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2x + y = 4 est une équation linéaire à deux inconnues x et y La résoudre, c'est rechercher tous les couples de solutions (x,y) qui vérifient l'équation 2x + y = 4

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Exo 2 Utilisez cette grosse ficelle pour fabriquer un syst`eme compatible de trois équations `a deux inconnues Page 4 Une solution plus subtile Je prends mes 

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Exo 2 Calculez l'intersection des deux droites d'équation y = 3x + 4 et y = 2x − 1 Page 4 Syst`emes `a deux équations et trois inconnues La stabilité par 

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Le prix d'un iris est 1,50 € Par substitution : 1ère ÉTAPE : Transformer le système pour que l'une des deux équations soit une équation à une 

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3 x – 2 y = 3(2) – 2(– 1) = 6 + 2 = 8 * Conclusion : le système admet le couple ( 2 ; – 1 ) comme solution Page 2 2- Méthode de substitution Le principe consiste à  

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deux inconnues (S ) : {−x + y = 1 y = 4 et d'une équation de compatibilité sans inconnue : a − 17 = 0 Cette dernière indique si le système (S) admet des solutions 

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Les coefficients des inconnues x et y sont respectivement de 3 et 2 dans la première équation et de 2 et 2 dans la seconde L'observation des coef de l' inconnue y 

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Syst`emes `a deux ´equations et trois inconnues

Syst`emes `a deux ´equations et deux inconnues

D´edou

Septembre 2010

Syst`emes `a deux ´equations et trois inconnues

Mon premier syst`eme

Exo 1

R´esoudre le syst`eme

?3x-2y= 1 -5x+ 4y=-4. Syst`emes `a deux ´equations et trois inconnues

Conjonction et intersection

R´esoudre le syst`eme

?3x-2y= 1 -5x+ 4y=-4, c"est calculer l"intersection de deux droites.Exo 2 Calculez l"intersection des deux droites d"´equationy= 3x+ 4 et y= 2x-1. Syst`emes `a deux ´equations et trois inconnues

La stabilit´e par multiplication

Exemple

Le point (1,2) v´erifie l"´equation 2x+ 3y= 8.

Il v´erifie aussi l"´equation 4x+ 6y= 16.Si un point (x,y) v´erifie une ´equation,il v´erifie aussi ses multiples.

Syst`emes `a deux ´equations et trois inconnues

La stabilit´e par addition

Exemple

Le point (1,2) v´erifie l"´equation 2x+ 3y= 8 et l"´equation

5x+ 6y= 17.

Il v´erifie aussi l"´equation 7x+ 9y= 25.Si un point (x,y) v´erifie deux ´equations,il v´erifie aussi leur somme.

Syst`emes `a deux ´equations et trois inconnues

La stabilit´e par combinaison lin´eaire

Si un point (x,y) v´erifie deux ´equations,il v´erifie aussi leur somme. Si un point (x,y) v´erifie une ´equation,il v´erifie aussi ses multiples.

Si un point (x,y) v´erifie deux ´equations,il v´erifie aussi leurs combinaisons lin´eaires.

Syst`emes `a deux ´equations et trois inconnues Le principe de la r´esolution par combinaison lin´eaire Pour r´esoudre un syst`eme, on va faire des combinaisons lin´eaires d"´equations, et produire ainsi des ´equations plus simples. Syst`emes `a deux ´equations et trois inconnues

La solution par combinaison lin´eaire

Exemple

Les points qui v´erifient le syst`eme

E

1: 3x-2y= 1

E

2:-5x+ 4y=-4.

v´erifient aussi les ´equations

2E1+E2:x=-2

5E1+ 3E2: 2y=-7.On a trouv´e la condition n´ecessaire :

?x=-2 y=-7/2. On v´erifie ("facilement") que c"est bien une solution. Syst`emes `a deux ´equations et trois inconnues

R´esoudre par combinaison lin´eaire

Exo 3 a) Choisissez un entiermentre 3 et 8. b) R´esoudre par combinaison lin´eaire le syst`eme ?E1:mx+ (m-1)y= 2 E

2: (m+ 1)x+my= 4.

Syst`emes `a deux ´equations et trois inconnues

Nombre de solutions

Un syst`eme de deux ´equations lin´eaires `a deux inconnues peut avoir exactement une solution. mais il peut aussi en avoir moins (z´ero), ou plus (une infinit´e). Syst`emes `a deux ´equations et trois inconnues

Syst`emes insolubles

Exemple

Le syst`eme

?y= 3x+ 1 y= 3x+ 2, n"a pas de solution, les deux droites sont parall`eles!Exo 4

Donnez un autre syst`eme qui n"a pas de solution.

Syst`emes `a deux ´equations et trois inconnues

Infinit´e de solutions

Exemple

Le syst`eme

?y= 3x+ 1

3x-y=-1,

a une infinit´e de solutions, les deux droites sont confondues!Exo 5 Donnez un autre syst`eme de deux ´equations distinctes ayant une infinit´e de solutions.quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46