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Quelques symboles mathématiques à connaître http://pierrelux.net
Exemples
Symbole d'implicationA⇒BA implique B
Si A alors B
B est nécessaire à A
A est suffisant pour BCe symbole est censé exprimer l'idée queA est vraie
entraîne que B aussi. x=2 ⇒ x2=4Symbole d'équivalence
A⇔B
A ssi BA équivaut à B A si et seulement si BIl s'agit d'une implication dans les deux sens :A implique B et B implique A x=2 ou x=-2
⇔ x2=4Quantificateur universel∀x , P
(x) Quel que soit x ; pour tout xLa propriété P(x) est vérifiée pour tout x∀x∈ℝ+ , x2+1
x+1>0Quantificateur existentiel
∃x , P(x) Il existe x tel que...La propriété P(x) est vérifiée pour au moins un x.∃x∈ℝ, (x-2)(x-3)>0
Symbole d'appartenancex∈Ex appartient à E
x est élément de E E contient xPour un ensemble E donné, ce symbole signifie qu'il contient l'élément x.A∈d 2∈]-3;5[Symbole de non-appartenancex∉Ex n'appartient pas à ENégation de l'appartenance de x à E.-5∉ℕ
Symbole d'inclusion
A⊂BA est inclus dans B
A est un sous-ensemble de B
A est une partie de B
B contient APour deux ensembles
A et B donnés, ce symbole
signifie que tous les éléments de A sont éléments de B. ]-2;5[⊂]-3;8[Symbole de non-inclusion A⊄BA n'est pas inclus dans BNégation de l'inclusion de A dans B, c'est-à-dire qu'il existe au moins un élément de A qui n'appartient pas à Ensemble vide∅Ensemble videEnsemble qui ne comporte aucun élément ]3,1;5[∩[5,2;+∞[=∅Singleton, paire, ensembles finis {x} {x,y} {x1,x2...xn} Singleton xPaire x y
Ensemble x1, x2... xnEnsemble dont l'unique élément est x Ensemble dont les seuls éléments sont x et y Ensemble dont les n éléments sont x1, x2 ... xn.L'ensemble des solutions de l'équation x2=4 est S={-2;2}L'ordre n'est pas important.On aurait pu écrire
{2;-2}Couple, Triplet, n-uplet (x,y) (x,y,z) (x1,x2...xn)Couple x yTriplet
x y z n-uplet x1, x2 ... xnReprésentation d'une collection d'objets occupant chacun une place précise, au sens où contrairement à un ensemble finis, l'ordre et la répétition des objets n'est pas anodine.Le point de coordonnées (5;7) n'est pas le point de coordonnées (7;5).Réunion
A∪B
A union B
Réunion de A et BEnsemble contenant les éléments de A ou B et seulement ceux-là. Les éléments en commun à A et B sont dans la réunion. On dit que le ou mathématique est inclusif.]-7;8]∪[-3;10[=]-7;10[IntersectionA∩B A inter B
Intersection de A et BEnsemble contenant les éléments en communs de A et B et seulement ceux-là. ]-7;8]∩[-3;10[=[-3;8]Somme ∑i=1 nSomme de i=1 à i=nOn avance de 1 en 1, c'est à dire : 1,2,3,4,5 ...,n∑i=37 i2=32+42+52+62+72Associationf:x
f(x)fonction f qui à x associe le nombre f (x) Attention, il ne faut pas utiliser la flèche →f:x x2ℕ est l'ensemble des nombres entiers naturels . ℕ= {0;1;2;3;...} p q , pétant un nombre entier et q un entier non nul ) On appelle nombre irrationnel tout nombre que l'on ne peut pas écrire sous la forme p q , p étant un nombre entier et q un entier non nul )ℝ est l'ensemble des nombres réels , c'est à dire qui sont soit rationnels, soit irrationnels.
ℕ* est l'ensemble des entiers naturels privé de 0 ℝ* est l'ensemble des réels privé de 0 ℝ-{2} ou ℝ\{2}est l'ensemble des réels privé de 2 {2;5,2} ou ℝ\{2;5,2} est l'ensemble des réels privé de 2 et 5,2Accolades { ... }