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Correction - Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O, −→ i , −→ j ) 1) Soit C : 2x2 + xy + y2 + 4x − y − 2=0 • Le discriminant de C est ∆ 

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L'intersection de F'P et de la médiatrice de FP est un point de la conique Construction des sommets Ellipse, hyperbole Soit une conique à centre de foyer F et 

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Exercices sur les Coniques Christian CYRILLE 5 novembre 2008 ”Racontez l' odyssée d'une jeune conique en mal d'excentricité qui, échappée de ses foyers,  

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Exercices de Mathématiques : coniques Année scolaire 1997-1998 EXERCICE 1 1 Démontrer que (C) est une conique dont on précisera les éléments 

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1°) Calculer le discriminant ∆ de C ; en déduire le genre de la conique Corrigé 2 4 a = , 3 b = , 7 c = , 7 4 e = 3 ( )2 1 10 15 y x - = + 4 2 4 10 9 0

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Lycée La Prat's Vendredi 10 février 2017 Classe de PT Épreuve de Mathématiques 6 Correction Exercice 1 (Réduction et tracé de conique)

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Classe de TS 3/4Exercices de Math´ematiques : coniquesAnn´ee scolaire 1997-1998

EXERCICE 1

1.Deux cercles(C)et?C

?sont tangents ext´erieurement en I. Une droiteDest tangente `a(C)en H et ne rencontre pas?C ?.Soith l'homoth´etiede centre I qui transforme(C)en?C a.Construirel'imageh(H) de H parh. b.On donne : le cercle?C? ?, la droiteDet le point H deD. Construire le cercle(C)tangent ext´erieurement `a?C ?et tangent `aDen H.

2.Quel est l'ensemble des centre O des cercles(C)tangents ext´erieurement `a?C

?et `aladroiteD en H, lorsquele pointH d´ecritD?EXERCICE 2

Le plan(P)est rapport´eaurep`ere orthonormal?

0,?i,?j?

Soit(C)la courbe d'´equation :

x 2 -3y 2 +8x+12y+16=0.

1.D´emontrer que(C)est une conique dont on pr´ecisera les ´el´ements caract´eristiques : centre, foyers et directrices associ´ees, etc ...

Tracer(C).

2.Soit(D)la droited'´equationy-3=0. On d´esigne pard(M,D) la distance du point M `a la droite(D).

Soit P le point de coordonn´ees (-4,6);d(M,P) d´esigne la distance de M `aP. Quel est l'ensemble des points M du plan(P)tels qued(M,P)=2d(M,D)?EXERCICE 3 Soitαun r´eel de l'intervalle]0,π[. On consid`ere l'´equation d'inconnue complexez: (E)z2 sin 2

α-4zsinα+4+cos

2

α=0.

1.R´esoudre(E).

2.On d´esigne par M

et M les images des racinesz etz de l'´equation(E)dans un rep`ere orthonormal direct(0,?u,?v)du plan complexe. Montrer que, lorsqueαvarie, l'ensemble des points M? et M est une branche d'hyperbole(H).

Pr´eciser les ´el´ements caract´eristiques de(H)et dessiner la branche d'hyperbole en question.

EXERCICE 4

Dans un plan rapport´e`aunrep`ere orthonormal?

0,?i,?j?

, (unit´e 2 cm), on consid`ere la famillede courbes (Cm )d'´equation : 2mx 2 -8mx-(m-1)y 2 +12m-2=0, m´etant un param`etre r´eel. 1.

´Etudier les cas particuliersm=0,m=1etm=1

2.

2.On suppose d´esormais quem?R-{1

2,0,1}.

Etudier suivant les valeurs demla nature de (Cm

). Donner dans chaque cas les ´el´ements caract´eristiques de (C m

3.Existe-t-ilune valeur dempour laquelle :

•(C

m ) est un cercle?

•(C

m ) est une hyperbole ´equilat`ere (a=bdans l'´equation r´eduite)?quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2