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I. Les fonctions dérivées.

1°) Dérivées des fonctions usuelles :

Fonction f(x) Dérivée f"(x)

k (constante réelle) 0 x 1 x² x2

3x ²3x

nx , *INnÎ 1-nnx x

1 (x non nul)

21
x-

2°) Règles de dérivation:

Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle[]ba;, dont les dérivées sont u" et v".

Opération Dérivée Exemple

Somme :

u + v u" + v" 3²)(+=xxf xxxf202)("=+=

Produit par un réel :

k u k u" 34)(xxf= ²12²34)("xxxf=´=

Quotient :

v u v ne s"annulant pas sur []ba;) v uvvu- 53 12)( +=x xxf sur []20;10 5312
xvxu 3"2"= vu ( )( )( )²5313

²5336106

²53312532)("-

-=----=-´+--´=xxxx xxxxf Fiche résumé du cours 2 : première. Dérivation.

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II. Propriétés des fonctions dérivées.

Signe de la

dérivée f" Comportement de la fonction f Tableaux conjoints Allure de Cf

0)(">xf f est croissante

0)("

Exemple :

Soit f définie sur R par 16²)(+-=xxxf. On souhaite étudier le sens de variation de f. On calcule sa fonction dérivée : 62)("-=xxf On étudie son signe de "f : f"est négative sur]]3;¥-et positive sur [[+¥;3. On conclue : f est décroissante sur]]3;¥-et croissante sur [[+¥;3.

III. Equation de la tangente.

La tangente à C au point d"abscisse0xa pour équation réduite : ())()("000xfxxxfy+-´=

Exemple :

Soit 2²2)(++-=xxxfdéfinie sur IR et C sa courbe représentative.

Déterminer

f", en déduire l"équation réduite de la tangente à C, au point de la courbe d"abscisse x =0. · Cette tangente a pour équation())0(0)0("fxfy+-´=

· On calcule 14)("+-=xxf

On en déduit 1104)0("

=+´-=f

· On calcule 220²02)0(=++´-=f

· Donc la tangente a pour équation : 2)0(1+-´=xy2+=xyquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2