Exercice 2-4 : Fonction de Bessel d'ordre zéro a) Il est commode de considérer le logarithme de la valeur absolue du terme général : vk = log uk = 2(k log x − k
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Méthodes numériques appliquées - solutions des exercices
J.-P. GrivetêRetour
au site webExercice 2-4 : Fonction de Bessel d"ordre zéro
a) Il est commode de considérer le logarithme de la valeur absolue du terme général : v k= logjukj= 2(klogxklog2logk!): La formule de Stirling fournit l"approximation assez grossièrelogk!'klogkk. Le terme le plus grand est déterminé par la conditiondvk=dk= 0. Nous calculons, compte tenu de l"approximation surk!,ddk vk'2(logxlog2logk):Cette dérivée s"annule pourk=x=2.
b) Comme dans l"exercice précédent, l"erreur de troncation est majorée, en valeur absolue, par le premier terme négligé. Nous conservons lesnpremiers termes de la série (0k n1) et nous imposons que(20)n2 nn! 2 106:En extrayant la racine carrée et en remplaçant la factorielle par son approximation donnée par la formule de Stirling nous trouvons 10 nn!103:
Cette inégalité est satisfaite dès quen32. Le programme ci-dessous s"arrête dès que l"un
des critères suivants est satisfait : le dernier terme calculé est inférieur à 107ou lorsque
le quarantième terme est atteint.1//Exercice 24: calcul de J_0 par le developpement en série2tol = 1.0e7; imax = 40;3n = 0;4x =input("valeur de x: " );5