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Il souhaite vendre toute sa collection en réalisant des lots identiques, c'est-à-dire comportant le son regard avec le bord intérieur du puits et le fond du puits pour en estimer la profondeur Le fond du 2) Calculer la profondeur BG du puits

Voici une technique décrite dans un ouvrage d'Euclide pour mesurer la profondeur d'un puits : en plaçant son œil à 1,5 m de hauteur et à 1 m du bord d' un puits

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pour mesurer la profondeur d'un puits : en plaçant son œil à GD = 1,50 m de hauteur et à HG = 1 m du bord d'un puits de diamètre HF = 1,20 m, le bord du puits

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format A4 Il souhaite faire partir son courrier en Lina souhaite regrouper le résultat de chaque du puits et le fond du puits pour en estimer la profondeur

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sur le puits Déterminer la position de ce puits entre les deux tours échapperez -vous à son regard déchirant, en disparaissant de son horizon ? (d'après 7,80 m et a une profondeur de 1,44 m On souhaite obtenir 1 comme résultat Quels Lina a acheté, dans cette même boulangerie, trois croissants et cinq pains

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L'eau souterraine, dans son état naturel, est continuellement en mouvement paisseur uniforme de la nappe, 1 et d respectivement la profondeur totale de i* in 1UM 11M' 11*41 141D* LkM lina LOOM 1*017 1 11*1 TOI SJU «su 17M »100 de 100 pieds„ Estimer le temps auquel se produit le débit minimums et

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Dépense par semaine pour son journal (en €) : 0,90 × 6 75 Informations inutiles : profondeur de 35 cm Il a 1 euro de plus que son frère 5 Masse de Nombre de billes de Léna : 184 × 3 = 552 Nombre de 442 Population mondiale estimée en 2050 (en milliards) La Haye-du-Puits – Coutances – Saint-Lô Distance

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DIPLÔME NATIONAL DU BREVET

DNB BLANC JANVIER 2013

MATHEMATIQUES

SERIE COLLEGE

: 2 h 00

Le candidat répondra sur une copie double

Le sujet comporte 5 pages numérotées de 1/5 à 5/5. Dè

églementation en vigueur.

I- ACTIVITES NUMERIQUES 12 points

II- ACTIVITES GEOMETRIQUES 12 points

III- PROBLEME 12 points Qualité de la rédaction et présentation 4 points

COLLEGE CONDORCET LEVROUX

PAGE 1/5

-Exercice 1 -

Quatre affirmations sont données ci-dessous.

Affirmation 1 : 215 et 190 sont premiers entre eux.

Affirmation 2 : 72 a exactement cinq diviseurs.

Affirmation 3 : Si n est un nombre entier, (n - 1) (n н 1) н 1 est toujours Ġgal au carrĠ d'un nombre entier.

Affirmation 4 : Deux nombres impairs sont toujours premiers entre eux. Pour chaque affirmation, indiquer si elle est vraie ou fausse en argumentant la réponse. -Exercice 2 - a) Calculer le PGCD de 1755 et 1053. Justifier votre réponse. b) Ecrire la fraction sous la forme irréductible. Expliquer votre réponse. c) Un collectionneur de coquillages possède 1755 cônes et 1053 porcelaines. même nombre de coquillages et la même répartition de cônes et de porcelaines. - Combien y aura-t-il, dans ce cas, de cônes et de porcelaines par lot ? -Exercice 3 - On considère les deux fonctions g et h définies par : g(x) = 5x² + x - 7 et h(x) = 2x - 7 x о 2 о 1 0 1 2 g(x) = 5x² + x - 7 о 3 о 7 о 1 15 h(x) = 2x - 7 о 11 о 9 о 7 о 5

1) Donner un nombre qui a pour image - 1 par la fonction g.

2) Calculer g(о 2) et compléter le tableau en annexe 1.

3) Calculer l'image de 2 par la fonction h et compléter le tableau en annexe 1.

b) Cette équation a-t-elle une autre solution que celle trouvée dans le tableau. Justifier la réponse.

-Exercice 4 -

1) Reproduire ce quadrilatère en vraie grandeur (au verso de la feuille

annexe).

2) Pourquoi peut-on affirmer que le quadrilatère OELM est un losange ?

3) Marie soutient que le quadrilatère OELM est un carré, mais Charlotte

-Exercice 5 - Pierre ǀient d'acheter un terrain dont on peut assimiler la forme ă la figure ci-contre :

Il souhaite mettre du gazon sur tout le terrain.

Pour cela, il veut acheter un produit qui se présente en sacs de 15kg où il est écrit : " 1kg pour 35m² ». a) Calculer la longueur DC. Justifier votre réponse. b) Combien de sacs de gazon deǀra t'il acheter ? c) Enfin, il souhaite grillager le contour de son terrain. Il dispose de 150m de grillage. Est-ce suffisant ? Justifier. -Exercice 6 -

son regard avec le bord intérieur du puits et le fond du puits pour en estimer la profondeur. Le fond du

puits et le rebord sont horizontaux. Le puits est vertical.

1) En s'aidant du schéma ci-dessus (il n'est pas ă l'Ġchelle), donner les longueurs CB, FG et RB en

mètres.

2) Calculer la profondeur BG du puits.

1 m3 d'eau pour abreuver tous ses moutons. En trouvera-t-il suffisamment dans ce puits ? Expliquer

la réponse.

Si le traǀail n'est pas terminĠ, laisser tout de mġme un trace de recherche. Elle sera prise en compte

dans la notation. -Exercice 7 - Un fromage de chèvre a la forme d'un tronc de pyramide ABCDA'B'C'D' obtenu en coupant la pyramide

La figure ci-dessous n'est pas ă l'Ġchelle.

1) Donner une méthode permettant de calculer le volume du fromage de chèvre.

2) Calculer ensuite le volume du fromage de chèvre.

Si le traǀail n'est pas terminĠ, laisser tout de mġme un trace de recherche. Elle sera prise en compte

dans la notation. -Exercice 8 - a) ComplĠter le tableau de l'annexe 2. Par lecture graphique, répondre aux questions ci-dessous : On fera apparaître sur le graphique en annexe 3 les tracés nécessaires à la lecture. b) Yuelle est la recette pour une rĠduction de 2Φ ?

c) Yuel est le montant de la rĠduction pour une recette de 4000Φ ͍ Yuel est alors le priǆ d'une place ?

d) Yuelle est l'image de 8 par la fonction R ? Interpréter ce résultat pour le problème. e) Quelle est la recette maximale ͍ Yuel est alors le priǆ d'une place ? f) On admet que le montant de la recette est donné par la formule :

Calculer le montant de la recette pour ݔLw@.

DOCUMENT REPONSE A RENDRE AVEC VOTRE COPIE

ANNEXE 1

x о 2 о 1 0 1 2 g(x) = 5x² + x - 7 о 3 о 7 о 1 15 h(x) = 2x - 7 о 11 о 9 о 7 о 5

ANNEXE 2

RĠduction en Φ Priǆ de la place en Φ Nombre de spectateurs

Recette du spectacle

ANNEXE 3

Recette ܴ

Montant de la rĠduction en Φ

Corrigé :

Exercice 1 :

Affirmation 1 : Fausse car 190 et 215 sont multiples de 5. Affirmation 2 : Fausse car 72 possède 12 diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 et 72 !

Affirmation 4 : Fausse car 21 et 15 sont impairs et divisibles par 3 donc ne sont pas premiers entre eux.

Exercice 2 :

-b- ଵ଴ହଷ

5;99ൌଷହଵH7

795H9ൌଷ

9 -c- On pose : ൝

JHAJKI>NA@AHKPOE@AJPEMQAO

?HAJKI>NA@A?KMQEHH=CAOL=NHKP

LHAJKI>NA@ALKN?AH=EJAOL=NHKP

On a alors : ݊H?LsywwAPJHLLsrwu

Donc ݊ est un diviseur commun à 1755 et 1053. Or on veut ݊ maximum.

On trouve donc : ͵ͷͳH?LsywwAPuwsHLLsrwu

Ce qui donne finalement : ܿ

795ൌwAPLLଵ଴ହଷ

795ൌu.

On peut donc réaliser 351 lots contenant chacun 5 cônes et 3 porcelaines.

Exercice 3 :

-a- D'aprğs le tableau, 1 a pour image -1 par la fonction ݃. -c- ݄:t;LtHtFyLvFyLFu

De plus pour résoudre cette équation, on regroupe tous les termes dans le 1er membre, on factorise et on

utilise la règle du produit nul : ฻T:wTFs;Lr Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul

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