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DERNIÈRE IMPRESSION LE28 juin 2016 à 1:00

Lecture graphique.

Les fonctions affines

Table des matières

1 Définition et représentation d"une fonction2

1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Représentation d"une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Résolution graphique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Les fonctions affines4

2.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Représentation d"une fonction affine. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Fonction affine par morceaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.4 Applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4.1 Optimisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4.2 Résolution de système. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

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TABLE DES MATIÈRES

1 Définition et représentation d"une fonction

1.1 Définition

Définition 1 :Une fonction est une relation entre deux quantitésxety. Au nombrexon associe un unique nombreynotéf(x).

Exemple :

f(x) =2x+3 fonction affine représentée par une droite. f(1) =2×1+3=5??5 estl"imagede 1

1 est unantécédent de 5.

f(3) =2×3+3=9??9 estl"imagede 3

3 est unantécédent de 9.

f(x) =5x2fonction du second degré représentée par une parabole. f(3) =5×32=45 f(x) =24xfonction inverse représentée par une hyperbole. f(6) =24 6=4

1.2 Représentation d"une fonction

On représente une fonction en associant la quantitéxà l"abscisse etyà l"ordonnée d"un point. On fait varierxdans l"intervalle souhaitée et l"on obtient la courbe représentative de la fonction. La quantitéxest alors appelée variable. PourxMetyM=f(xM)on associe alors un pointM(xM,yM). x y ?y x ?O ?M x

Mf(xM) =yM

axe des abscissesaxe des ordonnées Cf

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1. DÉFINITION ET REPRÉSENTATION D"UNE FONCTION

1.3 Résolution graphique

La représentation graphique d"une fonction permet de résoudre deséquations et des inéquations.

Soit la représentation suivante :

123456789

1 2 3 4 5 6 7 8

ymax y=6 Cf ?C D E FI J O

1) Déterminerxqui rend la fonctionfmaximum.

2) Déterminer les solutions def(x) =6.

3) Déterminer les solutions def(x)?6.

1) On trace la droite horizontale correspondant à l"ordonnée laplus grandeymax.

Elle coupe la courbe au point I. On reporte le point I sur l"axe des abscisses, on trouve alors le point J qui correspond àx=4. Le maximum de la fonction est obtenu pourx=4.

2) On trace la droite horizontaley=6. Elle coupe la courbe en deux points C

et D. On reporte ces deux points sur l"axe des abscisses : on obtientalors les points E et F qui correspondent respectivement àx=2 etx=6. L"équation f(x) =6 admet deux solutionsx=2 etx=6.

3) On cherche la partie de la courbe dont les ordonnées sont supérieures ou

égales à 6. Elles se trouvent entre les droitesymaxety=6. Les abscisses cor- respondantes se situent donc entrex=2 etx=6. On a doncf(x)?6 si xse situe entre 2 et 6 compris.

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TABLE DES MATIÈRES

2 Les fonctions affines

2.1 Définition

Définition 2 :Une fonction affinefest définie par :f(x) =ax+b. Le coefficientas"appelle lecoefficient directeurcar il détermine la pente de la droite.quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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Les fonctions affines

Table des matières

1 Définition et représentation d"une fonction2

1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Représentation d"une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Résolution graphique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Les fonctions affines4

2.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Représentation d"une fonction affine. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3 Fonction affine par morceaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.4 Applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4.1 Optimisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4.2 Résolution de système. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

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TABLE DES MATIÈRES

1 Définition et représentation d"une fonction

1.1 Définition

Exemple :

1 est unantécédent de 5.

3 est unantécédent de 9.

1.2 Représentation d"une fonction

Mf(xM) =yM

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1. DÉFINITION ET REPRÉSENTATION D"UNE FONCTION

1.3 Résolution graphique

Soit la représentation suivante :

123456789

1 2 3 4 5 6 7 8

1) Déterminerxqui rend la fonctionfmaximum.

2) Déterminer les solutions def(x) =6.

3) Déterminer les solutions def(x)?6.

1) On trace la droite horizontale correspondant à l"ordonnée laplus grandeymax.

2) On trace la droite horizontaley=6. Elle coupe la courbe en deux points C

3) On cherche la partie de la courbe dont les ordonnées sont supérieures ou

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TABLE DES MATIÈRES

2 Les fonctions affines

2.1 Définition