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relatif non nul est appelé l'ensemble des nombres rationnels (2) Si le numérateur et le dénominateur d'un nombre rationnel sont de signes différents, alors ce

On remarque que 37 est aussi un nombre rationnel car 37 peut s'écrire sous la Il reste alors π que l'on classe dans la catégorie des nombres irrationnels 37

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CHAPITRE 1 : NOMBRES RATIONNELS 1 1 FRACTIONS Une fraction à l' écriture fractionnaire désigne le quotient de a et b a et b sont deux entiers relatifs b

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Un nombre rationnel est le quotient de deux nombres entiers (le diviseur est différent de zéro) Exemple: 3 : 4 = 0,75 Cours de mathématiques Arithmétique 1

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avec a et b des nombres entiers Une fraction est aussi appelée nombre rationnel Notation : L'ensemble des fractions est noté par Q Remarque :

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Définition : Un nombre est rationnel s'il peut s'écrire sous la forme a Propriété caractéristique : dans l'écriture décimale d'un nombre rationnel, il y a dernier chapitre de ce cours) que ces nombres soient premiers entre eux est égale à 6

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4 sept 2017 · Cours :1-Ar Page : 1/3 Définition : un nombre rationnel est le rapport de deux Application : compléter par des nombres convenables: 33

I] I] RappelsRappels

➢ Vocabulaire a ÷ b = a bDéfinitionsDéfinitions (1)Lorsque le numérateur et le dénominateur sont des entiers, on parle de fraction. (2)L'ensemble des nombres qui peuvent s'écrire a boù a est un nombre relatif et b un nombre relatif non nul est appelé l'ensemble des nombres rationnels. ➢Quotients égaux

PropriétéPropriété

Un quotient ne change pas si l'on multiplie (ou divise) son numérateur ET son dénominateur par un même nombre non nul.

Exemples :

4=3×2

4×2=6

8 8

20=8÷4

20÷4=2

5DéfinitionDéfinition

Simplifier une fraction, c'est écrire une fraction qui lui est égale, mais avec un numérateur et un

dénominateur plus petit.

Exemple :

36=27÷9

36÷9=3

4Remarque : Aucun autre nombre que 1 ne divise à la fois 3 et 4, la fraction

4ne peut plus être simplifiée.

On dit que cette fraction est irréductible.dividende diviseurnumérateur dénominateur 1/3 II] II] Comparer les nombres rationnelsComparer les nombres rationnels ➢Signe d'un nombre rationnel

PropriétésPropriétés

(1) Si le numérateur et le dénominateur d'un nombre rationnel sont du même signe, alors ce nombre est positif.

(2) Si le numérateur et le dénominateur d'un nombre rationnel sont de signes différents, alors ce

nombre est négatif.

(3) L'opposé d'un nombre est de signe différent de ce nombre ( - a est du signe opposé de a ).

Exemples :

-3

4est négatif. On écrit donc :-3

4=-3 4-5 -12est positif. On écrit donc :-5 -12=5 1212
-5est négatif. On écrit donc : 12 -5=-12 5--3

4est positif, car-3

4est négatif . On écrit donc :

--3 4=3

4➢Comparer les nombres rationnels

PropriétésPropriétés

(1) Un nombre positif est toujours supérieur à un nombre négatif.

(2) Si deux nombres sont positifs, alors le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro.

(3) Si deux nombres sont négatifs, alors le plus grand est celui qui a la plus petite distance à

zéro. (4) Soient, a, b, et c trois nombres positifs (c ≠ 0) :

Si a < b, alors

a c < b c Si a < b, alors-a c > -b cExemples : -5 2 < 4 3 15 4 > 9

4Remarque : pour comparer deux fractions de dénominateurs différents, il faut trouver un multiple commun aux

deux dénominateurs pour pouvoir mettre les deux nombres rationnels au même dénominateur.

MéthodeMéthode Trouver un multiple commun

On liste les multiples des deux dénominateurs en commençant par le plus petit. On continue jusqu'à obtenir deux multiples communs. 2/3

Exemples :

Comparer16

9et110

63 :16

9=16×7

9×7=112

63. Or, 112 > 110. Donc,112

63 > 110

63et16

9 > 110

63.

Comparer

-17 8et-7

6 : on cherche un multiple commun à 8 et à 6 :

24 est un multiple commun à 8 et à 6.

On a :17

8=17×3

8×3=51

24 et7

6=7×4

6×4=28

De plus, 51 > 28. Donc

24 > 28

24et
17 8 > 7

6. Par conséquent,-17

8 < -7

6. Remarque : un autre multiple de 8 et de 6 est : 8 × 6 = 48.

(ce multiple est plus facile à trouver, mais les calculs seront plus compliqués sans calculatrice)

III] III] Addition et soustraction de nombres rationnelsAddition et soustraction de nombres rationnels

RègleRègle Nombres rationnels de même dénominateur Pour additionner (ou soustraire) deux nombres rationnels qui ont le même dénominateur : - on additionne (ou on soustrait) les numérateurs - on garde le dénominateur commun.

Pour tous nombres a, b et c (avec c ≠ 0) :

a cb c=ab c, a c-b c=a-b cExemples : -7 3+2

3=-7+2

3=-5 3=-5 3 1 5-3 5=1-3 5=-2 5=-2

5RègleRègle Nombres rationnels de dénominateurs différents

Pour additionner (ou soustraire) deux nombres rationnels de dénominateurs différents, on transforme les deux nombres pour qu'ils aient le même dénominateur et on applique la règle précédente.

Exemples :

1) On veut calculer1

45

6. On cherche le plus petit dénominateur commun :

On a donc : 1

4+5

6=1×3

4×3+5×2

6×2=3+12

12=15

12=15÷3

12÷3=5

2) On veut calculer

3 4-11 6.

On a donc :

3 4-11

6=3×3

4×3-11×2

6×2=9

12-22

12=9-22

12=-13

1246
812
12 86
1612
2418
243/3
quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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I] I] RappelsRappels

PropriétéPropriété

Exemples :

4=3×2

4×2=6

20=8÷4

20÷4=2

5DéfinitionDéfinition

Exemple :

36=27÷9

36÷9=3

4Remarque : Aucun autre nombre que 1 ne divise à la fois 3 et 4, la fraction

4ne peut plus être simplifiée.

PropriétésPropriétés

Exemples :

4est négatif. On écrit donc :-3

4est positif, car-3

4est négatif . On écrit donc :

4➢Comparer les nombres rationnels

PropriétésPropriétés

Si a < b, alors

4Remarque : pour comparer deux fractions de dénominateurs différents, il faut trouver un multiple commun aux

MéthodeMéthode Trouver un multiple commun

Exemples :

Comparer16

9et110

63 :16

9=16×7

9×7=112

63. Or, 112 > 110. Donc,112

63 > 110

63et16

9 > 110

Comparer

6 : on cherche un multiple commun à 8 et à 6 :

24 est un multiple commun à 8 et à 6.

On a :17

8=17×3

8×3=51

24 et7

6=7×4

6×4=28

De plus, 51 > 28. Donc

24 > 28

6. Par conséquent,-17

8 < -7

Pour tous nombres a, b et c (avec c ≠ 0) :

3=-7+2

5RègleRègle Nombres rationnels de dénominateurs différents

Exemples :

1) On veut calculer1

45

6. On cherche le plus petit dénominateur commun :

On a donc : 1

6=1×3

4×3+5×2

6×2=3+12

12=15÷3

12÷3=5

2) On veut calculer

On a donc :

6=3×3

4×3-11×2

6×2=9

12=9-22

12=-13

12=-13