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Pour chacune des fonctions suivantes étudier la nature du point critique donné : Déterminer les points stationnaires de la fonction f de deux variables définie 



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Exercice 1 Trouver les Solution Toutes les fonctions a),··· ,h) sont de classe C2 dans R2 parce que elles sont compo- Les deux points critiques sont P1 = (1 ,1) et P0 = (0,0) On calcule la Il existe une fonction d'une variable g : R+ ↦→ R



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Feuille d'exercices 9 Points critiques et extrema des fonctions de deux variables 1 Extremums des fonctions d'une variable Exercice 9 1 — Soit la fonction 



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Pour chacun des points critiques non dégénérés de f, dire s'il s'agit d'un maximum ou d'un minimum local 5 Le point critique dégénéré de f est-il un maximum 



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Tout point critique de Π sera donc un point o`u Π a un maximum global Déterminons les points critiques On a ∂Π ∂Qa (Qa,Qb) = −10Qa + 30,



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Exercice assez délicat, comportant des questions difficiles Points critiques (2) O On appelle point critique d'une fonction admettant des dérivées partielles 



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Le but de l'UE est d'optimiser une fonction de deux variables : optimisation libre ou Le polycopié d'exercices donne les énoncés des applications qui seront traitées (e) En utilisant la question 1, montrer que (α,0) est un point critique de f



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Soient x et y deux variables, on définit la fonction f(x, y) qui dépend de deux valeurs x et y f est donc une Exercice 1 : Déterminer le domaine de Exercice 5 : Trouver les points critiques (ou singuliers) des fonctions suivantes : f (x, y) = x2  



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Les exercices `a faire en TD se trouvent `a la suite du cours et les corrections `a la Le graphe Sf de f (fonction de deux variables) est l'ensemble des points de l' Un point (x0,y0) vérifiant l'une de ces conditions s'appelle un point critique



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Définition Les points critiques d'une fonction f de deux variables sont les points o `u son gradient s'annule Page 13 Points critiques : exemples Exemple Les 

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