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LES MANUELS VISUELS
POUR LA LICENCE
Électro-
magnétismeÉlec
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www.dunod.com iSBN9782100780846conception graphique de la couverture : hokus pokus créations
9782100780846_FM.indd 23/8/19 2:29 AM
table des matièresȉ Vi
Ȓ Viii
remerciements 1 1CHAPITRE
OUTILS MATHÉMATIQUES 2
1Éléments de calcul vectoriel 4
2Principaux systèmes de coordonnées 5
3Notions élémentaires sur les champs 9
4 14 2CHAPITRE
DISTRIBUTIONS DE CHARGES 24
1La charge électrique 26
2Distributions de charges 28
3CHAPITRE
LE CHAMP ÉLECTROSTATIQUE 36
1La loi de Coulomb 38
2Le champ électrostatique 40
3 Propriétés de symétrie du champ électrostatique 44 4CHAPITRE
THÉORÈME DE GAUSS 54
1Théorème de Gauss 56
2Forme locale du théorème de Gauss 61
5CHAPITRE
ÉNERGIE ET POTENTIEL ÉLECTROSTATIQUE 66
1Potentiel électrostatique 68
2Relation entre champ et potentiel 69
3Lignes de champ et équipotentielles 75
4 Aspects énergétiques liés à l'électrostatique 78 6CHAPITRE
CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE ÉLECTROSTATIQUE 90 1Propriétés générales 92
2Champ au voisinage d'un conducteur chargé 93
3 944
Les condensateurs 96
iii9782100780846_FM.indd 33/8/19 2:29 AM
7 chapitreLE DIPÔLE ÉLECTROSTATIQUE 104
1 potentiel électrostatique créé par un dipôle 106 2Généralisation 107
3 champ électrostatique créé par un dipôle 112 4Lignes de champ et équipotentielles 113
5 Dipôle plongé dans un champ électrostatique 114 8 chapitreCOURANT ET RÉSISTANCE ÉLECTRIQUES 126
1Le courant électrique 128
2Distributions limites de courant 131
3Milieux conducteurs ohmiques 132
9 chapitreFORCES MAGNÉTIQUES 142
1Le champ magnetostatique 144
2 Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétostatique 146 3 action d'un champ magnétostatique sur un conducteur parcouru par un courant 149LE CHAMP MAGNÉTOSTATIQUE
1581
La loi de Biot et Savart 160
2 propriétés du champ magnétostatique 165 3 Équations de passage du champ magnétostatique 169 4 topographie du champ magnétostatique 171LE DIPÔLE MAGNÉTOSTATIQUE 178
1Moment dipolaire magnétique 180
2 champ magnétostatique créé par un dipôle 180 3Dipôle rigide dans un champ appliqué 182
4Sources du magnétisme dans la matière 183
5Le champ magnétique terrestre 186
Corrigés 195
Annexe 225
Lexique Français-Anglais 227
Index 230
Crédits iconographiques 232
10 chapitre 11 chapitre IV9782100780846_FM.indd 412/03/19 4:24 PM
Je suis professeur agrégé de physique à l'université rennes 1. J'enseigne en particulier l'électromagnétisme du vide et des milieux, la thermique et la mécanique dans les licences de physique et de physiquechimie. J'interviens également dans les préparations disciplinaires aux concours de recrutement des enseignants (capeS et agrégation).Christophe Cappe
V9782100780846_FM.indd 53/8/19 2:29 AM
L'aiguille aimantée de cette boussole s'aligne selon la direction de la composante horizontale du champ magnétique terrestre. Que ce soit à l'échelle atomique comme à celle du noyauterrestre, les champs créés par l'aiguille et la terre peuvent être décrits par des boucles de
courant, appelées dipôles magnétiques. comme nous le verrons dans ce chapitre, un dipôle
son comportement dans un champ appliqué.Pour bien démarrer
Plusieurs réponses peuvent être correctes.
1. Les lignes du champ
magnétostatique créé par une spire circulaire d"axe Ouz parcourue par un courant : a. sont parallèles à l"axe Ou z b. s"enroulent autour de la spire ; c. sont orientées par un tire-bouchon qu"on tourne l"intensité du courant.2. Une boussole, assimilée à petite
aiguille aimantée pouvant tourner librement autour d"un axe vertical, est dirigée vers : a. le pôle Sud géographique ; b. le pôle Nord géographique ; c. le pôle Sud magnétique.3. Le spin d"un électron atomique :
a. est homogène à un moment cinétique ; b. traduit classiquement le mouvement orbitalaire de l"électron autour du noyau ; c. est une propriété purement quantique.4. Le champ magnétique terrestre :
a. est dû à l"aimantation de laTerre ;
b. est dû à des courants de convection dans le noyau de la Terre ;Le dipôle magnétostatique
11CHAPITRE
réponses page XXX178179
Objectifs de ce chapitre
șConnaître les conditions de l"approximation dipolaire. ș Exprimer le moment dipolaire magnétique d"une boucle plane de courant stationnaire. șUtiliser l"expression du champ créé par un dipôle magnétostatique.ș Calculer les actions mécaniques subies par un dipôle magnétostatique rigide et son énergie potentielle d"interaction dans un champ
appliqué stationnaire. șDécrire classiquement l"origine de l"aimantation d"un milieu matériel. șDécrire le champ géomagnétique réduit à sa composante dipolaire.9782100780846_CH11.indd 178-1792/8/19 8:53 PM
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.1 La loi de CoulombChapitre 3 Le champ électrostatique
La loi de Coulomb1
P1(q1)r
12P2(q2)
u1/2 F1/2OE?θ
Figure 3.1
Force d'interaction
entre deux charges ponctuelles. OE uPi/M FPi/M M qPi(qi)
1.1Figure 3.2
Force exercée par
une distribution discrète sur une charge ponctuelle.Charles Augustin
Coulomb
38399782100780846_CH03.indd 38-392/8/19 8:52 PM
© Dunod. Toute reproduction non autorisée est un délit.4 Sources du magnétisme dans la matièreCHAPITRE 11 Le dipôle magnétostatique
Ba B ma mΣ mΓ m?Propriété
Tableau 11.1 Susceptibilités diamagnétique (bdm) et paramagnétique (bpm) (température et pression ordinaires) cpm??Approche classique
'OE L m mL e e m e "me =mL B??? e m B e hPropriété
4.3 me ur u? uz I > 0O e v uuuz(,,)? O M LOMmvaumvumavueeezθ?θ?θ
Ta v?Taueavue
mLzzz eFigure 11.4
Mouvement
orbitalaire d'unélectron atomique.
La résonance magnétique nucléaire ( RMN)
Certains noyaux, comme 1H (proton), 13C ou 31P, possèdent un spin à l'origine d'un momentmagnétique nucléaire ne pouvant s'orienter que parallèlement ou antiparallèlement à un
champ statistique B?. Dans ce champ, on montre que la population de noyaux se répartit sur une aimantation dans le sens du champ appliqué. Une transition peut toutefois avoir lieu entre ces deux niveaux si le système est soumis à un champ magnétique oscillant (B) à la fréquence de résonance ??/B200 et perpendiculaire à B? (onde radiofréquence). Il apparaît alors une composante transversale de l'aimantation, maximale à la résonance, qui à son tour crée un champ aisément détectable avec une bobine.Cependant, le champ " vu » par un type de noyau n'est pas tout à fait B? du fait de l'écrantage
dû à l'environnement électronique du noyau considéré donc de la nature du groupement chimique auquel il appartient (on parle de déplacement chimique). En pratique, on irradiealors l'échantillon par une impulsion radiofréquence très courte, donc d'une certaine largeur