Ce tableau traduit la fonction linéaire définie par f(x)=2x Page 2 II Fonctions affines a) Définition Une fonction affine f
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Exemple : Dans chaque cas, dire si la fonction est linéaire Si oui donner son coefficient directeur f : ↦ - 5 -> f est de la forme f() = a avec a =
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On appelle fonction affine une fonction du type x ax b + ֏ , où a et b sont des nombres Exemple : 2 3 f x x − + ֏
[PDF] CHAPITRE 11 : FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES
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[PDF] Télécharger en PDF les fonctions linéaires et les pourcentages
Cours maths troisième (3ème) Les fonctions linéaires et les pourcentages : cours en 3ème Soit f est la fonction linéaire de coefficient 2 On la note : alors :
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On dit aussi que f est la fonction linéaire de coefficient a 2 2 Trouver 2 3 Trouver l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire p1/3 cours 3ème
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Exercices à effectuer avant le prochain cours de maths ( le corrigé est dans les pages suivantes ) On dit alors que est une fonction linéaire de coefficient 2
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Indique, en justifiant, si les fonctions précédentes sont affines, linéaires ou ni l'un ni l'autre ; calcule ensuite l'image de 3 par la fonction f et celle de − 7 par la
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On a parfois besoin de retrouver l'expression fonctionnelle d'une fonction linéaire dont le graphe est donné Cours de mathématiques Fonctions 2
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où a est un nombre réel et x est la variable a est appelé le coefficient, c'est aussi le taux d'accroissement Exemple : Soit f la fonction linéaire définie par x x 3)f(
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CHAPITRE 11 : FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES
Objectifs :
Fonction linéaire
•[3.120] Déterminer par le calcul l'image et l'antécédent d'un nombre donné dans une fonction linéaire.
•[3.121] Déterminer l'expression algébrique d'une fonction linéaire à partir de la donnée d'un nombre non nul
et de son image. •[3.122] Représenter graphiquement une fonction linéaire.•[3.123] Lire la représentation graphique d'une fonction linéaire (image, antécédent, coefficient directeur).
•[3.128] Connaître et utiliser la caractérisation graphique de la proportionnalité dans un plan repéré.
Fonction affine
•[3.124] Déterminer par le calcul l'image et l'antécédent d'un nombre donné dans une fonction affine.
•[3.125] Déterminer l'expression algébrique d'une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de
leurs images. •[3.126] Représenter graphiquement une fonction affine.•[3.127] Lire la représentation graphique d'une fonction affine (image, antécédent, coefficient directeur,
ordonnée à l'origine).Pourcentages
• [3.129] Établir le lien entre appliquer un pourcentage et multiplier par le coefficient correspondant.
I. Fonctions linéaires - Proportionnalité a) DéfinitionUne fonction linaire f est un procédé qui à un nombre x associe le nombre ax, où a est un nombre donné.
Le nombre f(x) est appelé l'image de x par la fonction f.Exemple : La fonction qui, à un nombre x associe son double est une fonction linéaire notée :
L'image du nombre 5 par cette fonction est notée f(5) et vaut f(5)=2×5=10 b) Lien avec la proportionnalitéDans un tableau de proportionnalité, les nombres de la deuxième ligne sont les images des nombres de la
première ligne par une fonction linéaire.Exemple :
×2x01248
f(x)024816 Ce tableau traduit la fonction linéaire définie par f(x)=2x.II. Fonctions affines
a) DéfinitionUne fonction affine f est un procédé qui, à un nombre x, associe le nombre ax + b, où a et b sont des nombres
donnés. Le nombre f(x) est appelé l'image de x par la fonction f.3x + 5 ou f(x) = 3x + 5.
L'image du nombre 2 par cette fonction est notée f(2) et vaut f(2) = 3×2 + 5 = 6 + 5 = 11. b) Tableau de valeurs On peut regrouper les images de certains nombres par la fonction affine f définie par f(x)=2x+3.On obtient alors un tableau de valeurs.
x- 4- 3- 10154f(x)- 5- 313511
2 Il s'établit en calculant les images de chaque valeur de x par la fonction f. f0=2×03=3f 54=2×5
43=5
23=56
2=11 2 c) Cas particuliersLa fonction linéaire définie par
fx=ax est une fonction affine pour laquelle b = 0.En effet, fx=ax0.
La fonction constante définie par
fx=b est une fonction affine pour laquelle a = 0.En effet,
fx=0xb.Exemples :
fx=4x est une fonction linéaire. fx=5 est une fonction constante.III. Représentation graphique
a) Fonction linéaireLa représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère.
C'est la droite d'équation y=ax où a est le coefficient directeur de la droite.J I 1 1 Oxx' y y' dExemple : Représentation graphique de la fonction linéaire f définie par f(x)=2x. Si x = 0, y = 0 => ce sont les coordonnées du point O, origine du repère. Si x = 1, y = 2 => ce sont les coordonnées d'un pointA(1 ;2) de la droite.
b) Fonction affine La représentation graphique d'une fonction affine définie parfx=axb est une droite d'équation y=axb, où a est le coefficient directeur de la droite, et b est l'ordonnée à l'origine.
J I 1 1 Oxx' y y' y=ax+b b J I 1 1 Oxx' y y' b fx=axb avec a > 0fx=axb avec a < 0 x'x y y' J I 11 by=b fx=axb avec a = 0