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Formulaire de primitives Primitives des fonctions usuelles Fonction Primitives Domaine xn, n ∈ N xn+1 n + 1+ F + G est une primitive de f + g sur I • Si f est 

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Formulaire de primitives Fonction Une primitive Intervalle Commentaire xn+1 NEN n+1 In(x) 10, tool R+* ou R-* neN\{0,1} (n-1)xn-1 2vx ]0, +oo [ X4+1 ga ]  

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Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime Fonction u u sin(u) u cos(u) cos(u) -u sin(u) Fonction Intervalle d'intégration Primitive

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Dans tout le formulaire, les quantitées situées au dénominateur sont supposées non nulles Dérivées des fonctions usuelles Dans chaque ligne, f′ est la 

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4 mai 2012 · L'intégrale de f est donc un accroissement de primitive, qui ne dépend pas de la Il est fortement déconseillé de retenir la formule par cœur

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29 avr 2010 · Toutes les primitives de ces tableaux s'obtiennent à partir de la connaissance parfaite des formules de dérivation, et, les résultats se contrôlent 

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on linéarise g `a l'aide des formules d'Euler Exemple 8 Primitives de x → tanx La fonction tangente est définie et continue sur tout intervalle de la forme ]− π 2

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FORMULAIRE DERIVEES ET PRIMITIVES USUELLES 1) Opérations sur les dérivées Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I à valeurs 

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Primitive de u(ax + b) ∫ u(ax + b) = 1 a U(ax + b) Pour les fonctions usuelles, on utilise directement les formules Pour autres fonctions, il faut d'abord identifier  

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On a dira que la fonction F, définie sur I, est « une primitive de la fonction f sur l' intervalle exponentielle dans le formulaire de primitives pour la terminale ES

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Tableaux des primitives usuelles

Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie

Toutes les primitives de ces tableaux s'obtiennent à partir de la connaissance parfaite des formules de

dérivation, et, les résultats se contrôlent en dérivant ....

On doit avoir F ' = f

Tableau des primitives des fonctions usuelles

Fonction fPrimitives F (k est une constante

réelle)Intervalles f (x) = 0F (x) = kℝ f (x) = a F (x) = ax + kℝ f (x) = xF (x) = 1

2x² + kℝ

f (x) = ax + bF (x) = 1

2ax² + bx + kℝ

f (x) = xn n entier différent de -1F (x) = 1 n1xn+1 + kℝ si n > 0 ]-∞; 0[ ou ]0; +∞[ si n  -2 f (x) = 1 x2 F (x) = - 1 x + k ]-∞; 0[ ou ]0; +∞[ f (x) = 1 x F (x) = 2 x + k ]0; +∞[ f (x) = x   ≠ -1F (x) = 1 1x+1 + kselon les valeurs de  f (x) = 1 x F (x) = ln x + k ]0; +∞[ f (x) = cos x F (x) = sin x + k ℝ f (x) = sin x F (x) = -cos x + k ℝ f (x) = cos(ax + b)F (x) = 1 a sin(ax + b) + k ℝ f (x) = sin(ax + b)F (x) = - 1 a cos(ax + b) + k ℝ f (x) = 1 + tan²x = 1 cos2 x F (x) = tan x + k

2;

2[

2k;

2k1[f (x) = ex F (x) = ex + k ℝ

f (x) = eax+b F (x) = 1 a eax+b + k ℝ " C'est ce que je fais qui m'apprend ce que je cherche » Soulages

1/2 D:\docs_lycee_09_10\fiche\tableaux_primitives.odt 29/04/10

Tableaux des primitives usuelles

Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie

Primitives et opérations

u et v sont des fonctions de primitives respectives U et V Fonction f Une primitive F (déterminée à une constante près)Remarques f = u + v F = U + V f = ku (k constante)F = kU Dans la suite u est dérivable sur un intervalle I f = u' un (n ≠ -1)F = 1 n1un+1 selon les valeurs de n f = u' u2 F = - 1 uu ne s'annule pas sur I f = u '×cosuF = sin u f = u '×sinuF = - cos u f = u' u F = ln u si u > 0 F = ln (-u) si u < 0étudier le signe de u (x) ... f = u' u F = 2 u u > 0 f = u '×euF = eu f = u' ×(v' °u)F = v ° u conditions d'existence et de dérivabilité de v ° u. f F (x) = ∫ax ftdt f continue sur I a ∈ I

F est la primitive définie sur I de f

qui s'annule en a

Intégration par parties:

u, v dérivables et leurs dérivées u' et v' sont continues sur I. f = uv'

F (x) = ∫ax

utv'tdt = [utvt]ax - ∫a x u'tvtdt " C'est ce que je fais qui m'apprend ce que je cherche » Soulages

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