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Fig 1 Un carré semi-magique d'ordre n est formé des nombres 0,1,2,3, , n2 − 2 ,n2 − 1 disposés dans les cases d'un carré de côté n en sorte que toutes les 

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Un carré magique est un carré divisé en n rangées et n colonnes (donc n2 cases ) dans lequel on met un nombre dans chaque case de manière à ce que la 

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1) Comment construire un carré magique de 9 cases ? Nous avons déjà cherché à remplir un carré magique contenant les nombres de 1 à 9, dont la somme [ 

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Mais les deux diagonales principales ne sont plus magiques Dans un carré magique normal d'ordre n, il y a N = n permutations possibles des lignes ou des

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J -C → Légende de « Luo Shu » (Le Livre de la rivière Luo – 洛書 , ~ 2200 av J -C ) Carré « Lo Shu » Aimé Lachal Carrés magiques d'ordre 3 

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Lucien Gérardin : Les Carrés magiques Mystérieuses harmonies de nombres Mario Mercier : Le Monde magique des rêves Connaissance initiatique et

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Un carré magique (de dimension 4) contient les nombres entiers de 1 à 16 Ils sont disposés de telle façon que les sommes en ligne, en colonne, et selon les 

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Dans un carré magique, il suffit d'ajouter les nombres d'une ligne, d'une colonne ou d'une diagonale pour trouver le même nombre que l'on appelle constante

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collection horizons ésotériques dirigée par Jean-Pierre

Bayard Retrouver ce titre sur Numilog.com

DANS LA MÊME COLLECTION

Robert

Ambelain : Les Traditions celtiques. Doctrine initiatique de l"Occident.

Irène Andrieu :

Initiation à l"astrologie d"évolution. Traité pratique d"astrologie traditionnelle, spirituelle et karmique. Irène Andrieu : L"Astrologie, clé des vies antérieures.

L"interprétation des

nœuds lunaires en astrologie karmique.

Jean-Pierre Bayard

: La Spiritualité de la Franc-Maçonnerie. De l"Ordre initia- tique traditionnel aux obédiences.

Jean-Pierre

Bayard : Les Talismans. Psychologie et pouvoirs des symboles protecteurs.

Aleister

Crowley : Astrologie. Archétypes de l"univers astral selon la mythologie et les traditions occidentales.

Lucien Gérardin

: Le Mystère des nombres. Arithmétique et géométrie sacrées.

Lucien

Gérardin : Les Carrés magiques. Mystérieuses harmonies de nombres. Mario Mercier : Le Monde magique des rêves. Connaissance initiatique et symbolique des songes.

Papus (Dr

Gérard Encausse) : Les Arts divinatoires. Graphologie, chiromancie, morphologie, astrologie, physiognomonie, astrosophie.

Jérôme

Piétri : Réincarnation et survie des âmes. Mystères et traditions de l"au- delà.

François

Ribadeau Dumas : La Lumière et l"illumination. L"énigme de la lumière, source de vie spirituelle et de connaissance. .René-Lucien Rousseau : Le Langage des couleurs. Énergie, symbolisme, vibra- tions et cycles des structures colorées.

Annick de

Souzenelle : Le Symbolisme du corps humain. De l"arbre de vie au schéma corporel.

Fernand

Schwarz : Les Traditions de l"Amérique ancienne. Olmèques, Chavin,

Mayas,

Aztèques, Incas...

Expériences vécues » :

Mario Mercier : La Nature et le Sacré. Initiation chamanique et magie naturelle. Mario Mercier : Les Rites du Ciel et de la Terre. La quête spirituelle de l"Homme. Mario Mercier : Les Fêtes cosmiques. Les chants de la Vie et de l"Amour.

Ouvrages épuisés

Pierre

Carnac : L"Architecture sacrée.

A.-D. Grad

: Le Golem et la connaissance.

Pierre

Mariel : Sectes et sexe.

Serge Hutin

: La Tradition alchimique.

François

Ribadeau Dumas : L"Œuf cosmique. Retrouver ce titre sur Numilog.com

Les carrés

magiques Retrouver ce titre sur Numilog.com

AUTRES OUVRAGES DU MÊME AUTEUR

L"Alchimie,

tradition et actualité (épuisé).

La Magie,

un savoir en action (épuisé). Le Biofeedback au service de la maîtrise et de la connaissance de Soi (Retz-C.E.P.L.,

Paris, 1978).

Les

Futurs possibles (Hachette, 1971, épuisé).

La Bionique (Hachette,

1968 ; épuisé).

Le Mystère

des nombres (Dangles, 1985). Retrouver ce titre sur Numilog.com

Lucien Gérardin

Les carrés

magiques

Mystérieuses

harmonies de nombres

Éditions DANGLES

18, rue Lavoisier 45800 ST-JEAN-DE-BRAYE Retrouver ce titre sur Numilog.com

L"AUTEUR :

Lucien

Gérardin, né en 1923 à Nancy, fit

ses études de mathématiques à l"Université de

Toulouse, à l"époque de la Seconde

Guerre mondiale.

Il fut alors reçu ingénieur

électronicien (on

disait alors radioélectri- cien) de l"École supérieure d"électricité de

Paris.

Sa carrière professionnelle s"est

déroulée dans une grande société française d"électronique où il a mené avec succès des actions de recherche dans de nombreux domaines : radar, calcula- teurs, énergie nucléaire, systèmes, informatique théorique et enfin prospective. Il a écrit plusieurs ouvrages techniques ainsi qu"une centaine d"articles techniques dans des revues spécialisées. Il se passionne depuis toujours pour les connaissances traditionnelles. En

1972, il publie : L"Alchimie, tradition et actualité qui fut suivi

de deux autres ouvrages en collaboration avec son épouse Ghis- laine (aujourd"hui décédée) : La Magie, un savoir en action (1974) puis : Le Mystère des nombres (1975), réédité en 1985 par les Édi- tions Dangles en une version complétée et mise à jour. En 1975, il découvre la méditation ainsi que certains biofeedback (ondes alpha et biofeedback thermique), ce qui lui fait écrire, en 1978 : Le Biofeedback au service de la maîtrise et de la connaissance de Soi.

Lucien

Gérardin est membre du comité de lecture de la revue

Atlantis

et membre du comité d"honneur de la revue Kadath. Il s"intéresse beaucoup aux anciennes civilisations de l"Europe, en particulier à tout ce qui concerne le mégalithisme, sans conteste la première des civilisations technologiques ayant précédé la nôtre. Sa recherche s"inscrit essentiellement dans l"impérieuse nécessité d"une vivante synthèse entre, d"une part l"actuelle vision d"une vie intelligente infiniment complexe dans un univers qui s"est agrandi l"indéfini dans l"espace et d"autre part, toutes les sagesses traditionnelles.

ISSN : 0182-063X

ISBN : 2-7033-0297-5

© Éditions Dangles, St-Jean-de-Braye

(France) - 1986 Tous droits de traduction, de reproduction et d"adaptation réservés pour tous pays. Retrouver ce titre sur Numilog.com Mais il n"est pas impossible de construire des carrés réellement bimagiques » (leur dimension est d"au moins Huit), voire " tri- magiques » (de dimension minimale Trente-deux !).

Revenons aux

carrés simplement magiques. Peut-on ranger- en carré magique les 16 premiers nombres dans un damier de

4 fois 4 cases, ou encore les 25 premiers nombres dans un damier de

5 fois 5 cases ? Dès le XIV siècle, le savant byzantin Moscho-

poulos remarque dans son court traité qui reste le premier écrit connu sur le sujet : " Si l"on arrive à construire à grand-peine un carré

d"une certaine dimension, ce n"est pas une raison pour espé- rer arriver à construire un carré d"une autre dimension. » Ne

désespérons pourtant pas, car

Moschopoulos continue presque

immédiatement : " Il existe une méthode dont l"emploi permet de construire très facilement un carré de telle dimension qu "on vou- dra. A la vérité, cette méthode n "est pas unique : il y en a une pour construire les carrés de dimension impaire (comme par exemple ceux de 9, 25, 49... cases, c"est-à-dire ceux dont le côté a pour dimension 3, 5, 7...), une pour ceux de dimension pairement paire (divisible par quatre, comme sont les carrés à 16, 64, 144... cases, de dimension 4, 8, 12...) et enfin une dernière méthode pour les carrés de dimension impairement paire (divisible une fois seule- ment par deux, comme sont les carrés de dimension 6, 10... autre- ment dit ceux de 36, 100... cases). » Si Moschopoulos tint parole en expliquant dans son traité le comment des deux premières méthodes, il ne dit rien de la troisième. On se l"explique : les impairement pairs sont des coriaces ! Ce n"est que tout récemment qu"on les a totalement maîtrisés. Enfin, presque totalement ! Il reste du pain sur la planche pour ceux que le sujet passionnerait au point de leur donner envie d"y oeuvrer, afin d"enrichir encore un domaine déjà si riche. Tel n"est pas le but du présent ouvrage. Je m"y propose, plus modestement, de mieux faire connaître les multiples secrets de ces

êtres

attachants que sont les carrés magiques et, plus générale- ment, les figures géométriques magiques. Il existe aussi des rectan- gles, des triangles, des pentagones, des hexagones magiques. On peut construire des étoiles magiques. La magie s"étend dans l"espace avec des cubes et des sphères magiques. Chemin faisant, Retrouver ce titre sur Numilog.com

Carrés magiques de dimension impaire, d"après Moschopoulos. (Manuscrit sup- plément grec, n° 652 de la Bibliothèque nationale, Paris.) Retrouver ce titre sur Numilog.com

on verra, je l"espère, se dissiper comme brumes au soleil les pseudo-mystères que certains occultistes continuent d"entretenir, sans doute pour masquer leur profonde ignorance du véritable

ésotérisme

des carrés et figures magiques, au sens fort du mot ésotérisme », un vocable, hélas, si souvent galvaudé et trahi !

Disons

tout de suite que les carrés magiques sont de riches modèles analogiques de l"infinie complexité inhérente à tout ce qui constitue le monde dans lequel nous vivons et dont nous, hommes, sommes partie prenante essentielle, indispensable à la cohérence du Tout. Au fil des pages, vous apprendrez comment construire, sans aucune connaissance particulière en arithmétique, et sans avoir nécessairement l"aussi fameuse que mythique " bosse des maths ! », ces figures dont l"apparent désordre résulte d"un ordre profond caché, mais simple. Toutes les méthodes de construction concrète de carrés magiques reviennent finalement à savoir bien cheminer de case en case des damiers à remplir. " Admirables transpositions de progressions régulières », s"est exclamé en 1544 le savant curé pythagoricien Michel Stifel, dans un ouvrage dédié au célèbre réformateur

Philipp Melanchthon. Trouver la Voie,

n"est-ce pas le but de toute quête authentique ?

Bien entendu, aucune

démonstration mathématique n"alour- dira ma plume. J"ai fait mien ce sage propos écrit il y a presque trois siècles par le chanoine Poignard, en préface à son court

Traité

des Quarrés Sublimes (cet auteur ignorait le qualificatif magique », introduit par le mathématicien ambassadeur Simon de La Loubère quelques années auparavant seulement) : " On a cru être en droit de supprimer les démonstrations afin de ne point grossir un livre par des choses qui n "apprennent rien aux Savants, et qui sont presque inutiles aux autres. » Le lecteur désireux de ces démonstrations pourra toujours recourir aux ouvrages signalés en bibliographie, en particulier

à deux excellents (et peu coûteux)

paperback » anglais. Il n"existe, on ne sait pourquoi, aucun bon ouvrage en langue française sur la mathématique des carrés magi- ques, en

dehors d"études de haut niveau, peu diffusées en librairie d"ailleurs. Retrouver ce titre sur Numilog.com

L"immense domaine des carrés magiques est en quelque sorte fécondé par deux grands courants qui tantôt se mêlent, tantôt se séparent. Le mage Cornélius Agrippa reste l"exemple le plus repré- sentatif du premier courant qui insiste sur le mystère de ces curieu- ses tables de nombres grosses de toutes les puissances de la Magie (un mot qui, aux siècles passés, n"avait pas tout à fait le sens qu"on lui donne aujourd"hui). " Les Mages, enseigne-t-il au Livrequotesdbs_dbs46.pdfusesText_46