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I LECTURES GRAPHIQUES ET NOMBRE DERIVE Exercice n°1 Soit, ci- dessous, la courbe représentative d'une fonction f définie sur l'intervalle [ – 4 ; 4], dans
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Définition : Le nombre dérivé en a à la courbe de la fonction f est le coefficient directeur Par lecture graphique déterminer : Exercice 2 d'après BAC ES 2010
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P 1) a) Repasser en rouge la tangente à la parabole P au point d'abscisse −3 b ) Déterminer par lecture graphique son coefficient di- recteur
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Exercice 1ES/Dérivation/exo-003/texte
Soitgla fonction définie surRparg(x) =x2-4x+ 5.1.Établir que :?h?= 0g(3 +h)-g(3)
h=h+ 22.En déduire quegest dérivable en3et préciser la valeur
du nombre dérivé degen3.Exercice 2ES/Dérivation/exo-004/texte
Soitfla fonction définie surRparf(x) =4x-5
3x2+ 1.
1.Établir que :?h?= 0f(h)-f(0)
h=15h+ 43h2+ 12.En déduire quefest dérivable en0et préciser la valeur
du nombre dérivé defen0.Exercice 3ST2S/Nombre-dérivé/exo-011/texte
On donne ci-dessous la courbeCd"une fonctionfainsi que quatre de ses tangentes (tangentes aux points d"abscisses respectives(-3),1,3et4). Déterminer graphiquement l"ensemble de définition defet les valeurs respectives def?(-3),f?(1),f?(3)etf?(4). O 123-1 -2 -31 2 3 4 5-1-2-3-4
C
Exercice 4ST2S/Nombre-dérivé/exo-002/texte
Dans chaque cas, retrouver parmi les courbes proposées l"unique courbe compatible avec les contraintes données. 24-2 -42 4-2-4
Courbe 1
24-2 -42 4-2-4
Courbe 2
24-2 -42 4-2-4
Courbe 3
24-2 -42 4-2-4
Courbe 4
1.fest une fonction vérifiantf(1)>0etf?(1)<0.
2.gest une fonction vérifiantg(1)<0etg?(1)>0.
3.hest une fonction telle que le maximum dehsur[-4;4]
est4,h?(0) = 0eth(0)?0.4.kest une fonction telle que l"équationk(x) = 0admet
une unique solution dans[-4;4]etk?(2)<0.Exercice 5ST2S/Nombre-dérivé/exo-012/texte
On donne ci-dessous un morceau de la courbe représenta- tive, notéeCg, d"une fonctiongdéfinie surR.On admet queCgadmet une tangente en chacun de ses
points et queO(0;0),S(2;4)etA(3;3)sont trois points appartenant àCg.1.On admet queg?(3) =-2.
Construire la tangente àCgenA.
2.On admet queCgadmet une tangente parallèle à l"axe
des abscisses enS. Que vautg?(2)?3.SoitBle point de coordonnées(1;4). On admet que
(OB)est la tangente àCgenO. Tracer(OB)et dé- terminer le nombre dérivé degen0. 1234-1 -21 2 3 4 5-1 OS A
Exercice 6ST2S/Nombre-dérivé/exo-001/texte
Dans cet exercice,fdésigne une fonction définie sur un in- tervalleIdont on donne la courbe représentative ci-dessous. On admet que cette courbe, notéeC, admet une tangente en chacun de ses points. 12345-1 -2 -3 -41 2 3 4-1-2-3-4-5 AB
1.Déterminer graphiquement :a) l"intervalleIsur lequel la fonctionfest définie;
b) l"image de(-4)parf; c) la (ou les) solution(s) def(x) = 0; d) le (ou les) antécédent(s) de(-3)parf; e) le tableau de variations def; f) le tableau de signes def(x).2.On admet que(AB)est la tangente àCenA.
Déterminer une équation de(AB). En déduiref?(1).3.La tangente àCau point d"abscisse-2a pour équation
y= 2x+ 1. Tracer cette droite. Que vautf?(-2)?4.Donner le tableau de signe def?(x).
Exercice 7ST2S/Nombre-dérivé/exo-003/texte
On donne ci-dessous la courbe représentativeCgd"une fonc- tiongdéfinie sur l"intervalle[-3;3]ainsi que ses tangentes aux points d"abscisses respectives-2,1et2. 123-1 -2 -3 -41 2 3-1-2-3 Cg
1.Lire sur le graphique les valeurs respectives de :a)g(-2);
b)g?(-2);c)g(1); d)g?(1);e)g(2); f)g?(2).2.Sachant queg?(-1) = 4, tracer la tangente àCgau point
d"abscisse-1.3.Dresser le tableau de variations degsur[-3;3].
4.Dresser le tableau de signes deg?(x)sur[-3;3].
5.Au vu des tableaux des deux questions précédentes,quelle conjecture peut-on émettre?
Exercice 8ST2S/Nombre-dérivé/exo-004/texte
On donne ci-dessous la représentation graphique d"une fonctiongdéfinie sur l"intervalle[-4;10]. 2468-2 -4 -62 4 6 8 10-2-4 Cg 0