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[PDF] Chapitre 7 :Coniques

Définition : Soit C une partie du plan P On dit que C est une conique lorsqu'il existe un repère soit orthogonal à D (on choisira O en cours de démonstration)

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12 déc 2011 · 1 Cours Nous étudierons ici les coniques exclusivement du point de vue de On appelle conique de directrice D, de foyer F et d'excentricité e 

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LES CONIQUES Table des matières COURS 1) Différentes approches des hyperbole, appelés coniques, soit le point O, une droite ou deux droites sécantes  

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Résumé de cours : Les Coniques MPSI-Maths Une conique[1] est définie par une équation de type C : On appelle conique de directrice D, de foyer F

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13 jui 2016 · Les coniques doivent leur nom à la section d'un cône par un plan Les grecs leur avaient donné comme nom : ellipse, hyperbole, parabole

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Coniques, cours, classe de terminale STI 1 Ellipse a e est appelé excentricité de la conique Propriété et De même, A' appartient à la conique • Soit b = √

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Fiche de cours sur les coniques ☆ Présentation: ☆ Définition monofocale: ☆ Equation cartésienne dans le repère focal: Soit C une conique de foyer F

Démonstration des propriétés métriques sur les coniques avec un

Les élèves sont appelés à construire des argumentations justes et rigoureuses dans une démarche structurée, au cours de la démonstration de propositions ou de 

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est appelé conique d'excentricité e, de foyer F et de directrice associée P La droite perpendiculaire `a P et passant par F est appelée l'axe focal () Coniques 4 

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Par définition, les coniques sont les sections d'un cône de révolution par un plan ne passant pas par son sommet Il existe trois formes différentes : l'ellipse, la 

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1EQUATIONIMPLICITE.

R esum edecours:

LesConiques.

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1Equationimplicite.

Denition

1.1.Uneconique[

1 ]estdenieparuneequationde type C:ax 2 +2bxy+cy 2 +x+y+ =0

Proposition

1.1.Onpose=acb

2 deuxdroitesparallelesoul'ensemblevide. droitessecantes.

Theoreme

1.1.Theoremedesfonctionsimplicites.

SoitOouvertdeR

2 ;f:O!RdeclasseC 1 et( )=f(x;y)2

Otelquef(x;y)=0get(x

0 ;y 0 )2( )xetelque@f @y(x 0 ;y 0 )6=0, alors9I=]x 0 ";x 0 +"[et':I!RdeclasseC 1 telsque: '(x 0 )=y 0 f(x;'(x))=08x2I

Corollaire

1.1.SoitOouvertdeR

2 ;f:O!RdeclasseC 1 et )=f(x;y)2Otelquef(x;y)=0get(x 0 ;y 0 )2( )xetelque @f @y(x 0 ;y 0 )6=0,alorslatangentea( )aupoint(x 0 ;y 0 )apour equation: (xx 0 )@f @x(x 0 ;y 0 )+(yy 0 )@f @y(x 0 ;y 0 )=0 parlevecteur!gradf(x 0 ;y 0

Applicationauxconiques.

Corollaire

1.2.SoitCuneconiquedenieparuneequationde

typeax 2 +2bxy+cy 2 +x+y+ =0.Alorsl'equationdela tangenteentoutpoint(x 0 ;y 0 )2Cestdonneeparlaformule suivanteditedededoublement axx 0 +b(xy 0 +yx 0 )+cyy 0 2(x+x 0 2(y+y 0 =0

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2DEFINITIONSGEOMETRIQUES.

Corollaire

1.3.. 2 a 2 +y 2 b 2 =1.

Alorsl'equationdelatangenteentoutpoint(x

0 ;y 0 )2Cest donneeparlaformulesuivante: xx 0 a 2 +yy 0 b 2 =1 x 2 a 2 y 2 b 2 (x 0 ;y 0 )2Cestdonneeparlaformulesuivante: xx 0 a 2 yy 0 b 2 =1 2 =2px.

Alorsl'equationdelatangenteentoutpoint(x

0 ;y 0 )2Cest donneeparlaformulesuivante: yy 0 =p(x+x 0

2Denitionsgeometriques.

Denition

2.1.(Denitionmonofocale)SoitDunedroitedu

MF=ed(M;D)

{Sie<1,onparled'ellipse. {Sie=1,onparledeparabole. {Sie>1,onparled'hyperbole.

Denition

2.2.(Denitionbifocale)SoitF

1 etF 2 deuxpoints {L'ensembled'equationMF 1 +MF 2 =2aestl'ellipsedefoyers F 1 etF 2 {L'ensembled'equationkMF 1 MF 2 k=2aestunehyperbole defoyersF 1 etF 2

Denition

polairedetype ()=p

1+ecos(

0

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Proprietes

{Equationreduite:x 2 a 2 +y 2 b 2 =1,avecab. {Parametres:c 2 =a 2 b e ;c=ea;p=b 2 a;h=d(F 1 ;D 1 )=b 2 c;p=eh {Foyers:decoordonnes(c;0)et(c;0). {Directrice:d'equationx=c+h. {Equationcartesienne:x(t)=acost y(t)=bsint

3.2Hyperbole(e>1).

Proprietes

{Equationreduite:x 2 a 2 y 2 b 2 =1,avecab. {Parametres:c 2 =a 2 +b e ;c=ea;p=b 2 a;h=d(F 1 ;D 1 )=b 2 c;p=eh {Foyers:decoordonnes(c;0)et(c;0). {Directrice:d'equationx=c+h. {Equationcartesienne:x(t)=acht y(t)=bsht

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Proprietes

{Equationreduite:y 2 =2px. {Equationcartesienne:x(t)=2pt 2 y(t)=2pt Fin.

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