Identités remarquables (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 L'aire du grand carré, de coté a+ b, est la somme des aires des quatre rectangles colorés a b a b (a-b)2 = a2
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Démonstrations Les identités remarquables Les compétences
Dans le carré de côté a, hachurer l'aire d'expression a2 − b2 Définition : On appelle identités remarquables les résultats suivants, pour tous les réels a et b : • (a +
[PDF] Exercices Identités Remarquables - Collège René Cassin
a) ( )2 2 x + ; b) ( )2 5 a + ; c) ( )2 7 a + ; d) ( )2 3 5 x + ; e) ( )2 6 5a + ; f) 2 1 3 2 x + Correction : a) ( )2 2 A x = + b) ( )2 5 B a =
[PDF] Identités remarquables - Xm1 Math
Identités remarquables : exercices Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 Développer en utilisant les
[PDF] Identités remarquables
IDENTITES REMARQUABLES : 3 e Exercice n°1 : Développer puis réduire chaque expression A = (x – 6) 2 D = (2x + 7) 2 G= (7x + 6) (7x – 6) J = (3x – 2) (3x
[PDF] Identités remarquables - Epsilon 2000 - Free
1 jan 2021 · Chapitre 06 – Identités remarquables a) L'expression proposée est la deuxième identité remarquable avec 1 a = et 2 b x = On a donc : 2 2
[PDF] Identités remarquables et les équations sous la forme d - Blogpeda
A quoi ça sert ? Calculer plus vite avec des lettres et sans se tromper Sans utiliser les identités remarquables : Avec une identité remarquable :
[PDF] Identités remarquables - APMEP
Identités remarquables (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 L'aire du grand carré, de coté a+ b, est la somme des aires des quatre rectangles colorés a b a b (a-b)2 = a2
[PDF] Les identités remarquables - KeepSchool
Fiches de cours KeepSchool Les identités remarquables 1 Les formules et leur démonstration Soit a et b des nombres quelconques : (a + b)² = a² + 2ab + b²
[PDF] les identités remarquables
[PDF] les identités remarquables 3eme
[PDF] les identités remarquables 3eme degre
[PDF] Les identités remarquables, factorisation
[PDF] Les îles Kiribati
[PDF] les illusions d'optique
[PDF] les illusions d'optique exposé
[PDF] Les images
[PDF] les images choquante
[PDF] Les images d'un nombre
[PDF] Les images détournées
[PDF] les images en mouvement
[PDF] Les images formées par une lentille mince
[PDF] Les Imigrés en France
Identités remarquablesLes identités remarquables permettent d'une part de développer rapidement les expressionsdu type (a+b)², (a-b)² et (a+b)(a-b) et d'autre part d'effectuer des factorisations sans utiliserde facteur commun.A. Développer le carré d'une somme Il est utile de connaître par coeur les résultats suivants qui permettent d'effectuer plusrapidement certains développements.Quels que soient les nombres réels a et b :
(a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab + b²Ce sont les deux premières identités remarquables que l'on peut retrouver facilement :(a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = (a - b)(a - b) = a² - ab - ba + b² = a² - 2ab + b²Exemples1) Développer (x + 3)².On reconnaît l'identité (a + b)², avec x qui joue le rôle de a et 3 qui joue le rôle de b. Enappliquant le résultat fourni par cette identité, on obtient :
(x + 3)² = x² + 2x3 + 3² = x² + 6x + 92) Développer (3x - 2)²On reconnaît l'identité (a - b)², avec 3x qui joue le rôle de a et 2 qui joue le rôle de b. Enappliquant le résultat fourni par cette identité, on obtient :
(3x - 2)² = (3x)² - 23x2 + 2² = 9x² - 12x + 4Attention, le carré de 3x est 9x².
B. Reconnaître un carré pour factoriserEn lisant les deux identités précédentes dans l'autre sens on obtient des formules quipermettent d'effectuer des factorisations.Quels que soient les réels a et b :
a² + 2ab + b² = (a + b)²a² - 2ab + b² = (a - b)²On transforme des sommes en carrés, donc en produits.1- Exemple 1Factoriser A = x² + 6x + 9.On reconnaît une expression du type a² + 2ab + b² avec a = x et b = 3.Vérifions : a² = x² ; b² = 9 ; 2ab = 2x3 = 6x .
KB 1 sur 2
On en déduit que x² + 6x + 9 = (x + 3)².2- Exemple 2Factoriser B = 16x² - 8x + 1.On reconnaît une expression du type a² - 2ab + b² avec a = 4x et b = 1.Vérifions : a² = (4x)² = 16x² ; b² = 1² = 1 ; 2ab = 24x1 = 8x.
On en déduit que 16x² - 8x + 1 = (4x - 1)².C. Différence de deux carrésQuels que soient les réels a et b : (a + b)(a - b) = a² - b².
Il s'agit de la troisième identité remarquable, que l'on retrouve facilement en effectuant unsimple développement.(a + b)(a - b) = a² - ab + ab - b² = a² - b².
La troisième identité peut aussi être lue : a² - b² = (a + b)(a - b). Elle fournit ainsi une formulede factorisation de la différence de deux carrés.1- Exemple de développementDévelopper A = (2x - 3)(2x + 3)A = (2x - 3)(2x + 3) = (2x)² - 3² = 4x² - 9.On a appliqué la 3ème identité en prenant a = 2x et b = 3.Attention, le carré de 2x est 4x².
2- Exemples de factorisation1- Factoriser B = 9x² - 1.On remarque que 9x² est le carré de 3x et que 1 est le carré de 1. L'expression B est donc unedifférence de deux carrés. Appliquons la 3ème identité remarquable.9x² - 1 = (3x)² - 1² = (3x + 1)(3x - 1).2- Factoriser C = 16 - (2x + 1)².Comme 16 est le carré de 4, il s'agit bien d'une différence des carrés de 16 et de 2x + 1.Appliquons la 3ème identité remarquable :
C = 16 - (2x + 1)² = 4² - (2x + 1)² = [4 + (2x + 1)][4 - (2x + 1)]Il reste à réduire les deux facteurs entre crochets en appliquant la règle des parenthèses.C = (4 + 2x + 1)(4 - 2x - 1) = (2x + 5)(-2x + 3).