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Effectuer la division Euclidienne de 200 par 9 c'est déterminer le quotient entier 22 et le reste 2 200 est le dividende 9 est le diviseur Pour s'entraîner : Exercice  

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Les quatre opérations de base

Division Euclidienne et Division Décimale

1)Vocabulaire

Exemple : 500 : 25 = 20 Dividende Diviseur Quotient

2)Division Euclidienne et sa preuve

Exemple

178 8 22 quotient

16 x 8 x diviseur

18 22 176 résultat

16 + 2 + reste

2 178 dividende

ATTENTION : Le reste doit toujours être inférieur au diviseurLe résultat d'une division s'appelle un quotient.

Les nombres que l'on divisent s'appellent

le dividende et le diviseur. Effectuer une division euclidienne d'un nombre entier (dividende) par un autre nombre entier (diviseur), revient à trouver deux nombres entiers appelés respectivement quotient et reste vérifiant l'égalité suivante: dividende = quotient x diviseur + reste

3)La Division Décimale.

La division décimale donne une valeur exacte du quotient quand elle se termine par un reste égal à zéro.

Exemple :

La division décimale donne une valeur approchée du quotient quand la division se termine avant de trouver un reste égal à zéro. Par exemple, si l'énoncé demande d'arrêter la division au centième. Exemple :La division décimale permet d'obtenir : •soit la valeur exacte du quotient •soit la valeur approchée du quotient Si le diviseur possède une virgule, il faudra modifier la division.

363,75 2,5La division doit être modifiée3637,5 25

25 145,5

113
100
137
125
125
125

000Il faut déplacer la

virgule dans le diviseur et dans le dividendeValeur exacte du quotient

La valeur du

reste est

égale à zéro

12855 25,2128550 252

1260 510,11

255
252
30
00 300
252
480
252
228

Transformation des valeursValeur

approchée du quotient au centième

La valeur du

reste est différente de zéro Le quotient approché au centième s'écrit de la façon suivante :

12855 : 25,2 ≈ 510,11

4)Faire la preuve de la division décimale

5)Propriété de la division

6)Rappel des conditions essentielles.

• Le résultat d'une division s'appelle le quotient. • La division euclidienne donne un quotient entier et un reste • Le reste doit être inférieur au diviseur. • La division décimale donne deux types de quotient. •Quotient à valeur exacte. •Quotient à valeur approchée.On ne peut pas diviser dans l'ordre que l'on veut

(5 : 2 = 2,5 ) ≠ ( 2 : 5 = 0.4)La preuve de la division décimale n'est possible que si la

valeur du quotient est exacte.

3637,5 25

25 145,5

113
100
137
125
125
125

000 145,5

x 25 7275

2910 -

3637,5

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