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AP 1
ère ES - L
Nombre dérivé 2
Exercice 1 :
La courbe représentant la fonction f est représentée ci-dessous.1) Donner par lecture graphique f(- 2) et f(6).
2) Donner par lecture graphique f "(- 2), f "(2) et f "(6).
3) Déterminer l"équation de la tangente à la courbe représentant f au
point d"abscisse - 2, puis au point d"abscisse 6.Exercice 2 :
La courbe représentant la fonction f est représentée ci-dessous.1) Donner par lecture graphique f(3), f(- 2) et f(- 9).
2) Donner par lecture graphique f "(3), f "(- 2) et f "(- 9).
3) Déterminer l"équation réduite de la tangente à la courbe
représentant f au point d"abscisse 3 puis au point d"abscisse - 9.Exercice 3
La courbe représentant la fonction f
est donnée ci-dessous :1) Déterminer graphiquement :
f(0) et f "(0) f(- 1) et f "(- 1) f(2) et f "(2) l"équation de la tangente à Cf au point d"abscisse - 1 l"équation de la tangente à Cf au point d"abscisse 02) La droite T, tangente à Cf
au point d"abscisse - 2 et d"ordonnée - 1 passe par le pointC (1 ; 26).
a) Déterminer par le calcul une équation de T. b) En déduire f "(- 2).Exercice 4
f est une fonction définie sur IR et Cf sa courbe représentative dans un repère. f est dérivable en 2,5 et la tangente T à la courbe Cf au point d"abscisse 2,5 a pour équation y = 4x - 1.1) Quelle est la valeur du nombre dérivé f "(2,5) ?
2) Calculer f(2,5).
Exercice 5 :
g est une fonction définie sur IR et Cg sa courbe représentative dans un repère. g est dérivable en - 1 et la tangente T à la courbe Cg au point d"abscisse - 1 a pour équation y = 2x + 5.1) Quelle est la valeur du nombre dérivé g "(- 1) ?
2) Calculer g(- 1).
Exercice 6 :
Soit g la fonction définie sur IR par g(x) = 2x² + x. On admet que g"(0,5) = 3. Déterminer l"équation de la tangente à la courbe représentant la fonction g au point d"abscisse 0,5.Exercice 7
Sur la figure ci-dessous, Cf est la courbe représentative d"une fonction f dérivable sur IR. Les droites d 1, d 2, d3 et d
4 sont tangentes à la courbe Cf.
1) Déterminer graphiquement f(- 4), f(- 2) et f(2).
2) Déterminer graphiquement f "(- 4) et f "(2).
3) La tangente à la courbe Cf au point A d"abscisse - 2 passe par
l"origine du repère. Déterminer f "(- 2).4) La tangente T à la courbe Cf au point B (- 6 ;
38) est parallèle à la
droite d4. Déterminer f "(- 6) puis donner une équation de T, tracer
T.Exercice 8
On donne ci-dessous une partie de la courbe représentative d"une fonction f.1) Donner les coordonnées des points A et B de la courbe. Interpréter
ces résultats en utilisant la fonction f.2) Tracer les tangentes en A et en B sachant que f "(- 2) = - 1 et f "(-1)
= 0. 3) Prolonger la courbe sachant que f(1) = 4, f(5) = 1, f "(1) = 2 et f "(5) 31.Exercice 9
Tracer une courbe représentant une fonction f définie sur l"intervalle [- 2 ;3] et telle que :
f(- 2) = 1 ; f( 1) = 1,5 ; f(0) = 0,5 ; f(1) = - 1,5 ; f(2) = - 3 ; f(3) = - 1. f "(- 2) = 3 ; f "(- 1) = 0 ; f "(1) = - 2 et f "(2) =0.Exercice 10
On considère la fonction f définie sur IR par f(x) = x² + 5x.1) Calculer le nombre dérivé de f en - 1.
2) Calculer le nombre dérivé de f en 3.
3) Déterminer l"équation de la tangente à la courbe représentant f au
point d"abscisse 3.Exercice 11 :
Soit g la fonction définie par g(x) =
21-x , sur IR- {2}.
Calculer le nombre dérivé de g en 3.
AP 1ère ES - L
Correction : Nombre dérivé 2
Exercice 1 :
1) f(- 2) = 1 et f(6) = 3.
2) f "(- 2) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf au
point d"abscisse - 2. f "(- 2) = - 43f "(2) = 0 et f "(6) = 2.