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La fonction racine carrée est strictement croissante sur ℝ+ Démonstration : Soit et deux réels tels que 0 ≤ < Comparons √ et √

Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur l'intervalle 0;+ ∞⎡⎣⎡⎣ Démonstration : Soit a et b deux nombres réels positifs tels que a

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La fonction carré est la fonction définie sur ℝ , qui à tout réel associe son II ) Sens de variation de la fonction carré 2) Démonstration (non obligatoire)

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−x Propriété La fonction carré f : x → x 2 est paire Démonstration • f est définie sur R et R est symétrique par rapport à O • Pour tout x ∈ R, f (−x) = (−x)2 = x

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Théor`eme 2 f est strictement décroissante sur ]−∞; 0] et strictement croissante sur [0; +∞[, elle atteint un minimum valant 0 pour x = 0 Démonstration : On sait

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Fonctions carrées, racine carrée et inverse Propriété : La fonction carrée est définie sur Elle est décroissante sur ∞; 0 et croissante sur 0; ∞ Démonstration

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Démonstration : Prouvons que la fonction carré est croissante sur [0; +∞[ Soit u et v deux nombres strictements positifs tels que 0