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ACADEMIE DE BORDEAUX : Nombres et Calculs en Cinquième Page 1 sur 9 ordre sur les nombres rationnels en écriture décimale ou fractionnaire

I] Vocabulaire (Rappels)

Fractions et quotient

Le quotient de 3,5 par 2 est le résultat de la division de 3,5 par 2. On le note 3,5 ÷ 2 =3,5

2= 1,75.

3,5

2est l'écriture fractionnaire, 1,75 est l'écriture décimale.

a ÷ b = a bFractions et produit

La fraction2

9est la solution de l'opération à trou :

9×?=2.

Exemples : Le nombre qui multiplié par 7 donne 8 est 8

7. (7×8

7=8)

Le nombre5

6est le nombre qui multiplié par 6 donne 5. (6×5

6=5)

Fractions et proportion

Dans le mot FRACTION, 5 lettres sur les 8 sont des consonnes. On dit que la proportion (ou la fréquence) de consonnes du mot FRACTION est 5 8. 5

8=5÷8=0,625=62,5

100donc cette fréquence peut aussi s'exprimer par le nombre décimal 0,625 ou par le

pourcentage 62,5%.

DéfinitionsDéfinitions

(1)Lorsque le numérateur et le dénominateur sont des entiers, on parle de fraction. (2)L'ensemble des nombres qui peuvent s'écrire a boù a est un nombre relatif et b un nombre relatif non nul est appelé l'ensemble des nombres rationnels.

Exemples :

5 est une fraction. 4 est le numérateur et 5 est le dénominateur.

6,5

8 n'est pas une fraction, c'est une écriture fractionnaire.dividende

diviseurnumérateur dénominateur 1/3 Remarques : les nombres décimaux et les nombres relatifs sont des nombres rationnels.

Exemple :-2,35=-235

100
Différents sens de l'écriture fractionnaire :

La fraction 7

5 se lit " sept cinquièmes ». Cette fraction est égale :

•à 7 fois un cinquième car 7

5 = 7 ×

1 5 = 1

5 × 7

•au quotient de 7 par 5 car 7

5 = 7 ÷ 5

•au nombre qui multiplié par 5 donne 7 car 7 = 5 × 7 5 = 7

5 × 5

•au nombre 1 +2 5 On peut aussi représenter cette fraction de plusieurs façon, par exemple:

Remarque:

Lorsque le dénominateur est égal à 10, 100, 1000, ... on dit que le nombre est une fraction décimale, par

exemple : 93
100;6
10 .

II] Quotients égaux

PropriétéPropriété

Un quotient ne change pas si l'on multiplie (ou divise) son numérateur ET son dénominateur par un même nombre non nul.

Exemples :

4=3×2

4×2=6

8 8

20=8÷4

20÷4=2

50123
7 52/3

Application 1 : Simplifier une fraction

DéfinitionDéfinition

Simplifier une fraction, c'est écrire une fraction qui lui est égale, mais avec un numérateur et un

dénominateur plus petit.

Exemple : 27

36=27÷9

36÷9=3

4Remarque : Aucun autre nombre que 1 ne divise à la fois 3 et 4, la fraction

4ne peut plus être simplifiée.

On dit que cette fraction est irréductible.

Application 2 : Division par un nombre décimal

PropriétéPropriété

Pour diviser par un nombre décimal non entier, on se ramène à la division par un nombre entier

en multipliant le dividende et le diviseur par 10 ou par 100 ou par 1000 ....

Exemple : Calculer 3,5 ÷ 1,4 ?

3,5

1,4=3,5×10

1,4×10=35

14= 35 ÷ 14 = 2,5 3, 014

82 ,5
070
70
0 15

1+23/3

quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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I] Vocabulaire (Rappels)

Fractions et quotient

2= 1,75.

2est l'écriture fractionnaire, 1,75 est l'écriture décimale.

La fraction2

9est la solution de l'opération à trou :

9×?=2.

7. (7×8

Le nombre5

6est le nombre qui multiplié par 6 donne 5. (6×5

Fractions et proportion

8=5÷8=0,625=62,5

100donc cette fréquence peut aussi s'exprimer par le nombre décimal 0,625 ou par le

DéfinitionsDéfinitions

Exemples :

5 est une fraction. 4 est le numérateur et 5 est le dénominateur.

8 n'est pas une fraction, c'est une écriture fractionnaire.dividende

Exemple :-2,35=-235

La fraction 7

5 se lit " sept cinquièmes ». Cette fraction est égale :

5 = 7 ×

5 × 7

5 = 7 ÷ 5

5 × 5

Remarque:

II] Quotients égaux

PropriétéPropriété

Exemples :

4=3×2

4×2=6

20=8÷4

20÷4=2

Application 1 : Simplifier une fraction

DéfinitionDéfinition

Exemple : 27

36=27÷9

36÷9=3

4Remarque : Aucun autre nombre que 1 ne divise à la fois 3 et 4, la fraction

4ne peut plus être simplifiée.

On dit que cette fraction est irréductible.

PropriétéPropriété

Exemple : Calculer 3,5 ÷ 1,4 ?

1,4=3,5×10

1,4×10=35

14= 35 ÷ 14 = 2,5 3, 014

1+23/3