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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 LIMITES DE SUITES I Limite d'une suite géométrique 1) Suite (qn) q 0 < q 1

[PDF] Les suites - Partie II : Les limites

Limite d'un produit 8 Limite d'un quotient 8 Exercice 9 Souvent pour calculer des limites, on s'appuie sur des limites de suites usuelles que l'on connaît et on

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Suites numériques - limites Définition on dit que la suite (xn)n∈N tend vers +∞ si on a ∀M ∈ R, ∃k ∈ N, ∀n ≥ k, xn ≥ M, On note alors lim n→+∞ xn = +∞

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Nous pouvons conjecturer, graphiquement, sur la convergence de la suite Dans les exemples ci-après nous allons montrer à partir d'un graphique l'importance

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On dit que la suite (un) admet pour limite -∞ si et seulement si, pour tout nombre réel A, tous les termes de la suite sont inférieur à A à partir d'un certain rang Il

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L'objectif de cet exercice est de déterminer la limite de cette suite u Pour cela, on consid`ere la suite v définie par tout entier naturel n par vn = −2un + 3n − 21

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3 nov 2018 · 1 Convergence de suites Définition : Soit (un) une suite On dit que (un) converge vers un réel l ou a pour limite l lorsque tout intervalle ouvert

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Définition Dire qu'un réel ℓ est limite de la suite (un) signifie que tout intervalle ouvert contenant ℓ contient tous les termes à partir d'un certain rang ou, ce qui

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1LIMITES DE SUITES I. Limite d'une suite géométrique 1) Suite (qn) q

01 lim n→+∞ q n

0 1 +∞

Exemples : a)

lim n→+∞ 4 n b) lim n→+∞ 1 3 n =0 c) lim n→+∞ 4 n +3 ? On a lim n→+∞ 4 n donc lim n→+∞ 4 n +3

2) Suite géométrique positive Propriété : (un) est une suite géométrique positive de raison q et de premier terme non nul u0. - Si

q>1 alors lim n→+∞ u n . - Si q=1 alors lim n→+∞ u n =u 0 . - Si 0. Démonstration : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme positif non nul u0 donc

u n =u 0 ×q n . Donc lim n→+∞ u n =u 0

×lim

n→+∞ q n

. Méthode : Utiliser la limite d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/F-PGmIK5Ypg Vidéo https://youtu.be/2BueBAoPvvc Déterminer les limites suivantes : a)

lim n→+∞ 2 n 3 b) lim n→+∞

1+3×

1 5 n 2 n 3 est le terme général d'une suite géométrique de premier terme 1 3 de raison 2 et 2>1 . Donc lim n→+∞ 2 n 3 . b) lim n→+∞ 3× 1 5 n =0 car 3× 1 5 n est le terme général d'une suite géométrique de raison comprise entre 0 et 1. Donc lim n→+∞

1+3×

1 5 n =1

. 3) Algorithme permettant de déterminer un rang à partir duquel une suite (qn) est inférieure à un nombre réel A : Vidéos dans la Playlist : https://www.youtube.com/playlist?list=PLVUDmbpupCaoQ0obuj7GtEkWJB9QM8aVR On considère la suite (un) définie par

u 0 =2 et pour tout entier n, u n+1 1 4 u n

. Voici un algorithme écrit en langage naturel : Langage naturel Entrée Saisir le réel A Initialisation Affecter à n la valeur 0 Affecter à u la valeur 2 Traitement des données Tant que u > A Faire Affecter à n la valeur n + 1 Affecter à u la valeur u/4 Sortie Afficher n En appliquant cet algorithme avec A = 0,1, on obtient en sortie n = 3. A partir du terme u3, la suite est inférieure à 0,1. En langage " calculatrice », cela donne :

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 TI CASIO II. Limite de la somme de termes consécutifs Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/6QjMEzEn5X0 Soit (un) la suite géométrique de raison 0,5 et de premier terme

u 0 =4 . On note S n =u 0 +u 1 +...+u n . Calculer la limite de la suite (Sn). S n =u 0 +uquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2

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0 1 +∞

Exemples : a)

2) Suite géométrique positive Propriété : (un) est une suite géométrique positive de raison q et de premier terme non nul u0. - Si

×lim

1+3×

1+3×