i(2) iyxu )3()()(um qBiyixm qBixiym qBu )2()1(xm qByym qBx

Mouvement d'une particule dans un champ

magnétique uniforme et permanent Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud34

Résolution de

)3(0 um qBiu avec

0)0()0()0(vtyitxtu

tm qBivtuexp)(0

Mouvement d'une particule dans un champ

magnétique uniforme et permanent Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche Janvier 2011 Lionel Jannaud35

En utilisant

On obtient

soit

00tiy0tx0tu

quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40