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Communications Num´eriques I

TNS4 - cours 2/5

PierreComon

- P. Comon - - 32/51 -

R´esum´e du cours 1

Signal transmis(en bande porteuse)

x(t) =xc(t)cos2πfot-xs(t)sin2πfot =a(t) cos[2πfot+φ(t)]

Enveloppe complexe(en bande de base)

SiX(f) est passe-bande:

X(f) =⎷

2U+(f+fo)X(f+fo)

?˜x(t) =xc(t) +?xs(t)

Relation(en bande porteuse)

x(t) =?{˜x(t)e2π?fot}

Transmission

y(t) =c(t)? x(t)?˜y(t) =cE(t)?˜x(t) o`ucEest le canal ´equivalent:CE(f) =U+(f+fo)C(f+fo) =˜C(f)/⎷ 2 - P. Comon - - 33/51 -

Terminologie

Modulation num´erique:associe une suite discr`ete de symboles,uk, `a une forme d"onde,x(t).

Valence:nombreMde symboles

D´ebit symbole:Rs= 1/T, en Baud/s

D´ebit d"information:Rb=1Tlog2M, en Bit/s

M´emoireLd"une modulation:

Sur l"intervallet?[T,(k+ 1)T], la sortiex(t) d´epend de {uk-L, ...,uk-1, uk}. Alors: •on peut donc d´efinir un ´etat interne du modulateur: S k={uk-L, ...,uk-1} •un modulateur invariant dans le temps s"´ecrit: x(t) =? kb(t-kT;uk,Sk) o`ub(·) ne d´epend pas dek. - P. Comon - - 34/51 -

Modulations num´eriques lin´eaires

la superposition desx(t) associ´es `a chaque symboleuk. Modulations lin´eaires invariantes dans le temps:

En bande porteuse:

x(t) =? k⎷

2cos(2πfot)gc(t-kT)xc(uk)

2sin(2πfot)gs(t-kT)xs(uk)

En bande de base:

˜x(t) =?

kg c(t-kT)xc(uk) +?gs(t-kT)xs(uk)

Exemples:uk? {1,...,M}

•PAM(Pulse Amplitude Modulation):

˜x(t) =?

kg(t-kT)(2uk-1-M)

•PSK(Phase Shift Keying):

˜x(t) =?

kg(t-kT)e2?πuk/M - P. Comon - - 35/51 -

Modulations num´eriques

Diagramme de transition entre ´etats:

graphe(´etats=noeuds, arˆetes orient´ees=transitions) •Labellisationpossible des arˆetes par (u,S), si modulation invariante aveck. uk-1u k-1u ku k-1 S

Treillis:

d´epliement du diagramme de transition en fonction du temps.

DiagrammeDiagrammeDiagramme

tempskT(k-1)T - P. Comon - - 36/51 -

Exemple: On-Off(M= 2,L= 2)

1 1 1 10 0 0 0 10 1101
00

Diagramme de transition

S= (uk-1uk-2)

0 0 0 0 0 1111
0 0 0

1 0 1sequence : 0

0 0 1111
0 0 0 1111
00 01 10 1100
01 10 11 00 01 10 11 00 01 10 11

Treillis

- P. Comon - - 37/51 -

Syst`emes multi-antennes

Nombre d"antennes `a l"´emission:P

Nombre d"antennes `a la r´eception:K

Relation entr´ee-sortie du canal:

y n(t) =P? p=1C np(t)? xp(t)?y(t) =C(t)?x(t) Pour chaquet,y(t) est de dimensionK, etx(t) de dimensionP.

Produit scalaireL2:

?f(t),g(t)?=? p?fp(t),gp(t)?

En particulier:

||x(t)||2=? p? t |xp(t)|2dt - P. Comon - - 38/51 -

Autres caract´eristiques

Pour une modulation lin´eaire invariante dans le temps, x(t) =? ks(t-kT;uk), Energie ´emise pour un symboleu(limitation n´ecesaire):

E(u) =||s(t;u)||2

Energie moyenne par symbole:

Es=1 M? uE(u)

Energie moyenne par bit:

Eb=1 log2MEs

Puissance moyenne:

P=RsEs=RbEb

Ensemble des symboles

symboles r´eels: modulation dite 1-dimensionnelle symboles complexes: modulation dite 2-dimensionnelle (rien `a voir avecPetK) - P. Comon - - 39/51 -

Constellation

Dimension de l"espace de constellation:

dimensionNde l"espace fonctionnel r´eel g´en´er´e par less(t;u)

•Par exempleu=uc+?us

•N >2 si large bande (e.g. OFDM, CDMA)

D´efinition

Ensemble desMsymboless(uk) repr´esent´es dansIRN Distance inter-symbole minimale:dmin= Minu?=u?||s(u)-s(u?)|| (utile pour calculer la probabilit´e d"erreur)

Exemple

Sis(t;u) =g(t)s(u), alorsN= 1.

•Cas de la modulation PAM-M: ˜x(t) =A?

kg(t-kT)uk, ?dmin= 2A,etEs=M2-1 3A2

000 001 011 010 110 111 101 100

-7A5A 7A PAM8 - P. Comon - - 40/51 -

Modulation QAM-M

Quadrature Amplitude Modulation⎷Mvaleurs sur?et? ?Msymboles.

En bande porteuse:

x(t) =A? kg(t-kT)? u c k⎷

2cos2πfot-usk⎷2sin2πfot?

En bande de base: ˜x=A?

kg(t-kT)[uck+?usk]

Distance et ´energie:

d min= 2A, E1= 2A2,etEs=2

3(M-1)A2

QAM32 QAM4

QAM16AAA3A5A3A

E =2AE = 10AE = 20Asss2

22
- P. Comon - - 41/51 -

Modulation PSK-M

Phase Shift Keying

Mvaleurs ´equi-r´eparties sur le cercle de rayonA, d"argumentφ(u) = 2π

Mu,u? {0,1,...,M-1}.

En bande porteuse:

x(t) =A? kg(t-kT)⎷

2cos(2πfot+φ(uk))

En bande de base: ˜x=A?

kg(t-kT)e?φ(uk)

Distance et ´energie:

d min= 2Asinπ

M,etEs=A2

PSK8000

001011

010 110
111

101100

- P. Comon - - 42/51 -

Modulation diff´erentielle

Differential Phase Shift Keying (DPSK)

Motivation: phase absolue de la porteuse difficile `a poursuivre

Solution: le symboleukencode le saut de phase

Cons´equence: m´emoire (infinie) dans la modulation

Etat interneSk: phase absolue modulo 2π.

Signal ´echantillonn´e en sortie du d´emodulateur: y k=e?(θk-?)? ?yk-1,yk?=e?(θk-θk-1) ?inconnue disparait, reste la partie utileuk=θk-θk-1.

Treillis pour DBPSK

Deux symbolesaetbassoci´es aux phasesφ(a) = 0 etφ(b) =π. b b aa b b aa b baa 0 π0 0

ππ0

- P. Comon - - 43/51 -

Modulationπ/4-DQPSK

Symbolesuk? {-3,-1,1,3}(PAM4)

Codage diff´erentiel: Δθk=ukπ4

Cons´equences:

•La phase absolue change `a chaque fois de±π4ou±3π4 •Donc la phase abolue prend 8 valeurs, bien queM= 4 •Lestrajectoiresde phase(bien que d´ependant des formesd"onde) ne passent pas par l"origine?moins sensible aux NL des amplificateurs en bande porteuse. Peut ˆetre vue comme une PSK-8 avec des transitions interdites - P. Comon - - 44/51 -

Forme d"ondes

Importantes pour l"occupation spectrale et l"Interf´erence entre symboles (ISI) D´efinissent les trajectoires de l"enveloppe dans le plan complexe.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40