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f n(x) =x( 11 n ; g n(x) =xsinx nx ; ϕn(x) =enjxjsinnx; n(x) =enjxjcosnx: fn(x) =xn? ???[0;1[? gn(x) =n2xenx? ???[0;1[?

ϕn(x) =x=(x2+n)? ???R?

n(x) =xex=n? ???[0;1[? f n(x) = min{ n;1 p x j=1Ej? ??????? ??? ?? ?? ?????(fn) lim n!1∫ 1 0 f n(x)dx??∫ 1 0 f(x)dx: ??? ??????? ???∥fn∥1???? ???? ??? ?????? ???????n! 1? ??? ??????? ???? ???? ????n2N? ?? ??????xn2[a;b]??? ???∥fn∥1=fn(xn)? u n(x) =n( f( x+1 n f(x)) sup x2Rjfn(x)f(x)j= sup x2Rjxj n =1 ̸!0???????n! 1:

M >0??? ???A[M;M]? ??????

sup x2Ajfn(x)f(x)j= sup x2Ajxj n M n !0???????n! 1: sup x2Rjgn(x)g(x)j= sup x2Rjsinxj n =1 n !0???????n! 1: x7!nenx(cosnxsinnx) ?? ??????? ???? ?? ?? ??????? ???R+?? ??????? ??x==(4n)? ?? ?? ??? ?????? ?? ???? ????? ?????? exp n 4n) sin( n 4n) = exp( 4 sin 4 =p 2 2 exp( 4

̸!0???????n! 1:

(x) ={1??x= 0;

0??????

sup x2[0;1[jxn0j= sup x2[0;1[xn= 1; sup x2R+ n2xenx0= sup x2R+(n2xenx)=n e sup x2R x x

2+n0= sup

x2R+x x

2+n= sup

x2R+ϕ n(x): ′n(x) =nx2 (x2+n)2; sup x2R+ϕ n(x) =ϕn(p n) =p n

2n!0???????n! 1;

sup x2R+j n(x) (x)j= sup x2R+ xex=nx= sup x2R+x(ex=n1): sup x2R+x(ex=n1) = limx!1x(ex=n1) =1: nN=)min{ n;1 p x =1 p x sup x2R+jfn(x)f(x)j= sup x2]0;1=n2[jfn(x)f(x)j= sup x2]0;1=n2[( 1 p x n) =1: sup E jjfnfj !0???????n! 1: sup

Eφ= sup{

sup E

1φ;:::;sup

E mφ} ?? ????? ????? ???? ???? ????j?supEjφsupEφ? ?? ????? ??? sup

Eφsup{

sup E

1φ;:::;sup

E mφ}

φ(xk)!sup

Eφ???????k! 1;

kNj=)sup E jjfnfj< ": ?? ??????N= maxfN1;:::;Nmg? ?? ???? ??? kN=)sup

Ejfnfj< "

??? ??x >0?fn(x)!0???????n! 1? ??x <0?fn(x)!x???????n! 1? ?????fn(0) = 0 f(x) ={x??x <0;

0??x0:

sup x2Rjfn(x)f(x)j= max{ sup x<0 x

1 +enxx;sup

x0 x

1 +enx

sup x<0 x

1 +enxx= sup

x<0( (x)( 11

1 +enx))

= sup x<0( (x)(enx

1 +enx))

= sup u<0( u n e u

1 +eu)

limu!1h(u) = 0 = limu!0h(u): sup x<0 x

1 +enxx=M

n !0???????n! 1; sup x0 x

1 +enx

= sup u0( u n 1

1 +eu)

g(0) = 0 = limu!1g(u): sup x0 x

1 +enx

=M′ n !0???????n! 1: 1 0 f n(x)dx=∫ 1 0x

1 +enxdx=1

n

2∫

1 0u

1 +eudu:

1 0u

1 +eudu∫

1 0 ueudu=[ueu]1

0+∫

1 0 eudu=[eu]1 0= 1; 1 0 f n(x)dx1 n

2!0???????n! 1;

f ′n(x) =1 +enxnxenx (1 +enx)2: g(x) ={1??x <0;

0??x0:

????g???I?

8n1;sup

x2RjPn(x)f(x)j 1: sup x2RjPn(x)PN(x)j sup x2RjPn(x)f(x)j+ sup x2Rjf(x)PN(x)j 2: ?????? ???[a;b]?? ? ??????? ??? ??????? ?????

9xn2[a;b] :jfn(xn)j= sup

x2[a;b]jfn(x)j:

9xn2[a;b] :fn(xn) = sup

x2[a;b]f n(x): ∥fnk∥1= sup x2[a;b]f nk(x) =fnk(xnk)fm(xnk): lim n!1∥fn∥1fm(x): lim n!1∥fn∥10; f x+1 n f(x) =∫ x+1=n x f′(t)dt;?? ????? ???un(x)f′(x) =n∫ x+1=n x(f′(t)f′(x))dt:

8x;y2[a;b+ 1];[jxyj =)f′(x)f′(y)"]:

un(x)f′(x)n∫ x+1=n x f′(t)f′(x)dt":quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46