1 Rappels de Statistiques 1 1 Moyenne Soit une série statistique : x1,x2,···xn ( n valeurs) Moyenne et b est donnée par l'intégrale (aire sous la courbe) :
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] courbe ROC
Interprétation : AUC, l'aire sous la courbe AUC – Calcul pratique 2 – La statistique de Mann-Whitney Test de On peut en dériver un test statistique Individu
[PDF] La courbe ROC (receiver operating characteristic) : principes et
Utilisée dans de nombreux domaines médicaux, cet outil statistique est facilement Biais dans l'estimation de l'aire sous la courbe possible Pertes de données
[PDF] Sensibilité, spécificité, courbe ROC etc - Cedric-Cnam
▫Un site: http://www anaesthetist com/mnm/stats/roc/ Page 16 16 Comparer des courbes ROC correspondant à Surface théorique sous la courbe ROC: P(X
[PDF] Statistiques - Ajustement de courbes
1 Rappels de Statistiques 1 1 Moyenne Soit une série statistique : x1,x2,···xn ( n valeurs) Moyenne et b est donnée par l'intégrale (aire sous la courbe) :
[PDF] Application des courbes ROC à lanalyse des facteurs - HUG
Analyse statistique Kaplan-Meier, modèle de Cox – 2 groupes de sujets: Cette probabilité est l'aire sous une courbe ROC, c'est un C-index • Similarité avec
[PDF] aire sous la courbe unité
[PDF] tp mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur uniforme
[PDF] aire sous la courbe pharmacocinétique
[PDF] aire sous la courbe biodisponibilité
[PDF] tp chute parabolique d'une bille
[PDF] tp mouvement parabolique
[PDF] fabriquer un zootrope simple
[PDF] image zootrope
[PDF] exercice mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique
[PDF] image pour zootrope
[PDF] exemple d'un texte narratif descriptif
[PDF] production écrite texte narratif exemple
[PDF] un texte narratif définition
[PDF] comment rédiger un texte narratif
Statistiques - Ajustement de courbes
1 Rappels de Statistiques
1.1 Moyenne, variance, écart-type
Soit une série statistique :x1;x2;xn(nvaleurs)
Moyenne
x=1n n X i=1x i Somme des carrés des écarts à la moyenne (sum of squares, SS) SS=nX i=1(xix)2Nombre de degrés de liberté (ddl)
ddl = nombre total de valeurs - nombre de valeurs estimées Pour la somme précédente, on a estimé la moyenne, donc ddl =n- 1Variance (estimée)
Var(x) =SSddl
=1n1n X i=1(xix)2Ecart-type
(x) =qVar(x) 1 Figure1 - Histogramme et densité de probabilité1.2 Histogramme Si l"on dispose d"un grand nombre de valeurs on peut les regrouper en classes.Pour chaque classe]xi;xi+1], on définit :
- l"effectifni(nombre de valeurs dans la classe) - l"amplitudeai=xi+1xi - la fréquencefi=ni=N(N = effectif total) - la densité de fréquencedi=fi=ai L"histogramme peut être tracé en portant la densité de fréquence en fonc- tion des limites de classes (Fig. 1). Dans ces conditions : - lasurfacede chaque barre est proportionnelle à la fréquence - l"unité des ordonnées est l"inverse de celle des abscisses - l"histogramme peut être approché par une courbe continue (densité de probabilité) 21.3 Lois de probabilités
1.3.1 Loi normale (courbe de Gauss)
Caractérisée par sa moyenneet son écart-type:N(;). La densité de probabilité est donnée par : f(x) =1 p2exp" 12 x 2# La probabilité pour que la variablexsoit comprise entre deux valeursa etbest donnée par l"intégrale (aire sous la courbe) :Prob(a < x < b) =Z
b af(x)dxExemples :
Prob(2 < x < + 2)0;95
Prob(3 < x < + 3)0;99
La probabilité totale est égale à 1 :
Prob(1< x <+1) = 1
Cas particulier : loi normale réduite :N(0;1)(Fig. 1)1.3.2 Loi de Student
Dépend du nombre de degrés de liberté (ddl) La courbe ressemble à celle de la loi normale mais d"autant plus élargie que leddlest faible (Fig. 2) Pourddl30on retrouve pratiquement la loi normale réduite.1.3.3 Loi de Fisher-Snedecor
Correspond à la distribution d"un rapport de variances.Caractérisée par deuxddl
La courbe est bornée à 0 et n"est pas symétrique (Fig. 3) 3 Figure2 - Loi de Student :ddl= 30 (trait plein), 5 (tirets), 2 (pointillés)-6-3036 x 0 0.1 0.2 0.30.4f(x)Figure3 - Loi de Fisher-Snedecor :ddl1= 10;ddl2= 5
0246x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0.7f(x)4
2 Régression linéaire
2.1 Ajustement d"une droite
Le problème consiste à déterminer l"équation de la droite qui passe le plus près possible d"un ensemble de points.Le modèle est défini par l"équation :
y=0+1x -xest la variable indépendante (ou " explicative »), supposée connue sans erreur -yest la variable dépendante (ou " expliquée »), entachée d"une erreur de mesure -0et1sont les paramètres du modèle (valeurs théoriques) Supposons que lesnpoints(x1;y1);(x2;y2);(xn;yn)soient parfaite- ment alignés (Fig. 1A), de sorte que chacun d"eux vérifie l"équation de la droite : y1=0+1x1
y2=0+1x2
y n=0+1xn ou, sous forme matricielle : y=X avec : y=2 6 664y1 y 2 y n3 7
775X=2
66641x1
1x2 1xn3 7 775="0 1# 5
Figure4 - Régression linéaire012345
x 0 2 4 6 8 10 12y012345
x 0 2 4 6 8 10 12y ???(A) : Droite théorique(B) : Droite estiméey=0+1x= 1 + 2x^y=b0+b1x= 1;2 + 1;9xEn général, les points ne sont pas parfaitement alignés (Fig. 1B), de sorte
que : y1=0+1x1+1
y2=0+1x2+2
y n=0+1xn+n Il y anéquations et(n+2)inconnues (0;1et lesnécartsi) : le système est donc indéterminé. On va estimer le vecteurpar un vecteurb. On aura donc une droite estimée : ^y=b0+b1xLesidéfinissent un vecteur de résidus :
=2 6 6641 2 n3 7 775
6 On calculebpour quekksoit minimal (critère des moindres carrés). kk2=21+22++2n=n X i=12i=n X i=1(yi^yi)2=SSr oùSSrest lasomme des carrés des écarts résiduelle.