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Soit ࢌ une fonction définie sur un intervalle ࡵ, à valeurs dans Թ. I) Graphe de la fonction ࢌ
1) Définition
Le graphe de la fonction ࢌ
ሺ࢞ǡࢌሺ࢞ሻሻ, où ࢞ ࡵ.Exemple. Si ࢌ est définie par ࢌሺ࢞ሻൌ࢞, alors les couples ሺǢૢሻ, ሺെǢሻ et ሺૡǢሻ sont
des éléments du graphe de ࢌ. En revanche, ሺǢሻ ࢌ.2) Tableau de valeurs
tableau de valeurs contient de fait des éléments du graphe de ࢌ.Exemple. Si ࢌ est définie par ࢌሺ࢞ሻൌ࢞, on pourra utilement exploiter le tableau de
࢞ -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2,5 3 ࢌሺ࢞ሻ 9 4 1 0,25 0 0,25 1 6,25 93) Images et antécédents
On lit dans le tableau de valeurs à la première ligne les valeurs choisies de la variable ࢞ et dans la seconde ligne, on lit les images correspondantes. On lit dans le tableau de valeurs à la seconde ligne des valeurs obtenues par la fonction ࢌ. On trouve dans la première ligne les antécédents correspondants.Attention !
donnée par ce procédé.Exemple. Si ࢌ est définie par ࢌሺ࢞ሻൌ࢞, on peut lire dans le tableau ci-
de --2. Attention, - II) Représentation graphique ou courbe de la fonction ࢌ1) Principe général
Dessiner la courbe (ou représentation graphique ou courbe représentative) de la fonction ࢌ (généralement orthonormal) les points dont les coordonnées sont de laforme ሺ࢞Ǣࢌሺ࢞ሻሻ-à-dire les points dont les coordonnées sont les
éléments du graphe de ࢌ.
En pratique, quand on dessine une courbe, on utilise le tableau de valeur donné ci-dessus. On place les points du graphe donnés dans le tableau, les valeurs de la première ligne donnant les abscisses et les valeurs correspondantes de la deuxième ligne donnant les ordonnées. Enfin, on joint les points trouvés, à main levée. On peut aussi utiliser les fonctionnalités logiciel de dessin.Exemple. Si ࢌ est définie sur Թ par ࢌሺ࢞ሻൌ࢞, on commencera par établir le tableau de
valeurs ci-dessus et on placera les points correspondants, en vert ci-dessous. Puis on trace la courbe, rouge ci-dessous, à main levée. Evidemment, le tracé de la courbe complète est généralement impossible. Ci-des ሾെǢሿ de ࢌ.2) Conventions de dessin
Généralement, les exercices sur les fonctions font appel à des fonctions définies sur des intervalles. Soit ݂ une fonction définie sur un intervalle ሾܽǢܾdessin de la courbe de f que les valeurs ࢌሺࢇሻ et ࢌሺ࢈ሻ sont bien définies en
marquant les extrémités de la courbe par un point. Si la fonction ݂ est définie sur ሿܽǢܾRemarques. Si la fonction ݂ ሾܽǢܾ
Si la fonction ݂ est définie sur ሿܽǢܾ courbe.Enfin, certains exemples de fonctions donnent lieu à une utilisation répétée de crochets.
On représente ci-dessous la fonction qui prend la valeur -1 surሿെͳǢͲሾ puis la valeur 1 sur
ሾͲǢʹሾ et la valeur 0,5 sur ሾʹǢ͵ሿ.