Les exercices `a faire en TD se trouvent `a la suite du cours et les corrections `a la 1 2 Méthodes de résolution des équations différentielles linéaires d'ordre 1 89 intéresserons plus particuli`erement aux fonctions de deux variables et aux Le graphe Sf de f (fonction de deux variables) est l'ensemble des points de l'
Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Équations différentielles appliquées à la physique - Lycée dAdultes
19 jui 2017 · On résout l'équation homogène c'est à dire sans second membre : Elle coupe l' asymptote du régime permanent au point d'abscisse τ On peut retenir en moins grande avec une fréquence plus petite (ωp < ω0) On peut rend l' exponentielle très négligeable devant l'autre ce qui explique cette allure
[PDF] ´Eléments de calculs pour létude des fonctions de plusieurs
Les exercices `a faire en TD se trouvent `a la suite du cours et les corrections `a la 1 2 Méthodes de résolution des équations différentielles linéaires d'ordre 1 89 intéresserons plus particuli`erement aux fonctions de deux variables et aux Le graphe Sf de f (fonction de deux variables) est l'ensemble des points de l'
[PDF] CORRIG´ES DES EXERCICES - Pearson France
multipliant l'équation par le dénominateur commun (x + 3) (x + 4), on obtient (b) Avec x le plus petit possible, x + (x +1)+(x + 2) = 10 + 2x, de sorte que x = 7 et Les points dont les coordonnées satisfont `a l'inégalité 3x + 4y ⩽ 12 sont ceux qui a = 0 pour avoir une expression du second degré comme `a l'exercice 6(a)
[PDF] Mathématiques Classe de seconde - Laboratoire Analyse
un problème se ramenant à une équation du type f(x) = k et de le résoudre dans le la recherche des coordonnées du point d'intersection de deux droites, en rigueur et de les entraîner aux pratiques systématiques de vérification et de contrôle suites et aux fonctions, d'étudier un plus grand nombre de phénomènes
[PDF] Analyse Numérique
Ceci explique pourquoi le second calcul est plus précis que le premier Exercice 1 2 Calculer les racines de l'équation x2 + 111, 11x + 1, 2121 = 0 dans une Le premier point sera le plus détaillé : la convergence des algorithmes est analysée On effectif de l'erreur locale ce qui rend difficile un bon contrôle du pas
[PDF] MASTER 2 MATHEMATIQUES - Aix-Marseille Université
Analyse numérique des équations aux dérivées partielles et cal- Sur la figure 1 2, on se donne non plus des points mais des volumes de contrôle Ki, i = 1, ,N Taylor l'un de l'autre, on se rend compte qu'il est “raisonnable” [exercice 13] d' approcher le terme Le second membre f est donc une donnée du problème
[PDF] Contrôle des Systèmes Linéaires - Université de Lorraine
5 2 2 Effet de la boucle fermée sur un système du second ordre freinage, et de l'angle du guidon, mais on se rend vite compte qu'il est illusoire de ne pas La propriété de linéarité décrite plus haut pour les équations différentielles, s' étend Au voisinage du point (x0,y0), le développement au premier ordre donne :
[PDF] Corrigé du sujet de Mathématiques et propositions pour - ARPEME
de ce plan qui passent par le point B ; en particulier, on a : (BB') (BD) La principale compétence mathématique évaluée dans cet exercice : Le problème peut être mis en équation de plusieurs manières différentes : SECOND VOLET (8 POINTS) 1°) L'usage de la calculette rend les calculs plus rapides 2)
[PDF] MATHÉMATIQUES AU CYCLE 4 - Maths ac-creteil - ac-creteilfr
Séance 2 : Point sur l'intégration des compétences de base Un exercice un peu plus poussé où l'élève rédige la réponse dans une zone de texte libre ; 5 Après le brevet blanc, le cahier est complété dans le cadre de la correction Léo se rend chez un primeur pour y acheter des pommes à 1,50 € le kg et des kiwis à
[PDF] les équations 4ème
[PDF] Les equations ;
[PDF] Les équations ? 2 inconnues
[PDF] Les équations au second degré
[PDF] Les équations au second degré
[PDF] Les équations avec logarithmes
[PDF] Les équations chimiques
[PDF] Les équations d'une droite
[PDF] Les équations de 4°
[PDF] Les équations de dissolution
[PDF] Les équations de doite
[PDF] Les équations de droite
[PDF] Les équations de droite
[PDF] Les équations de droites
INSTITUT UNIVERSITAIRE DE TECHNOLOGIE
IUT "A" Paul Sabatier, Toulouse 3.
DUT G´enie Civil
Module de Math´ematiques.
MATH´EMATIQUES
´El´ements de calculs pour l"´etude
des fonctions de plusieurs variables et des ´equations diff´erentielles.G. Ch`eze
guillaume.cheze@iut-tlse3.fr http ://www.math.univ-toulouse.fr/≂cheze/Enseignements.html 2R`egle du jeu
Ceci est un support de cours pour le module Mat2 de l"IUT G´enie Civil de Toulouse. Dans ce module il est question de fonctions de plusieurs variables et d"´equations diff´erentielles. Certains passages de ce cours comportent des trous, ils sont l`a volontairement. C"est `a vous de les compl´eter durant l"heure de cours hebdomadaire. La partiedu cours trait´ee en amphith´eˆatre sera compl´et´ee et disponible r´eguli`erement sur
internet `a l"adresse :http ://www.math.univ-toulouse.fr/≂cheze/. Les exercices `a faire en TD se trouvent `a la suite du cours et les corrections `a la fin de chaque chapitre. Je serai reconnaissant `a toute personne me signalant une ou deserreurs se trouvant dans ce document.A pr´esent, au travail et bon courage `a tous!
i iiR`egle du jeuTable des mati`eres
R`egle du jeui
I Fonctions de plusieurs variables1
1 Fonctions de plusieurs variables5
1.1 D´efinition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Repr´esentation graphique d"une fonction de deux variables. . . . . . 6
1.2.1 D´efinition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Comment repr´esenter le graphe d"une fonction de deux variables8
1.3 Exercices du TD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Correction des exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 D´eriv´ees partielles, Diff´erentielles27
2.1 Rappel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 D´eriv´ees partielles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Diff´erentielles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4 Utilisation des diff´erentielles, diff´erentielle d"une fonction compos´ee. 32
2.5 Exercices du TD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.6 Correction des exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Approximation affine, Calcul d"incertitude45
3.1 Approximation d"une fonction `a une seule variable. . . . . . . . . . . 45
3.2 Approximation d"une fonction de plusieurs variables. . . . . . . . . . 47
3.3 Calcul d"erreur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.1 Le cas des fonctions d"une seule variable. . . . . . . . . . . . 48
3.3.2 Le cas des fonctions de plusieurs variables. . . . . . . . . . . 50
3.4 Exercices du TD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5 Correction des exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4 Extrema d"une fonction de deux variables63
4.1 Rappel dans le cas d"une seule variable. . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Extr´emum local d"une fonction de plusieurs variables. . . . . . . . . 66
4.3 Exercices du TD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.4 Correction des exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
iii ivTABLE DES MATI`ERESII´Equations diff´erentielles83
1´Equations diff´erentielles lin´eaires d"ordre 185
1.1 Pr´esentation g´en´erale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
1.1.1´Equations diff´erentielles et int´egration. . . . . . . . . . . . . 86
1.1.2 Solutions d"une ´equation diff´erentielle. . . . . . . . . . . . . . 86
1.1.3 Interpr´etation g´eom´etrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
1.2 M´ethodes de r´esolution des ´equations diff´erentielles lin´eaires d"ordre 189
1.2.1´Equation homog`ene. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
1.2.2 Calcul d"une solution particuli`ere. . . . . . . . . . . . . . . . 91
1.2.3 Solution g´en´erale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
1.2.4 Astuces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
1.3 Exercices du TD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
1.4 Correction des exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2´Equations diff´erentielles lin´eaires d"ordre 2 `a coefficients constants107
2.1 G´en´eralit´es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
2.2 R´esolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2.2.1 R´esolution de l"´equation homog`ene associ´ee. . . . . . . . . . 108
2.2.2 Calcul d"une solution particuli`ere. . . . . . . . . . . . . . . . 111
2.3 Exercices du TD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2.4 Correction des exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
III Annexes123
A D´eriv´ees et primitives usuelles125
B Annales corrig´ees127
C Trouver l"erreur177
D Alphabet grec181
Premi`ere partie
Fonctions de plusieurs variables
1 Jusqu"`a pr´esent vous avez surtout rencontr´e des fonctionsd"une variable. Cepen- dant les ph´enom`enes naturels ne d´ependent pas en g´en´erald"une seule variable. Par exemple : la vitesse moyennevd´epend de la distance parcouruedet du tempstmis pour effectuer ce parcours, on av=d/t. Un autre exemple est donn´e par le calcul de l"aire d"un rectangle :A=L×l. L"aire est une fonction de la longueurLet de la largeurl. Dans cette partie, nous allons ´etudier les fonctions de plusieurs variables. Nous aurons une attention toute particuli`ere pour les fonctionsde deux variables car dans ce cas nous pourrons encore faire des dessins. Ensuite nousverrons que nouspouvons aussi faire des calculs de d´eriv´ees. Cela sera utilis´e pour effectuer des calculs
d"incertitude et pour trouver les extrema (maximum, minimum) d"une fonction de plusieurs variables. 3 4