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plus simples (même si leur théorie est tr`es riche) sont celles d'une variable réelle `a valeurs réelles C'est donc par elles est vraie localement en x0, ou encore au voisinage de x0, si elle est vérifiée par tous les réels des fonctions étudiées en Tronc Commun de Mathématiques I 3 1 La Ces valeurs numériques `a
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explicite, elles sont la plus part du temps sous-jacentes lorsqu'elles Le programme de mathématiques du Tronc Commun Professionnel est le même pour Extrémums d'une fonction numérique sur un Reconnaitre la variable et son
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TRONC COMMUN
Généralités sur les
Niveau
A)Définition d'une fonction
Activité :
Définition :
Exemple:Soit la fonction définie sur l'intervalle [Le nombre 4 a pour image f(4) = 14.
On calcule f(0) = 2 et f(1) = 2. Ainsi 0 et 1 sont deux antécédents de 2 par f.Exemple:Soit la fonction f :ĺ2x x
Déterminer l'image de -5 ; 0 ; 3 et 10, puis
B)Ensemble de définition d'une fonction
Définition :
Exemple:Soit la fonction f définie sur l'intervalle [1; 6] ; pour tout nombre x de [
Existe dans IR.
Exemple:: Soit la fonction g définiepar l'expression Pour pouvoir calculer g(x), le nombre x ne doit pasL'ensemble de définition de f estIRouIR
Dans une boutique de vente d'un article unique, coûte 45 Dhs, avec prix de livraison fixe de20 Dhsquelquesoit le nombre d'articles ou la distance.
On note :
x : le nombre d'articles achetés. f(x) : le prix total a payé qui dépend de x.1-Déterminer la relation entre f(x) et x. (On peut dire "Déterminer f(x) en fonction de x").
2-Quel est le prix à payer pour 7 articles ?
3- Calculer f(3) et f(25).
4-Quel est le nombre de produits qu'on peut acheter à 425 Dhs?
Une fonctionf est un procédé qui permet d'associer `a tout nombre x, élément d'un ensembleE, un nombreuniqueL'´élémentxde E est appeléelavariable
Le nombref(x)estl'imagede x par la fonction f.
Si x vérifie f(x) = y, on dit quexest
On appelleensemble de définitionde la fonction
calcul de f(x).GENERALITE
Généralités sur les
fonctionsNiveau:Tronc commun sc
Définition d'une fonction
Soit la fonction définie sur l'intervalle [f x x x On calcule f(0) = 2 et f(1) = 2. Ainsi 0 et 1 sont deux antécédents de 2 par f. 2x x5 ; 0 ; 3 et 10, puisrechercher les antécédents de 0
Ensemble de définition d'une fonction
Soit la fonction f définie sur l'intervalle [f x x1; 6] ; pour tout nombre x de [
par l'expression1g xx Pour pouvoir calculer g(x), le nombre x ne doit pasêtre égal à zéro.0IRou encore;00; Dans une boutique de vente d'un article unique, coûte 45 Dhs, avec prix de livraison fixe de20 Dhsquelquesoit le nombre d'articles ou la distance.
f(x) : le prix total a payé qui dépend de x. Déterminer la relation entre f(x) et x. (On peut dire "Déterminer f(x) en fonction de x").Quel est le prix à payer pour 7 articles ?
Quel est le nombre de produits qu'on peut acheter à 425 Dhs? f est un procédé qui permet d'associer `a tout nombre x, élément uniquenotée f(x). variable. de x par la fonction f. estun antécédentde y. de la fonctionfl'ensemble des valeurs que peutprendre la variable x dans leGENERALITES SUR LES FONCTIONS
22f x x x
23 1f x x
Dans une boutique de vente d'un article unique, coûte 45 Dhs, avec prix de livraison fixe de Déterminer la relation entre f(x) et x. (On peut dire "Déterminer f(x) en fonction de x"). l'ensemble des valeurs que peutprendre la variable x dans leTRONC COMMUN GENERALITES SUR LES FONCTIONS
Exemple:ĺx.
Pour pouvoir calculer h(x), le nombre x ne doit pas être négatif.L'ensemble de définition de h est donc0,.
Exercice 1
Déterminer l'ensemble de définition des fonctionssuivantes :1:3f xx;21g:9xx;4h:2 5
xxx ;u: 7x x;2v: 6 5x x x;1p:5
xxxC) Courbe représentative d'une fonction
Définition :
Exemple:Soit la fonction f définie par l'expression23 2 1f x x x.A(1, 2) est sur la courbe de f, car f(1) = 2.
B(0, 1) est sur la courbe de f, car f(0) = 1.
C(3, 4) n'est pas sur la courbe de f, car f(3) =22 . Exercice 2On sait que la fonction f vérifie les conditions suivantes : •son ensemble de définition est D = [ •les solutions de l'´equation f(x) = •le nombre Tracer une courbe pouvant représenter la fonction f.Onappelleune courbe représentative
(ou représentation graphique) de la fonction f l'ensemble des points M du Plan de coordonnées (x, f(x)), ou x parcourt l'ensemble dedéfinition E de f. En d'autres termes, le point M(x; y) est sur la courbe représentative de la fonction f si et seulement si y = f(x).TRONC COMMUN GENERALITES SUR LES FONCTIONS
D) Egalité de deux fonctions numériques:
Définition :
a)Montrer que്ࢎ. b) Montrer que=ࢎsur I =[Ǣλ[.E) La parité d'une fonction
a)Fonction paire.En effet:Le domaine de définition est IR .
Donc pour tout x appartenant à IR,݂(െݔ)=݂(ݔ).Par suite f est une fonction paire.Exercice d'application:
Soient݂݁ݐ݃deux fonctions numériques à variable réelle de domaines de définitionܦ݁ݐܦ si :ቊܦ=ܦSoit݂ݑ݊݁fonction numérique à variable réelleݔdont l'ensemble de définition est D
On dit quef est une fonction pairesi et seulement si : Pour tout x appartenant à D൜െݔܦא