Préférences Cobb Douglas Soit un ménage dont les préférences sont représentées par la fonction d'utilité U(x1,x2) = x1x2 1) Tracer la courbe d' indifférence
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[PDF] Chapitre 9 La théorie du choix du consommateur
Comment sont prises les décisions de On peut tracer une courbe qui relie entre eux tous les On peut donc construire des courbes d'indifférence pour
[PDF] x1 x2 Courbe dindifférence + + x x O x1 x2 Courbe dindifférence +
On définit une courbe d'indifférence du consommateur comme un ensem- ble de points de l'espace des biens RK équivalents au sens des préférences du
[PDF] MICROECONOMIE I
c) C'est bien ça : c'est la définition du taux marginal de substitution (TMS) Le long de la courbe d'indifférence, le TMS augmente (mais sa valeur absolue diminue),
[PDF] 1 Préférences du consommateur - Paris School of Economics
Le TMS est la pente de la courbe d'indifférence, et c'est le rapport 3) Tracer plusieurs courbes d'indifférence de ce gamin 2) A la lumière des hypothèses dire comment devrait évoluer les quantités demandées de fromage et de cracker
[PDF] 1 Préférences du consommateur - Paris School of Economics
Préférences Cobb Douglas Soit un ménage dont les préférences sont représentées par la fonction d'utilité U(x1,x2) = x1x2 1) Tracer la courbe d' indifférence
[PDF] Synthèse de Microéconomie
Les paniers intermédiaires sont préférés aux paniers extrêmes 3 6 Le taux marginal de substitution (TMS) ▫ TMS : Pente d'une courbe d'indifférence en un
[PDF] LA MICROECONOMIE DU CONSOMMATEUR - - Munich Personal
24 mai 2016 · 1 2 2 1 La fonction d'utilité et la courbe d'indifférence dans le cas des biens faiblement Ce second chapitre vise à présenter comment ces facteurs budget et tracer cette droite dans un repère orthonormé à l'échelle 1/10
[PDF] Chapitre 1 La théorie du comportement du consommateur
On peut tout aussi bien construire la théorie du consommateur à partir de u qu'à la courbe d'indifférence associée à x0 telle que û(x) = 3 est la même que la
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Universit
´e Franc¸ois Rabelais - L1 AES
Cours d"Economie G
´en´erale
Corrig
´e succint du TD n5
Automne 2014
Il y a deux mani
`ere compl´ementaires de caract´eriser les pr´ef´erences d"un consommateur.Soit on connait une fonction d"utilit
´e du typeU=U(x1;x2), soit on connaˆıt le TMS du m ´enage sur tout l"espace :TMS(x1;x2). Le TMS est la pente de la courbe d"indiff´erence, et c"est le rapport des utilit´es marginales.
En 2014 on ne demande pas
`a l"´etudiant d"AES de savoir d´eduire les TMS`a partir des fonctions d"utilit´e. On donne le tableau suivant de concordance :U(x1;x2)TMS(x1;x2)U=x1x2T=x2=x1U=x21x2T= 2x2=x11 Pr
´ef´erences du consommateur
Pr ´ef´erences rationnellesUn enfant peut d´epenser son argent de poche en choupas ou en bonbons de r ´eglisse. On trouve dans le commerce des paquets m´elang´es de ces deux bonbons, que l"on d ´enote(c;r). Il est tellement gourmand que ce qui compte pour lui c"est d"avoir les paquets les plus gros possibles.1) Classerlesdeuxpaniers(80,20)et(50,50),ainsiquelesdeuxpaniers(80,20)et(51,51).
(80,20) et (50,50) donnent le m ˆeme plaisir`a l"enfant pour qui le crit`ere est le nombre de bonbons. En effet, ces deux paniers sont compos´es de 100 bonbons.
Dans la m
ˆeme logique, le panier (51,51) qui est compos´e de 102 bonbons est pr´ef´er´e au panier (80,20).2) Expliquer pourquoi la relationsuivante :(c1;r1)(c2;r2)()c1+r1c2+r2
repr ´esente bien les pr´ef´erences de ce consommateur. Pour cet enfant, ce qui compte, c"est la taille du paquet. S"il compare deux paquets(c1;r1) et(c2;r2), il comparera leur taille respective,`a savoirc1+r1etc2+r2, la relationc1+r1 c2+r2signifie que c"est le premier paquet qui est le plus gros, et il est alors pr´ef´er´e.
3) Calculer le TMS de bien 1 en bien 2 de ce consommateur et justifier qu"il est constant.
Le TMS de bien 1 en bien 2 est la quantit
´e de r´eglisse que l"enfant est prˆet`a c´eder pour avoir 1 unit ´e de chopa suppl´ementaire. Ici, la r´eponse est imm´ediate, c"est 1, puisque ce qui compte pour l"enfant c"est le nombre de bonbons. 1On a donc des pr
´ef´erences tr`es particuli`eres : le TMS de bien 1 en bien 2 est constant, quelle que soit la dotation initiale de l"enfant. Pr´ef´erences Cobb DouglasSoit un m´enage dont les pr´ef´erences sont repr´esent´ees par la
fonction d"utilit´eU(x1;x2) =x1x2.
1) Tracer la courbe d"indiff
´erence passant par le point(1;1). On v´erifiera par n"importe quel moyen que cette courbe est concave (par exemple en trac¸ant plusieurs points apparte- nant `a cette courbe d"indiff´erence, quandx1= 1,x1= 2,x1= 1=2, ...).x 1x 2110,5 22
0,5
2) Calculer le TMS de bien 1 en bien 2 de ce m
´enage, quand il dispose dex1unit´es de
bien 1 et dex2unit´es de bien 2.Le TMS de bien 1 en bien 2 est
´egal au rapport des utilit´es marginales, c"est-`a-dire le rapport de la d´eriv´ee (partielle) de la fonction d"utilit´eUpar rapport`a la variablex1et de la d´eriv´ee
(partielle) de la fonction d"utilit´eUpar rapport`a la variablex2.
Il est donc n
´ecessaire de calculer ces deux d´eriv´ees pour calculer le TMS de bien 1 en bien2, puis d"en
´ecrire le rapport :
U(x1;x2) =x1x2U1(x1;x2) =x2U2(x1;x2) =x1TMS=x2x
1 3) V´erifier que le TMS, calcul´e`a la question pr´ec´edente, d´ecroˆıt avec la quantit´e de bien 1.
Est-ce un r
´esultat surprenant, standard? Quel est l"adjectif que vous utiliseriez?Le TMS de bien 1 en bien 2 est
´egal`ax2=x1. On remarque qu"il n"est pas constant, et qu"il varie en fonction de l"allocation(x1;x2)dont dispose l"agent, ce qui est standard. Ensuite, il apparaˆıt imm´ediat que ce nombre d´ecroit quandx1croˆıt. C"est assez intuitif. En effet,
plus on dispose de bien 1, moins on est dispos ´e`a d´epenser beaucoup pour en acqu´erir. 22 Calculs de choix optimal
Dans les diff
´erents cas´etudi´es, on consid´erera une´economie`a deux biens; on notex1etx2 les quantit ´es respectives de bien 1 et de bien 2 etp1;p2le prix de ces biens sur le march´e.En supposant que les m
´enages disposent d"un revenuR, calculer leur demandes optimales (qu"on noterax1(p1;p2;R)etx2(p1;p2;R)) lorsque leur fonction d"utilit´e est :U(x1;x2) =x1x2(1)
U(x1;x2) =x21x2(2)
On rappelle la m
´ethode : on recherche le panier de bien qui a les deux propri´et´es suivantes : tout le revenu est d ´epens´e) -2- le panier optimal est tel que le TMS de bien 1 en bien 2 du m´enage calcul´e en ce panier de bien est exactement´egal au prix relatif du bien 1 en bien 2.
La demande walrasienne correspondant
`a la fonction d"utilit´eU(x1;x2) =x1x2.Quand le m
´enage est soumis`a la contrainte budg´etairep1x1+p2x2Ret que ses pr ´ef´erences sontU(x1;x2) =x1x2ou, de mani`ere´equivalente, le TMS de bien 1 en bien2 estTMS=x2x
1(cf. question pr´ec´edente), le panier optimal pour ce m´enage est le panier
qui satisfait la contrainte budg ´etaire avec´egalit´e et tel que le TMS de bien 1 en bien 2 est egal au prix relatif du bien 1 en bien 2,`a savoir, les deux´equations suivantes : 8>< :p1x1+p2x2=R
x 2x 1=p1p 2On peut r
´e´ecrire la deuxi`eme´equationp1x1=p2x2, et ainsi, lorsqu"on remplace dans la premi `ere´equation, on obtient : 8< :2p1x1=R2p2x2=R()8
:x1=R2p1
x2=R2p2
La demande walrasienne correspondant
`a la fonction d"utilit´eU(x1;x2) =x21x2. Commenc¸ons par calculer le TMS de bien 1 en bien 2 de ce m´enage : Il est n´ecessaire
de calculer les deux d ´eriv´ees de la fonction d"utilit´e pour calculer le TMS de bien 1 en bien2, puis d"en
´ecrire le rapport :
U(x1;x2) =x21x2U1(x1;x2) =2 x1x2U2(x1;x2) =x21TMS=2x1x2x21= 2x2x
1 3Quand ce m
´enage est soumis`a la contrainte budg´etairep1x1+p2x2Ret son TMS de bien 1 en bien 2 estTMS= 2x2x1(cf. calcul paragraphe pr´ec´edent), le panier optimal pour
ce m´enage est le panier qui satisfait la contrainte budg´etaire avec´egalit´e et tel que le TMS
de bien 1 en bien 2 est ´egal au prix relatif du bien 1 en bien 2,`a savoir, les deux´equations suivantes : 8>< :p1x1+p2x2=R
2 x2x 1=p1p 2On peut r
´e´ecrire la deuxi`eme´equationp1x1= 2p2x2, et ainsi, lorsqu"on remplace dans la premi `ere´equation, on obtient : 8>>>< >>:32 p1x1=R3p2x2=R()8
>>>:x 1=23 Rp 1 x 2=13 Rp 2 Comparer ce que vous obtenez dans les deux cas. En particulier, montrer que dans le second cas le m ´enage demande plus de bien 1 et moins de bien 2. Etait-ce pr´evisible?On voit qu"avec la m
ˆeme contrainte budg´etaire, le second m´enage consomme plus de bien1 et moins de bien 2. En effet
23Rp 1>12 Rp 1et13 Rp 2>12 Rp
2C"´etait assez pr´evisible,´etant
donn ´e que dans la formulation de l"utilit´e, le second m´enage donne plus d"importance re- lative`a la quantit´e de bien 2, cette derni`ere apparaˆıssant au carr´e, l`a ou elle n"apparaissait
qu"en tant que variable simple.