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Mots-clés : statistique, caractéristique de dispersion, écart type, tableur.
1. Objectifs
Comprendre le calcul de la variance.
2. Énoncé élève
C'est le pied ! Aujourd'hui on s'intéresse à la pointure de chaussure de chaque élève de la classe.
1) Relever dans un tableau les différentes pointures x
i , et pour chaque x i l'effectif n i correspondant.2) Calculer avec la calculatrice les valeurs de la moyenne x et de la variance V.
3) Retrouver la valeur de V à l'aide du tableur de la calculatrice.3. Mise en place
2) Analyse d'une série statistique à une variable
On ouvre le tableau d'édition de listes de la calculatrice à l'aide de la séquence de touches STAT (écran 1), puis ENTER (écran 2). On a choisi, pour expliquer l'activité, les valeurs données dans l'écran 3.On place les valeurs de x
i dans la 1ère colonne, et celles des effectifs n i dans la 2 nde colonne.Pour lancer le calcul de x et de l'écart type, il suffit de taper sur la touche STAT, puis de choisir dans le menu
CALC (écran 4) la première option 1 : Stats 1-Var ; il faut ensuite préciser les deux colonnes L1 et L2,
séparées par une virgule (écran5). Le calcul s'affiche après validation de la touche ENTER (écran 6).
Note : On notera la valeur exacte de x = obtenue en relevant les valeurs de Σx et de n dans l'écran 6
(cette valeur servira plus tard).Le calcul de la variance peut alors être effectué en recherchant la valeur de σx avec la calculatrice : on tape sur
la touche VARS (écran 7) et on choisit l'option 5 : Statistiques (écran 8). On obtient la variance (écran 9).
écran 2écran 1
écran 3écran 4écran 5
écran 7écran 6écran 8écran 9824
21St1- CALCUL DE LA VARIANCE
D'UNE SÉRIE STATISTIQUE SIMPLE
TI-82 STATS - TI-83 Plus - TI-84 Plus
© Texas Instruments 2004 / Photocopie autoriséeSt1 - 1
Fiche professeurFonction - SecondeFiche professeurStatistiques - Première3) Utilisation du tableur pour retrouver la valeur de V
On utilise ici la formule :
V = n i (x i - x) 2On ouvre à nouveau l'éditeur de données statistiques avec les touches STAT et ENTER (écran 10).
On définit à présent les colonnes L3="L1-824/21", puis L4="L3^2" et enfin L5="L2×L4". On retourne dans l'écran de calcul en tapant [QUIT] (2 ndMODE), puis
CLEAR.
Avec la touche [LIST] (2
ndSTAT), dans le menu MATH, on choisit l'option
5 : somme(.
On peut alors compléter la ligne de calcul afin d'obtenir la valeur de V (écran 14).3) Utilisation d'une autre formule pour retrouver la valeur de V
On utilise à présent la formule :
V = n i x i2 - x 2 Le calcul de la variance peut alors être fait en allant rechercher les valeurs de N, x et Σx 2 en tapant sur la touche VARS et en prenant l'option 5 : Statistiques.1 Nécran 10écran 11écran 12écran 13
écran 15écran 16écran 17écran 18écran 14 1 N p i = 1 p i = 1 © Texas Instruments 2004 / Photocopie autoriséeSt1 - 2
C'est le pied ! Aujourd'hui on s'intéresse à la pointure de chaussure de chaque élève de la classe.
1) Relever dans un tableau les différentes pointures x
i et pour chaque x i l'effectif n i correspondant.2) Calculer avec la calculatrice les valeurs de la moyenne x et de la variance V.
• Après avoir vidé les listes existantes (avec la touche [MEM], puis l'option 4 : EffToutListes), ouvrir ensuite
l'éditeur de listes de la calculatrice à l'aide des instructions STAT (écran 1), puis ENTER (écran 2).
• Mettre les valeurs des différentes pointures x i dans la 1ère
colonne, et celles des effectifs n i dans la 2 nde colonne.Pour lancer le calcul de x et de l'écart type, taper sur la touche STAT, puis choisir dans le menu CALC l'option
1 : Stats 1-Var, préciser ensuite les deux colonnes L1 et L2.
Le calcul de la variance peut alors être effectué en recherchant la valeur de σx dans la calculatrice : on tape
sur la touche VARS et on choisit l'option 5 : Statistiques. Élever cette valeur au carré pour trouver la variance.
3) Retrouver la valeur de V à l'aide du tableur de la calculatrice.
• Utiliser la formule V = n i (x i - x) 2 pour retrouver la valeur de V fournie par la calculatrice au 2). • Ouvrir à nouveau l'éditeur de données statistiques STAT ENTER. Définir à présent les colonnes L3 par L3="L1- x", puis L4="L3^2" et enfin L5="L2×L4". Revenir dans l'écran de calcul en tapant [QUIT] (2 ndMODE), puis CLEAR.
Dans le menu MATH, auquel on accède par la touche [LIST] (2 ndSTAT), choisir l'option 5 : somme( ;
compléter pour afficher sur l'écran : somme(L5)/n.N.B. Dans cette question, x et n seront obtenus en tapant VARS, option 5 : Statistiques (écran 4).écran 1écran 2