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b et on dit qu'il s'agit d'un nombre rationnel Exemple : Les nombres suivants sont des nombres rationnels 12 4 (entier), 9 2

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[PDF] 3 Les nombres rationnels

b et on dit qu'il s'agit d'un nombre rationnel Exemple : Les nombres suivants sont des nombres rationnels 12 4 (entier), 9 2

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CHAPITRE 1 : NOMBRES RATIONNELS 1 1 FRACTIONS Une fraction à l' écriture fractionnaire désigne le quotient de a et b a et b sont deux entiers relatifs b

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14 sept 2018 · Définition Une fraction ou plus précisément un nombre rationnel est un nombre q qui peut s'écrire comme le rapport de deux entiers : q = a b =

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relatif non nul est appelé l'ensemble des nombres rationnels (2) Si le numérateur et le dénominateur d'un nombre rationnel sont de signes différents, alors ce

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Propriété : Pour tout nombre rationnel, il existe une fraction plus simple que toutes les autres, c'est- à-dire écrite avec les entiers les plus proches de zéro, on l'

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avec a et b des nombres entiers Une fraction est aussi appelée nombre rationnel Notation : L'ensemble des fractions est noté par Q Remarque :

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On dit que ces huit nombres sont des nombres rationnels; 0,125 est un nombre rationnel positif, et –2,142857 est un nombre rationnel négatif Etudier les nombres

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Ecrire sous forme de fraction irreductible chacun des trois nombres suivants a =2 + 8 9 + (1) Ranger par ordre croissant les nombres rationnels suivants : 3 7

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Un nombre rationnel est le quotient de deux nombres entiers (le diviseur est différent de zéro) Exemple: 3 : 4 = 0,75 Au lieu d'écrire le résultat de la division ( 0

3. Les nombres rationnels

1.Notiondenombrerationnel

Activité d"introduction :

On sait que

53
, c"est 5 fois13 donc53 = 5×13 .Sur une droite graduée, place53et reporte cette longueur 3 fois. Quel nombre obtiens-tu?

Complète3×53

Solution:3×53

=5.

Activité d"introduction n°2 :

Un jardinier a récupéré 35 L d"eau de pluie. Il veut remplir 3 seaux de même capacité avec cette eau et veut que chaque seau contienne la même quantité d"eau. Exprime la quantité d"eau exacte contenue dans chaque seau.

Solution: Chaque seau contient

353

L.Définition

On considèreaetb, deux entiers avecbdifférent de zéro. Lequotientdeaparbest le nombre, qui multiplié parb, donnea.

On le notea÷bou avec la fractionabet on dit qu"il s"agit d"un nombrerationnel.Exemple : Les nombres suivants sont des nombres rationnels.

124
(entier),92 (décimal),113 (ni entier, ni décimal)1

Vocabulaire

a÷b=abdividende diviseurnumérateur dénominateur Remarque :Certains nombres ne sont pas rationnels, par exemple le nombreπ. Remarque n°2 :Lorsqueaetbne sont pas entiers, on ne parle pas de fraction mais d"écriture fractionnaire. Remarque n°3 :Lorsque le dénominateur d"une fraction est 10, 100, 1000... on parle de fractions décimales.

Activité d"introduction :

Parmi les nombres suivants, regroupe ceux qui sont égaux. 34
;710 ; 0,75;68 ;1420 ; 0,7;75100 ;912 ;3550

Solution:

34
= 0,75 =68 =75100 =912 et710 =1420 = 0,7 =3550

Propriété (admise)Si on multiplie ou si on divise le numérateur et le dénominateur d"un quotient par un

même nombre différent de zéro, alors ce quotient ne change pas.2 Exemple : Complète les égalités suivantes.Solution3 4 =.....12 =27.....3 4 =912 =2736 60
40
=6..... =.....1060 40
=64 =1510 Remarque :Pour diviser un nombre par un nombre décimal non entier, on transforme le quotient formé pour avoir un dénominateur entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par 10, 100, 100...Exemple : Calcule7,62÷0,3.

7,62÷0,3 =7,620,3=7,62×100,3×10=76,23

= 25,4.

Donc7,62÷0,3 = 25,4.Définition

Simplifier

une fraction, c"est écrire une fraction qui lui est égale mais avec un numérateur et un dénominateur plus petits.Exemple : Simplifie la fraction

100240

=10×1024×10=10×1024×10=1024 =2×52×12=2×5

2×12=512

Conseil : Pour simplifier une fraction, décomposer le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs.Définition Une fraction est diteirréductiblequand on ne peut pas la simplifier.3 Exemple : Entoure en rouge les fractions irréductibles. 6370
,710 ,38 ,26 ,204 ,72 ,3515

Solution:

6370
(par 7) ,710 ,38 ,26 (par 2) ,204 (par 4) ,72 ,3515

(par 5).Activité d"introduction :Soient deux nombres relatifsaetb. Mets les fractionsa7etb13au même dénominateur.

Solution:

a7 =a×137×13=13a91 etb13 =b×713×7=7b91

Pourquoi dire que

a7 =b13 est-il équivalent à dire que13×a= 7×b?

Solution:

Car a7 =b13 ??13×a91 =7×b91 ??13×a= 7×bPropriété (égalité des produits en croix) Soient quatre nombres relatifsa,b,cetd(avecbetddifférents de zéro).

Dire queab

=cd

équivaut à dire quea×d=b×c.

Démonstration :

On aab=a×db×detcd=c×bd×bdonc dire queab=cdéquivaut à dire quea×db×d=c×bd×b.

En multipliant les deux membres parb×don aab=cdest équivalent àa×d=b×c.Exemple : Les fractions

3451
et23 sont-elles égales?

Oui car51×2 = 102et34×3 = 102.4

Exemple n°2 : Complète l"égalité2315

=207?

.23×? = 207×15donc,23×? = 3105, ou encore? = 3105÷23 = 135ainsi2315=207135.Exercices: (Voir exercices supplémentaires)

En utilisant l"égalité des produits en croix, détermine si les fractions suivantes sont égales.a)

78
et1315b) 2416
et2114c) 3024
et2520d) 4527
et3421

Solution:Solution:Solution:Solution:

7×15 = 10524×14 = 33630×20 = 60045×21 = 945etetetet

8×13 = 10416×21 = 33624×25 = 60027×34 = 918orororor

105?= 104336 = 336600 = 600945?= 918doncdoncdoncdonc7

8 ?=131524 16 =211430 24
=252045 27
?=3421

Vocabulaire

Dans une classe de 5e , il y a 13 externes sur 25 élèves. On dit que laproportionou lafréquencedes externes de cette classe est de1325 .Remarque : On peut aussi écrire cette proportion avec un nombre décimal (0,52) ou avec un pourcentage (52%). 5

4.Comparaisondefractions

Activité d"introduction :La Terre compte aujourd"hui plus de 7,3 milliards d"habitants selon la répartition

suivante : douz ehabitan tssur vingt viv enten Asie ; un sur deux cen tsen Océanie ; ce nttren te-cinqsur mille en Amérique ; un dixième en Europ e; quat resur vingt-cinq en Afrique. Classe ces continents du plus peuplé au moins peuplé.

Solution:

Asie :1220

=6001000

Océanie :1200

=51000

Amérique :1351000

Europe :110

=1001000

Afrique :425

=1601000 →Asie - Afrique - Amérique - Europe - Océanie.Propriété (admise) Si deux fractions ont le même dénominateur positif, alors la plus grande est celle qui

a le plus grand numérateur.Remarque :Pour comparer des fractions, il faut les mettre au même dénominateur.Exemple : Compare les fractions

53
et74

Solution:

53
=2012 et74 =2112 . Ainsi53 <74 car20<21.6quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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3. Les nombres rationnels

1.Notiondenombrerationnel

Activité d"introduction :

On sait que

Complète3×53

Solution:3×53

Activité d"introduction n°2 :

Solution: Chaque seau contient

L.Définition

Vocabulaire

Activité d"introduction :

Solution:

7,62÷0,3 =7,620,3=7,62×100,3×10=76,23

Donc7,62÷0,3 = 25,4.Définition

Simplifier

100240

100240

2×12=512

Solution:

Solution:

Pourquoi dire que

Solution:

Dire queab

équivaut à dire quea×d=b×c.

Démonstration :

Oui car51×2 = 102et34×3 = 102.4

Exemple n°2 : Complète l"égalité2315

Solution:Solution:Solution:Solution:

7×15 = 10524×14 = 33630×20 = 60045×21 = 945etetetet

8×13 = 10416×21 = 33624×25 = 60027×34 = 918orororor

105?= 104336 = 336600 = 600945?= 918doncdoncdoncdonc7

Vocabulaire

4.Comparaisondefractions

Solution:

Asie :1220

Océanie :1200

Amérique :1351000

Europe :110

Afrique :425

Solution: