[PDF] 4 Etude des fonctions numériques - Thierry Champion PDF MB11-cours-2017-etud.pdf

4 Etude des fonctions numériques Dans ce qui suit, f : R → R est une fonction numérique définie sur son 4 3 Application à l'étude des asymptotes On traitera de manière étendue en cours le cas de la fonction Gaussienne f : x → e−

Signe et variations d'une fonction Plan du cours 1 L'étude du signe d'une fonction homographique se fait au cas par cas, en faisant un tableau de signe

[PDF] Étude de fonctions

Organisation du Cours 1 Méthode d'étude d'une fonction 1 Domaine de définition 2 Parité / Périodicité 3 Étude des variations sur un intervalle approprié

[PDF] LETUDE DES FONCTIONS AU LYCEE En analyse, létude des

On veut étudier le plus précisément possible les variations de la longueur GM au cours du déplacement du point M sur le contour ABC On appelle f la fonction qui

[PDF] 4 Etude des fonctions numériques - Thierry Champion

[PDF] exercices corrigés sur letude des fonctions - DES DEVOIRS

Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes et déterminer leur sens de Etudier les variations de la fonction Vrai : vous savez bien votre cours

[PDF] Prof : Mr KhammourK Résumé de cours :Etude de fonction 4 Année

Résumé de cours :Etude de fonction 4 ème Année Janvier 2015 I Théorème des valeurs intermédiaires : 1) L'image d'un intervalle par une fonction continue

[PDF] Létude globale dune fonction - Dominique Frin - Free

Voir le cours sur la dérivation : http://dominique frin free fr/premiere/ crs1S_derivation pdf • Étudier le signe de la dérivée et en déduire les variations de la fonction

[PDF] Remise à niveau : étude de fonction

durant le cours L'étude du signe de ces dérivées permettront ensuite de déterminer les variations de la fonction initiale Théorème 3 Soit f : R → R une fonction

[PDF] Plan détude dune fonction

Voir le cours sur les limites On en déduit l'existence d'asymptotes horizontales et verticales Si la limite en l'un des infinis est infini, on

Thierry Champion - Univ. Toulon - 2017/201836

4 Etude des fonctions numériques

4.1 Limites des fonctions numériques

Dans ce qui suit,

f R R est une fonction numérique dé fi nie sur son ensemble de dé fi nition D f Dé fi nition 36 (limite en un point) Soit l un nombre réel. On dit que la limite de f en a est

égale à

l si 0 0 x D f x a f x l

Dans ce cas, on note

lim x a f x l

On dit que

la limite de f en a est égale à si M R 0 x D f x a f x > M.

Dans ce cas, on note

lim x a f x

On dit que

la limite de f en a est égale à si M R 0 x D f x a f x < M.

Dans ce cas, on note

lim x a f x

Notation 13.

Par abus de langage, on dit souvent

la limite de f x ) quand x tend vers a plutôt que la limite de f en a

Remarque 31.

Au lycée, on dit que la limite de

f en a est égale à l si tout intervalle ouvert I qui contient l contient toutes les valeurs f x lorsque x est su ffi samment proche de a . La dé fi nition ci-dessus exprime cette condition en termes mathématiques précis.

Exemple 54.

On a les limites classiques suivantes :

lim x

0sin(x)

x = 1; lim x

01-cos(x)

x 2 1 2 ; lim x

0ln(1+x)

x = 1; R lim x

0(1+x)

1 x

Remarquez qu'aucune de ces fonctions n'est dé

fi nie en 0, ce qui n'empêche pas de calculer une limite.

Par contre la fonction dé

fi nie sur R par x cos 1 x n'a pas de limite en 0 : quand x s'approche de

0, elle oscille "de plus en plus vite" entre

1 et 1.

Dé fi nition 37 (limite en un point par valeurs supérieures ou inférieures)

Dans cette dé

fi nition l désigne soit un nombre réel, soit ou

On dit que

la limite de f en a par valeurs supérieures est égale à l si la restriction de f a, a pour limite l quand x tend vers a . Dans ce cas on note lim x ax≥a f x l ou lim x a f x l

Thierry Champion - Univ. Toulon - 2017/201837

On dit que

la limite de f en a par valeurs inférieures est égale à l si la restriction de f ,a a pour limite l quand x tend vers a lim x f x l ou lim x a f x l

Remarque 32.

Lorsqu'on étudie la limite de

f en a par valeurs supérieures (ou inférieures), on ne s'intéresse donc qu'aux valeurs de f x ) pour x proche de a et supérieur à aquotesdbs_dbs10.pdfusesText_16

[PDF] [PDF] 4 Etude des fonctions numériques - Thierry Champion

[PDF] FICHE DE RÉVISION DU BAC - Studyrama

[PDF] Étude de fonctions

[PDF] LETUDE DES FONCTIONS AU LYCEE En analyse, létude des

[PDF] 4 Etude des fonctions numériques - Thierry Champion

[PDF] exercices corrigés sur letude des fonctions - DES DEVOIRS

[PDF] Prof : Mr KhammourK Résumé de cours :Etude de fonction 4 Année

[PDF] Létude globale dune fonction - Dominique Frin - Free

[PDF] Remise à niveau : étude de fonction

[PDF] Plan détude dune fonction

Thierry Champion - Univ. Toulon - 2017/201836

4 Etude des fonctions numériques

4.1 Limites des fonctions numériques

Dans ce qui suit,

égale à

Dans ce cas, on note

On dit que

Dans ce cas, on note

On dit que

Dans ce cas, on note

Notation 13.

Par abus de langage, on dit souvent

Remarque 31.

Au lycée, on dit que la limite de

Exemple 54.

On a les limites classiques suivantes :

0sin(x)

01-cos(x)

0ln(1+x)

0(1+x)

Remarquez qu'aucune de ces fonctions n'est dé

Par contre la fonction dé

0, elle oscille "de plus en plus vite" entre

1 et 1.

Dans cette dé

On dit que

Thierry Champion - Univ. Toulon - 2017/201837

On dit que

Remarque 32.

Lorsqu'on étudie la limite de