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VIII. 1
CHAPITRE VIII : Les circuits avec résistances ohmiques Ce chapitre porte sur les courants et les différences de potentiel dans les circuits. VIII.1 : Les résistances en série et en parallèleOn dit que deux ou plusieurs résistances sont branchées en série lorsqu'elles sont reliées
l'une à l'autre bout à bout par un conducteur, de telle sorte à former un seul conducteur dans
lequel un même courant peut passer (voir figure VIII.1).Figure VIII.1.
La différence de potentiel aux bornes de R
1 vaut : V 1 = V a - V b = R 1 I, en vertu de la loi d'Ohm. De même, aux bornes de R 2 V 2 = V c - V d = R 2 ILa différence de potentiel aux bornes de l'ensemble formé par les deux résistances en série vaut :
V = V a - V d = V a - V b + V b - V d = V a - V b + V c - V d En effet, puisque la résistance du fil conducteur qui lie b à c est négligeable, V b - V c0 I 0
et V b = V c . Dès lors, en vertu des relations précédentes : V = V 1 + V 2 = R 1 I + R 2I = (R
1 + R 2 ) IDonc, la différence de potentiel aux bornes de deux résistances placées en série est égale à la
somme des différences de potentiel aux bornes de chacune des résistancesL'ensemble formé par les résistances R
1 et R 2 en série, offre donc au passage du courant une résistance équivalente :VIII. 2
R éq V I = R 1 + R 2.On peut facilement généraliser le raisonnement ci-dessus à un nombre n de résistances en série.
Celles-ci auront une résistance équivalente : R éq = R 1 + R 2 + ... + R n , pour des résistances en série (VIII.1)La résistance équivalente à plusieurs résistances associées en série est égale à la somme des
résistances.Lorsque les résistances groupées ont leurs
deux extrémités connectées ensembles au reste du circuit (voir figure VIII.2), on dit qu'elles sont placées en parallèle.Figure VIII.2.
Cette fois, la différence de potentiel aux bornes de l'ensemble est égale à celle aux bornes de
chaque résistance placée en parallèle. V = V a - V b = V 1 = V 2Par contre,
le courant total I se divise lorsqu'il arrive en a, une partie, I 1 , passant par R 1 , l'autre, I 2 , passant par R 2 I = I 1 + I 2 (VIII.2)La résistance équivalente offerte au passage du courant par l'ensemble des deux résistances en
parallèle est donnée par : R éq V I , d'où l'on tire I = éq V R . Dès lors, en appliquant la loi d'Ohm aux courants I 1 et I 2 de la relation (VIII.2), on obtient :éq 1 2
VVV.RRR
VIII. 3
En divisant membre à membre par
V, il vient :
éq 1 2
111RRR
En généralisant le raisonnement ci-dessus au cas de n résistances placées en parallèle, on obtient :
éq 1 2 n
111 1....RRR R
, pour des résistances en parallèle (VIII.3)Exemple :
Une pile ayant une f.é.m. de 9 V et une résistance interne de 0,5 alimente le circuit schématisé sur la figure VIII.3.Figure VIII.3.
On demande : a) la résistance équivalente du circuit, b) le courant débité par la pile, c) la tension
aux bornes de celle-ci. a) les résistances R 2 et R 3 placées en parallèle ont une résistance équivalente R 23, donnée par :
23 2 3
11111RRR4,08,0,
de sorte que R 23= 2,7 . Ce système se trouve groupé en série avec la résistance R 1 , ce qui donne pour la résistance équivalente de la branche supérieure du circuit : R 123
= R 1 + R 23
= 6,0 + 2,7 = 8,7 . Cette résistance de la branche supérieure est placée en parallèle avec R 4 , ce qui donne en les combinant :
1234 123 4
11111R R R 8,7 10,0 et conduit à : R
1234= 4,8 . Pour obtenir la
VIII. 4
résistance équivalente de tout le circuit branché aux bornes (a) et (b) de la pile, il faut encore
lui ajouter R 5 , branchée en série : R éq = R 1234+ R 5 = 4,8 + 5,0 = 9,8 .
b) pour calculer le courant débité par la pile, il faut tenir compte de sa résistance interne qui
s'ajoute en série avec la résistance du circuit proprement dit, de sorte que : R tot = R éq + r = 9,8 + 0,5 = 10,3 .