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25 août 2008 · V Chollet - cours-elec-trous-09 doc - 25/08/2008 - Page 9 / 66 A i4 i5 i1 i2 i3 R4 R5 R1 R2 R3 e1 e2 e3 u s1 s2 4 2 - EXEMPLE : La loi des 

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COURS ELECTRICITE

Semestre 1

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1 - VOCABULAIRE, DEFINITIONS

Un circuit électrique est un ensemble de composants conducteurs ou semi-conducteurs, reliés entre eux par des fils de jonctions et dans lequel circule un courant électrique.

Un dipôle électrique est un composant électrique limité par deux bornes (résistor, condensateur,

bobine, pile, etc ...) Un noeud est un point commun à plus de deux dipôles. Une maille est une portion d"un circuit électrique constituant un contour fermé. Une branche est une portion de circuit électrique entre deux noeuds consécutifs.

2 - COURANT ELECTRIQUE

2.1 - DEFINITION

De façon générale, le courant électrique résulte d"un déplacement de porteurs de charges dans un

conducteur.

Ce peut être le déplacement d"ions dans une solution (électrolyse cf chimie) ou le déplacement

d"électrons dans un métal.

Ce dernier cas nous intéresse plus particulièrement dans le cadre du cours d"électricité !

Chapitre 1 - CIRCUITS ELECTRIQUES EN REGIME STATIONNAIRE A B C D E F

Exercice :

Nommer les différentes branches de ce circuit.

Nommer les différentes mailles de ce circuit.

Nommer les différents noeuds de ce circuit.

e- Ainsi le courant électrique dans un conducteur métallique apparaît comme :

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La vitesse de déplacement des électrons est faible (de l"ordre du m s-1, ce n"est pas la vitesse de la

lumière !)

2.2 - ORIENTATION D"UNE BRANCHE

Orienter une branche consiste à placer une flèche sur le conducteur et placer une lettre I à

proximité.

Chaque branche étant a priori parcourue par des courants d"intensité différentes, on indicera la

lettre I.

2.3 - RELATION ENTRE CHARGE ET INTENSITE

Charge électrique d"un électron est : q

e = - 1,6.10-19 C

L"intensité du courant électrique traversant un conducteur est un débit de charge : c"est la charge

dq traversant une section droite du conducteur pendant un intervalle de temps dt.

Si quelle que soit la date t de l"évaluation de i on obtient toujours la même valeur : i(t) = cste,

alors le courant est continu, on le note en majuscules : I. Sinon le courant est variable dans le temps, on le note en minuscules i(t) ou plus simplement i.

On parle de grandeur instantanée.

On pourra alors comme en mécanique pour les vitesses s"intéresser à une intensité moyenne I

moy . i en ampères A dq en Coulomb C dt en secondes s A B C D E F I1 I2 I 3

Chaque branche doit être orientée :

Le choix du sens est arbitraire ...

... mais avec une certaine habitude, on choisira le sens donnant des intensités positives après calculs. e-

Sens conventionnel :

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On parle de régime stationnaire quand la loi d"évolution des grandeurs électriques est

définitivement établie. Cela ne veut pas dire qu"elles soient continues c"est à dire constantes dans

le temps.

L"intensité du courant est une grandeur algébrique. Suivant l"orientation arbitraire de la branche

effectuée, le résultat du calcul de i peut être - positif : les électrons se déplacent en sens inverse de l"orientation choisie - négatif : les électrons se déplacent dans le sens de l"orientation choisie

2.4 - LOI DES NOEUDS

Elle résulte du principe de conservation de la charge électrique en régime stationnaire : En régime

stationnaire, il n"y a ni accumulation ni disparition de charge électrique dans un circuit. Conséquence : L"intensité du courant électrique est la même en tout point d"une même branche.

2.5 - MESURE DE L"INTENSITE DU COURANT

Compte tenu de la définition du courant, il faut que l"appareil de mesure soit traversé par le débit

d"électrons à mesurer.

L"intensité du courant électrique se mesure à l"aide d"un ampèremètre inséré en série dans la

branche dans laquelle on souhaite réaliser la mesure.

3 - TENSION OU DDP

3.1 - TENSION : FORCE ELECTROMOTRICE

Loi des noeuds :

i 5 i1 i 2 i 3 i 4

Tension délivrée par le générateur

Champ électrique E dans le conducteur

Force sur chaque électron F = qE

Mouvement d"ensemble des électrons

Courant électrique

Le générateur de tension agit comme une pompe ou une différence de hauteur dans un système hydraulique : Il est nécessaire pour obtenir un courant.

La tension est dans le cas des générateurs

parfois appelée " force électromotrice » (fem), en effet :

Attention : la fem reste une tension exprimée

en Volt, ce n"est pas une force au sens mécanique en Newton !

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3.2 - TENSION : DIFFERENCE DE POTENTIEL

La tension peut aussi être considérée dans le cas des récepteurs et des générateurs comme une

différence de potentiels (ddp) => toujours entre deux points

Les potentiels sont définis à une constante près, seule la tension ou différence de potentiel a un

sens physique. La masse d"un circuit est un point servant de référence des potentiels auquel on attribue arbitrairement un potentiel nul.

Ainsi la tension entre deux points A et B d"un dipôle est représentée par une flèche tension. C"est

une grandeur algébrique (avec signe) qui s"exprime en Volt.

3.3 - CONVENTIONS D"ORIENTATIONS

Convention récepteur :

Convention générateur :

3.4 - LOI DES MAILLES

A B vA vB u = v

A - vB

i i u u1 u 4 u 3 u 2 A B u A B vA vB u = v

A - vB

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3.5 - MESURE DES TENSIONS

La tension se mesure entre deux points d"un circuit, le Voltmètre est branché en parallèle entre

ces deux points. Il y a forcément deux fils !

4 - GENERALITES SUR LES DIPOLES

4.1 - CARACTERISTIQUE COURANT/TENSION

4.2 - DIPOLES PASSIFS OU ACTIFS

4.3 - POINT DE FONCTIONNEMENT D'UN CIRCUIT

A B u i i u i u i u

Dipôle actif Dipôle passif

i u I0

U0 Dipôle

actif Dipôle passif I0 U0

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1 - RESISTANCE, LOI D"OHM

Un dipôle passif résistif (résistor) est un dipôle dont la caractéristique courant/tension est une

fonction linéaire, c"est à dire une droite passant par l"origine. La conductance G est l"inverse de la résistance : G = 1/R

G s"exprime en Siemens (S).

Dans un circuit constitué d"un résistor alimenté par un générateur de tension => u = cste

Remarque : Si la branche comportant le résistor est orientée selon la convention générateur, la loi

d"Ohm devient u = -Ri

2 - GROUPEMENT DE RESISTANCES

En série : En parallèle :

Exercice : démontrer ces relations en utilisant les lois énoncées au chapitre 1.

Chapitre 2 - DIPOLE PASSIF RESISTIF

i u La relation entre u et i est une relation de proportionnalité, le coefficient de proportionnalité (pente de la droite) est appelé résistance et noté R.. En utilisant la convention récepteur, on a ainsi la loi d"Ohm :

U en volts I en Ampère

R en Ohm (Ω)

U cste i R

R1 R2 R3

Réq = R1 + R2 + R3 1/Réq = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 R1 R2 R3

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3 - DIVISEUR DE TENSION

Exercice : Démontrer cette relation

4 - LOI DES NOEUDS EN TERMES DE POTENTIELS

4.1 - METHODE

Dans un circuit électrique, on sera le plus souvent amené à utiliser la loi des noeuds. Pour cela on

respectera la procédure suivante :

1) Sur le schéma :

a) b) c) 2) 3)

En général, on évite d"utiliser la loi des mailles, elle génère trop d"équations, trop de

variables, les étudiants s"y perdent ! R1 R2 u v = R2 u / [ R1 + R2 ]

Attention : La formule n"est

applicable que s"il y a même courant dans les deux résistances i u i R u = vA - vB A B

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Ai4 i5 i1 i2 i3 R4 R5 R1 R2 R3

e1 e2 e3 u s1 s2

4.2 - EXEMPLE :

La loi des noeuds au point A donne :

4.3 - THEOREME DE MILLMAN

v1 v2 v3 v4 v5 v A i1 i2 i3 i4

i5 On utilise la formule de Millman dans les schémas de ce type. Toutes les branches menant au noeud considéré sont orientées vers ce noeud.

Exercice : Etablir le théorème de Millman en exprimant la tension v en fonction de v

1 ,v2 , v3 ,

v

4 et v5 .

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1 - GENERATEURS DE TENSION

1.1 - DEFINITION

En réalité cette tension a tendance à diminuer quand le courant débité augmente.

1.2 - CARACTERISTIQUE

1.3 - MODELE EQUIVALENT

Tout se passe comme si le générateur était constitué d"un générateur de tension parfait U T avec une résistance RT en série provoquant une chute de tension interne RT I expliquant la diminution de U quand I augmente.

Pour preuve , les cas extrêmes :

Rc = +∞ : I = 0, fonctionnement à vide U est maxi : U = UT Rc = 0 : court circuit U = 0 et I est maxi : I = IN

Géné

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