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Exemples : 3+ 4i ; −2 − i ; i 3 sont des nombres complexes Vocabulaire : - L' écriture a + ib d'un nombre complexe z est appelée la forme algébrique de z

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On considère un nombre complexe z non nul et le plan complexe Soit M le point d'affixe z On appelle alors « argument de z », noté arg z, toute mesure de 

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Dans le plan complexe, à z x iy = + , on associe le point M de coordonnées ( );x y On dit que le nombre complexe z est l'« affixe » du point M r z OM OM

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5 oct 2017 · les 2 relations qui définissent les 2 lois sont bien conservées Définition 2 : Partie réelle, imaginaire Soit z = a + ib, un nombre complexe • a = Re 

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22 jan 2014 · Le conjugué d'un nombre complexe z est noté z = a − ib, Pour tout z complexe, on a : zz = z 2 z + z′ = z 

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On appelle complexes les nombres pouvant s'écrire sous la forme a + ib o`u a, b sont des réels et i est un nombre imaginaire ayant pour carré −1 L'ensemble 

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Chapitre 3 : Les complexes Analyse réelle et complexe Page 1 sur 9 I Supposé connu, admis C est un ensemble contenant R, et muni des lois de composition 

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NOMBRES COMPLEXES Exercice 1 : On donne 0 un réel tel que : cos( 0) = 2 √5 et sin( 0) = 1 √5 Calculer le module et l'argument de chacun 

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Définition : deux nombres complexes sont dits conjugués s'ils ont la même partie réelle et des parties imaginaires opposées Le conjugué du nombre complexe z  

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Un exemple : le cours sur les nombres complexes en L1 à l'UM2 Plan du cours : 1 Description des nombres complexes 2 Propriétés fondamentales des 

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YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1NOMBRES COMPLEXES (Partie 1) Les nombres complexes prennent naissance au XVIème siècle lorsqu'un italien Gerolamo Cardano (1501 ; 1576), ci-contre, au nom francisé de Jérôme Cardan, introduit

-15

pour résoudre des équations du troisième degré. En 1572, un autre italien, Rafaele Bombelli (1526 ; 1573) publie "Algebra, parte maggiore dell'aritmetica, divisa in tre libri" dans lequel il présente des nombres de la forme

a+b-1

et poursuit les travaux de Cardan sur la recherche de solutions non réelles pour des équations du troisième degré. A cette époque, on sait manipuler les racines carrées d'entiers négatifs mais on ne les considère pas comme des nombres. Lorsqu'une solution d'équation possède une telle racine, elle est dite imaginaire. La notation i apparaît en 1777 siècle avec Leonhard Euler (1707 ; 1783) qui développe la théorie des nombres complexes sans encore les considérer comme de " vrais » nombres. Il les qualifie de nombres impossibles ou de nombres imaginaires. Au XIXe siècle, Gauss puis Hamilton posent les structures de l'ensemble des nombres complexes. Les nombres sans partie imaginaire sont un cas particulier de ces nouveaux nombres. On les qualifie de " réel » car proche de la vie. Les complexes sont encore considérés comme une création de l'esprit. I. L'ensemble

1) Définition Définition : Il existe un ensemble de nombres, noté

, appelé ensemble des nombres complexes qui possède les propriétés suivantes : - contient . - Dans

, on définit une addition et une multiplication qui suivent les mêmes règles de calcul que dans

. - Il existe dans un nombre i tel que i 2 =-1 . - Tout élément z de s'écrit de manière unique sous la forme z=a+ib avec a et b réels. Exemples : 3+4i -2-i i 3 sont des nombres complexes. Vocabulaire : - L'écriture a+ib d'un nombre complexe z est appelée la forme algébrique de z.

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2- Le nombre a s'appelle la partie réelle et la nombre b s'appelle la partie imaginaire. On note

Re(z)=a

et

Im(z)=b

. Remarques : - Si b=0 alors z est un nombre réel. - Si a=0

alors z est un nombre imaginaire pur. Méthode : Effectuer des calculs sur les nombres complexes Vidéo https://youtu.be/-aaSfL2fhTY Vidéo https://youtu.be/1KQIUqzVGqQ Calculer et exprimer le résultat sous la forme algébrique.

z 1 =3-5i-3i-4 z 2 =3-2i -1+5i z 3 =2-3i 2 z 4 =2i 13 z 5 1 4-2i z 6 1+i 2-i z 1 =3-5i-3i-4 =3-5i-3i+4 =7-8i z 2 =3-2i -1+5i =-3+15i+2i-10i 2 =-3+15i+2i+10quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5