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TABLE DES MATIÈRES

FONCTIONS D"UNE VARIABLE RÉELLE ....................................................................... 1

1.1

Se repérer avec la notion de fonction .................................................................... 1

1.2 Fonction en escalier ........................................................................ ...................... 18 1.3 Fonction af=ne ........................................................................ ............................ 19 1.4 Fonction trinôme ........................................................................ ......................... 20 1.5

Fonction logarithme népérien ........................................................................

....... 21 1.6 Fonction exponentielle× ........................................................................ ................. 26 1.7 Fonction racine carrée ........................................................................ .................. 29 1.8 Fonction puissance ........................................................................ ....................... 30 1.9 Fonctions circulaires ........................................................................ ...................... 33 1.10

Fonction circulaire réciproque ........................................................................

....... 41 1.11

Limites de fonction composée ........................................................................

...... 43 QCM ..................................................... 44

Vrai ou faux×?

........................................ 45

Exercices

................................................ 46 NOMBRES COMPLEXES ........................................................................ .................... 47 2.1

C"est quoi un nombre complexe×? ........................................................................

47
2.2 À quoi cela sert-il×? ........................................................................ ....................... 49 2.3 Forme algébrique ........................................................................ ......................... 49 2.4 Module et argument d"un nombre complexe ........................................................ 51 2.5 Formules d"Euler ........................................................................ ........................... 55 2.6

Transformations élémentaires ........................................................................

....... 56 2.7

Équations du second degré à coef=cients réels ...................................................... 61

2.8

Exemples de transformation différente .................................................................. 63

QCM ..................................................... 67

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Table des matières

Vrai ou faux ?

........................................ 68

Exercices

................................................ 69 SUITES NUMÉRIQUES ........................................................................ ........................ 70 3.1

C'est quoi une suite numérique?? ........................................................................

. 70 3.2 À quoi cela sert-il?? ........................................................................ ....................... 72 3.3 Suites particulières ........................................................................ ........................ 72 3.4 Variations d'une suite ........................................................................ ................... 76 3.5 Comportement à l'in ni ........................................................................ ............... 77 QCM ..................................................... 78

Vrai ou faux??

........................................ 79

Exercices

................................................ 80

CALCUL DIFFÉRENTIEL ET INTÉGRAL ........................................................................

83
4.1

C'est quoi une intégrale?? ........................................................................

............. 83 4.2 À quoi cela sert-il?? ........................................................................ ....................... 86 4.3

Propriétés de l'intégrale ........................................................................

................ 86 4.4

Méthodes de calculs d'intégrales ........................................................................

.. 89 4.5

Quelques applications du calcul intégral................................................................ 90

4.6

Approximation locale d'une fonction .................................................................... 93

QCM ..................................................... 96

Vrai ou faux ?

........................................ 98

Exercices

................................................ 98

SÉRIES, SÉRIES DE FOURIER ........................................................................

............ 102 5.1

Préambule

.................................... 102 5.2 Séries numériques ........................................................................ ........................ 103 5.3 Séries de Fourier ........................................................................ ........................... 105 QCM ..................................................... 116

Vrai ou faux??

........................................ 117

Exercices

................................................ 117

FM.indd 67/22/16 3:57 PM

VII

Table des matières

CHAPITRE 6

6.1

C"est quoi une équation différentielleR? ................................................................ 119

6.2 À quoi cela sert-ilR? ........................................................................ ....................... 120 6.3

Équation différentielle du 1

er ordre ....................................................................... 120 6.4

Équation différentielle linéaire du second ordre ..................................................... 125

QCM ..................................................... 129

Vrai ou fauxR?

........................................ 130

Exercices

................................................ 131

CHAPITRE 7

7.1

Préambule

.................................... 135 7.2

DéInitions

.................................... 136 7.3

Transformées de fonctions usuelles ....................................................................... 138

7.4

Propriétés de la transformée de Laplace ................................................................ 143

7.5

Méthodes de calcul des transformées ................................................................... 149

7.6

Transformation réciproque ........................................................................

............ 155 7.7

Application à la résolution de problèmes différentiels ............................................ 159

7.8

Théorèmes de la valeur initiale, de la valeur Inale ................................................. 162

QCM ..................................................... 163

Vrai ou fauxR?

........................................ 164

Exercices

................................................ 165

CHAPITRE 8

8.1

Préambule

.................................... 167 8.2 Retour sur les séries ........................................................................ ...................... 168 8.3 DéInitions préalables ........................................................................ .................... 169 8.4 Transformation en z ........................................................................ ...................... 171 8.5

Propriétés

..................................... 177 8.6

Équations aux différences ........................................................................

............. 180 QCMquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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TABLE DES MATIÈRES

Vrai ou faux×?

Exercices

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Table des matières

Vrai ou faux ?

Exercices

Vrai ou faux??

Exercices

Vrai ou faux ?

Exercices

Préambule

Vrai ou faux??

Exercices

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Table des matières

CHAPITRE 6

Équation différentielle du 1

Vrai ou fauxR?

Exercices

CHAPITRE 7

Préambule

DéInitions

Vrai ou fauxR?

Exercices

CHAPITRE 8

Préambule

Propriétés