23 nov 2010 · Les indicateurs statistiques Mode, classe modale Définition • Le mode d'une série statistique est une valeur de la série pour laquelle l'ef-
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CoursSeconde 4Les indicateurs statistiques
Mode, classe modale
DenitionLe moded'une serie statistique est une valeur de la serie pour laquelle l'ef- fectif associe est le plus grand Dans le cas d'un regroupement en classes, la classe modaleest une classe pour laquelle l'eectif associe est le plus grandEtendue d'une serie statistique DenitionL'etendued'une serie statistique (a caractere quantitatif) est la dierence entrela plus grande valeur et la plus petiteC'est un indicateur - sommaire - de ladispersiondes valeurs de la serie.
Moyenne d'une serie statistique
DenitionOn considere une serie statistique a caractere quantitatif, dont lesNvaleurs sont donnees parx1,x2, ...,xpd'eectifs associesn1,n2, ...,npavecn1+n2+ :::+np=N La moyennede cette serie est le nombre notexqui vaut :x=n1x1+n2x2+:::+npxpn1+n2+:::+npRemarque
Lorsque la serie est regroupee en classes, on calcule la moyenne en prenant pour valeursxilecentre de chaque classe; ce centre est obtenu en faisant la moyenne des deux extremites de la classeHerve Gurgey123 novembre 2010
CoursSeconde 4Mediane et quartiles d'une serie statistiqueMediane
DenitionOn considere une serie statistique dont le caractere etudie prend p valeursxi d'eectifni.On appelle mediane tout nombreMtel que :
Au moins 50 p ourcen tdes observ ationsson tinf erieuresou egales aM. Au plus 50 p ourcen tdes observ ationsson tsup erieuresou egales aM. Methode pratique de calculProprieteOn noteNl'eectif total.
Si N est un nom breimpair la m edianeest la v aleurdu caract erede ra ng N+12 dans la liste rangee par ordre croissant. Si N est un nom brepair on p eutc hoisircomme m ediane la v aleurdu caract erede rang N2 dans la liste rangee par ordre croissant. la v aleurdu caract erede rang N2 +1 dans la liste rangee par ordre croissant. la mo yennedes deux v aleurspr ecedentes. ( la mediane n'est alors plus forcement une valeur du caractere)Les quartiles DenitionOn considere une serie statistique dont le caractere etudie prend p valeursxi d'eectifni. On app ellepremier quartile ( not eeQ1)la plus petite valeur du caractere telle que au moins 25% des observations lui soient inferieures ou egales . On app elletroisi emequartile ( not eeQ3)la plus petite valeur du caractere telle que au moins 75% des observations lui soient inferieures ou egales .Herve Gurgey223 novembre 2010CoursSeconde 4Methode pratique de calcul
ProprieteOn noteNl'eectif total.
{Q1est la valeur du caractere dont le rang est le nombre entier directement superieur ou egal aN4 dans la liste rangee par ordre croissant.C'est a direEntN4
+ 1 {Q3est la valeur du caractere dont le rang est le nombre entier directement superieur ou egal a3N4 dans la liste rangee par ordre croissantC'est a direEnt3N4
+ 1 RemarqueLa mediane ne coincide pas forcement a la moyenne des quartiles.Interquartile
DenitionOn appelle interquartille la dierenceI=Q3Q1. Le couple (M;(Q3Q1)) lie une caracteristique de position (M) et une ca- racteristique de dispersionI.Distribution des frequences
DenitionOn considere une serie statistique a caractere quantitatif, dont lesNvaleurs sont donnees parx1,x2, ...,xpd'eectifs associesn1,n2, ...,np avecn1+n2+:::+np=N A chaque valeur (ou classe) est associee une frequencef: c'est la proportion d'individus associes a cette valeur f=nN est un nombre compris entre 0 et 1, que l'on peut ecrire sous forme de pourcentage L'ensemble des frequences de toutes les valeurs du caractere s'appelle la distribution des frequencesde la serie statistiqueRemarque
On peut calculer une moyenne a partir de la distribution de frequences : x=f1x1+f2x2++fpxpHerve Gurgey323 novembre 2010 CoursSeconde 4Eectifs cumules croissants et eectifs cumules decroissants DenitionOn considere une serie statistique a caractere quantitatifSoitxune valeur du caractere
L'eectif cum ulecroissan tde xest le nombre d'observations inferieures ou egales ax L'eectif cum ulecroissan tde xest le nombre d'observations superieures ou egales axRemarque On peut de la m^eme facon denir les frequences cumulees croissantes et les frequences cumulees decroissantes Exemple 1Le tableau ci-dessous donne la repartition du FC Barcelone selon le nombre de buts par match au cours de la saison 2008-2009 du championnat d'espagne de football.Nombre de buts0123456total eectif2810742538 On obtient alors le tableau des eectifs cumules croissants ci-dessousNombre de buts0123456ECC2102027313338
Ou le tableau des frequences cumulees croissantes ci-dessousNombre de buts0123456
FCC0.050,260,520,710,820,871
Herve Gurgey423 novembre 2010
CoursSeconde 4Exemple 2
Une machine remplit automatiquement des sachets de medicaments en poudre.On a pese 100 sachets preleves au hasard dans la production d'une journee. :Masse (en g)]98;98;5[[98;5;99[[99;99;5[[99:5;100[[100;101[
eectif91731358 On obtient alors le tableau des eectifs cumules croissants ci-dessous dans la pratique le calcul se mene pour chaque borne des classesmasse (en g)9898,59999,5100101ECC09265792100
Le tableau des eectifs cumules croissants se represente graphiquement par le polygone des eectifs cumules croissants :xy98j98;5j99j99;5j100j101j9+26+57+92+100+
50M Remarquons que l'abscisse du point d'ordonnee 50 donne une valeur approchee de la mediane De m^eme les abcsisses des points d'ordonnees 0,25 et 0,75 sont des valeurs ap- prochees des premiers et troisiemes quartiles