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Médiatrice : - Dans un triangle les médiatrices sont concourantes 1 c'est à dire qu 'elles se coupent en un seul point 2 C'est le centre 3 du cercle circonscrit 4 au 

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Exemple de

réalisation008Médiatrices d"un triangle

1Identification

TypeImagiciel

ModalitéVidéoprojection

Thème abordéDroites remarquables du triangle

Médiatrices d"un segmentNiveauCollège - CAPPrérequisDéfinition de la médiatrice d"un segment

ObjectifIllustrer une propriété

Réalisation techniqueDifficulté :

Vue(s) :GraphiqueAlgèbreTableurCas3D

Fichier(s)trg_mediatrices.ggbQR Codehttp://url.univ-irem.fr/er1

2Captures d"écran

3Commentaires

Intérêt pédagogique :En synthèse d"activité : constater que, dans un triangle, les médiatrices sont concourantes en un point qui est

le centre du cercle circonscrit.

Exploitation possible en classe :

À la suite d"un premier travail d"approche réalisé en classe avec les élèves sur les propriétés des médiatrices

d"un triangle, on peut utiliser ce fichier afin d"établir la synthèse des résultats obtenus. Le dynamisme de la figure

permet d"illustrer quelques cas particuliers et peut autoriser une discussion autour de la position du centre du

cercle circonscrit.

Médiatrices d"un triangle67

4Réalisation technique

➊Construction du triangle et de ses médiatrices

A vecl "outil, construire un triangleABC.

•Utiliser l"outilpour construire les droitesd1,d2etd3, médiatrices respectives des côtés [AB], [BC] et

[AC]. O uvrirle pan neaudes p ropriétésde l ad roited1.

-dans le champLégende, inscrire :$d_1$;-cocher la caseAfficher l"étiquette, et, dans la liste déroulante, sélectionnerLégende.•R ecommencerl apr océdurea vecle sdr oitesd2etd3.

➋Le cercle circonscrit

En utilisant l"outilou, nommerOle point d"inter-

section des droitesd1etd2. Tracer le cercle de centreOet passant parAavec l"outil. ➌Le codage En utilisant l"outil(ou encore l"outilou bien l"outil), construire les pointsM1,M2etM3, milieux respectifs des segments [AB], [BC] et [AC].

À l"aide de l"outil

, construire les anglesàAM1O,àAM3OetàCM2O: dans l"ongletBasiquede leur

panneau des propriétés, choisir une mesure comprise entre 0°et 180°, vérifier que la caseMarquer l"angle

droitest bien cochée et décocher la caseAfficher l"étiquette.• Avec l"outil, construire les segments [AM1], [M1B], [BM2], [M2C], [CM3] et [M3A] (ceux-ci viennent se placer au-dessus des côtés déjà construits du triangle).

Sélectionner les segments [AM1] et [M1B] (par exemple, depuis la vueAlgèbreà l"aide de la toucheCtrlCtrl)

et, dans le panneau des propriétés, appliquer un codage identique à ces deux segments.•

Recommencer la procédure avec les segments [BM2] et [M2C], puis avec les segments [CM3] et [M3A], en

appliquant un codage différent à chaque fois.68 commission inter T REM CE ➍Les cases à cocher •Avec l"outil, créer deux cases à cocher et nommercercleetmédia- tricesles booléens associés à ces cases. Dans la boîte de sélection des objets à afficher/cacher, sélectionner : -Casecercle: le cercle de centreOpassant parA; Casemédiatrices: les droitesd1,d2,d3, le pointO, le booléen cercle, les anglesàAM1O,àAM3OetàCM2O, ainsi que les segments [AM1], [M1B], [BM2], [M2C], [CM3] et [M3A].•

Pour faire en sorte que le cercle circonscrit au triangleABCdisparaisse automatiquement lorsque la case

médiatricesest décochée, on affecte un script à cette case. -ouvrir le panneau des propriétés de la casemédiatrices;

-dans l"ongletScript, ongletPar actualisation, inscrire :SoitValeur[cercle,0]-valider en cliquant sur le boutonOKOK.

➎Finalisation

Colorier les différents éléments de la figure en prenant soin d"attribuer une couleur, identique à celle des

côtés du triangle, aux segments portant un codage. I lest possible d edéplacer le scases à c ocherdan sla vu eGraphique 2: -faire apparaître la vueGraphique 2:Affichage·Graphique 2;

dans le panneau des propriétés des cases à cocher, ongletAvancé, décocherGraphiqueet cocher

Graphique 2.•

Appliquer la technique de la ficheRendre dynamique la légende d"une case à cocher (ou d"un bouton,

ou ...)(page 723) pour modifier dynamiquement la légende des cases à cocher.

Médiatrices d"un triangle

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