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SSÉRIEÉRIE 1 : V 1 : VOCABULAIREOCABULAIRE, , REPRÉSENTATIONREPRÉSENTATION
1 Pyramide
a.Pour chaque pyramide, colorie •en bleu, son sommet ; •en vert, ses arêtes latérales ; •en rouge, sa hauteur ; •en jaune, le polygone représentant sa base. b.Complète alors le tableau.
NomP1P2P3P4
Nb de côtés de la base4543
Nombre de faces5654
Nombres d'arêtes81086
Nombres de sommets5654
2 Complète le tableau suivant qui concerne des
pyramides.
Nombre de sommets478
Nombre de faces478
Nombre d'arêtes61214
3 La base d'une pyramide a x côtés.
Exprime en fonction de x :
•son nombre de faces : x + 1 •son nombre de sommets : x + 1 •son nombre d'arêtes : 2x
4 Un tétraèdre régulier est une pyramide dont
les faces sont des triangles équilatéraux. La longueur totale des arêtes d'un tétraèdre régulier est 54 cm.
Quelle est la longueur d'une arête?
Une pyramide dont les faces sont des triangles
équilatéraux a 6 arrêtes de longueur égale. Donc la longueur d'une arrête vaut :
54 : 6 = 9 cm. 5 SABCD est une pyramide à base rectangulaire
dont les faces latérales sont des triangles isocèles. a.À l'aide du dessin, nomme : •son sommet : S •sa hauteur : [SH] •sa base : ABCD •ses arêtes latérales : [SA], [SB], [SC], [SD] •ses faces latérales : SAB, SBC, SCD, SDA b.Déduis-en les longueurs suivantes. ADCD
SHSASBSD
6812131313
6 Cône de révolution
a.En considérant le cône de révolution représenté ci-contre, nomme : •son sommet : S •le centre de sa base : O •un diamètre de sa base : [AB] •sa hauteur : [SO] •trois génératrices : [SA], [SB], [SD]. b.Quelle est la nature du triangle SAD ?
SAD est isocèle en S.
c.Quelle est la nature du triangle SOD ?
SOD est rectangle en O.
d.Cite toutes les longueurs égales à OA.
OA = OB = OE = OD.
7 Un artisan confectionne des lampes coniques
de 10 cm de rayon et 50 cm de hauteur. a.Il les conditionne dans des boîtes en forme de parallélépipède rectangle.
Donne les dimensions d'une boîte.
50 cm × 20 cm × 20 cm
b.Combien de lampes peut-il expédier dans un carton de 50 cm × 50 cm × 60 cm ? Il va pouvoir en expédier 12 (6 la pointe vers le haut et 6 la pointe vers le bas).
PYRAMIDES ET CÔNES : CHAPITRE G5E
AB DI
OSHD13
12 8ABCS
6P1P2P3P4xxx
x F B HE CDG A F B HE CDG AOSSÉRIEÉRIE 1 : V 1 : VOCABULAIREOCABULAIRE, , REPRÉSENTATIONREPRÉSENTATION
8 ABCDEFGH est un pavé
droit tel que ABCD soit un carré. a.Quelle est la nature des faces de ce pavé droit ?
Ce sont des rectangles.
b.Déduis-en la nature des triangles EAD et EAB.
Les triangles EAD et EAB sont rectangles en A.
c.Quelle semble être la position des faces ABCD et ABFE ?
Elles semblent perpendiculaires.
d.Déduis-en la nature du triangle EBC.
Le triangle EBC est rectangle en B.
e.On a AB = 1,5 cm et AE = 2,7 cm. Représente en vraie grandeur les triangles AED, BEC et EDC.
AD=BC=CD=1,5 cm car ABCD est un carré.
DE=BE car AED et AEB sont des triangles superposables.
9 Complète les dessins des pyramides suivantes
pour obtenir : a.une pyramide à base triangulaire ; b.une pyramide à base carrée. 10 Complète les dessins suivants pour obtenir des représentations en perspective cavalière d'une pyramide de sommet S à base triangulaire.
11 Représente en perspective cavalière un cône
de révolution de hauteur 3,4 cm et dont le rayon de la base est 2 cm. En perspective cavalière, la base d'un cône de révolution est représentée par une ellipse .
12 Dans chaque cas, dessine la pyramide dans
le parallélépipède rectangle puis dessines-en une représentation en perspective. a.ADCHE b.BDCH c.ODCHE
CHAPITRE G5 : PYRAMIDES ET CÔNESFE
GB CDHA B a.b. Dessin 1 Dessin 2S
Dessin 3SS
F B HE CDG AHE CDA B H CD HE CDO
SSÉRIEÉRIE 2 : P 2 : PATRONSATRONS
1 Barre les patrons dessinés ci-dessous qui ne
sont pas corrects.
Associe ensuite les patrons restants aux noms des
solides suivants : prisme droit, pyramide, cône de révolution et cylindre de révolution. a.Prisme droit b.Pyramide c.Cylindre de révolutiond.................................. e.cône f...................................
2 MATH est une pyramide telle que
MA = 2,5 cm ; AT = 3 cm et TH = 1,5 cm.
a.Reporte sur la représentation en perspective cavalière les longueurs connues. b.Sur le patron, écris les noms des sommets de chaque triangle, code les segments de même longueur et indique les longueurs connues. c.Reproduis en vraie grandeur le patron de MATH. 3 RSTUMNVH est un cube de côté 2 cm. On considère la pyramide SNRUV. a.Nomme la base de cette pyramide puis donne sa nature.
La base est le rectangle VNRU.
b.Quelle est la nature des faces latérales de cette pyramide ? Les faces latérales sont des triangles isocèles. c.Termine le patron de la pyramide SNRUV, commencé ci-dessous.
4 Pyramide à base carrée
SMNPR est une pyramide
régulière à base carrée.
L'unité est le centimètre.
Trace ci-dessous le patron de
cette pyramide.
PYRAMIDES ET CÔNES : CHAPITRE G5S
@options; @figure;
A = point( -5.23 , -1.8 ) { (-
0.8,-0.13) };
B = point( 1.3 , -1.83 );
sAB = segment( A , B );
I = milieu( sAB ) { i };
ceBI = cercle( B , I ) { i }; ceAI = cercle( A , I ) { i }; perpAsAB = perpendiculaire( A , sAB ) { i }; perpBsAB = perpendiculaire( B , sAB ) { i };
2 = intersection( perpAsAB ,
ceAI , 1 ) { i }; = intersection( perpAsAB , ceAI , 2 ) { i };
2 = intersection( perpBsAB ,
ceBI , 1 ) { i }; = intersection( perpBsAB , ceBI , 2 ) { i }; biss2AI = bissectrice( 2 , A , I ) { i };
D2 = intersection( ceAI ,
biss2AI , 1 ) { i };
D = intersection( ceAI ,
biss2AI , 2 ) { (-0.83,-0.5) }; sAD = segment( A , D ); paraDsAB = parallele( D , sAB ) { i }; paraBbiss2AI = parallele( B , biss2AI ) { i }; C = intersection( paraBbiss2AI , paraDsAB ); polyDCBA = polygone( D , C ,
B , A );
sDB = segment( D , B ); sCA = segment( C , A );
H = intersection( sDB , sCA )
{ (-0.33,0.13) }; paraHsAB = parallele( H , sAB ) { i }; perpHparaHsAB = perpendiculaire( H , paraHsAB ) { i };
S = pointsur( perpHparaHsAB
, 6.63 ) { (0.13,-0.73) }; sSC = segment( S , C ); sSB = segment( S , B ); sSD = segment( S , D ); sSA = segment( S , A ); sSH = segment( S , H );N2,3 1,8MRP a.b.c. d.e.f.S VRM N H TU UN VS3 S1 o oo oR ooS4 S NM RPS SSM AT
H2,5cm
1,5cm3,5cm
M AT
H2,5cm3,5cm1,5cmM
MM AT HM MS2
SSÉRIEÉRIE 33 : : VVOLUMESOLUMES
1 Calcule le volume des pyramides.
a. = 8×6,3
3 = 16,8 cm3
b. = 9×5,4 3 = 16,2 cm3
2 On considère des pyramides dont la base a
une aire de 56 mm². a.Complète le tableau.
Hauteur de la
pyramide7 mm9 cm1,3 dm
Volume de la
pyramide (en mm3)392
316807280
3 b.Que remarques-tu ? Le volume de la pyramide est proportionnel à sa hauteur. Effectivement, on a multiplié la hauteur par 56
3 pour obtenir le volume.
3 Pour chaque pyramide, colorie la base et
repasse en couleur une hauteur. Puis, complète les calculs pour déterminer le volume. a.
Aire de la base :
2,4 × 2,4 = 5,76 cm2
Volume :
5,76×5
3 = 9,6 cm3
b. Aire de la base :
54 × 50 = 2700 cm2
Volume :
2700×38
3 =34200 cm3
c. Aire de la base :
4 × 3 : 2 = 6 cm2
Volume :
6×5,1
3 = 10,2 cm3 4 Complète les calculs pour déterminer le
volume exact de chaque cône de révolution. a. Aire de la base :
π × 3,32 = 10,89 × π cm2
Volume du cône :
10,89×5,6π
3=20,328π cm3
b. Aire de la base :quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10
[PDF] 1 Pyramide