[PDF] [PDF] TABLES DE PROBABILITةS ET STATISTIQUE

[PDF] TABLES DE PROBABILITةS ET STATISTIQUE

Tables de Probabilités et Statistique A 3 Lois de Student Si T est une variable aléatoire suivant la loi de Stu- dent `a ν degrés de liberté, la table donne, pour α 

[PDF] Tables Statistiques usuelle - LaBRI

Tables Statistiques usuelles Table 1 Loi Binomiale kn k k n p pCkXP − − = = ) 1( ) ( (k le nombre d'occurrences parmi n) 

[PDF] Table de la loi de Student

La table qui apparaıt `a la page suivante nous donne certains quantiles de la loi de Student Voici quelques exemples illustratifs Exemple 1 Trouvons le 

[PDF] FILO Table - Bene

plateau de table Filo meeting Conference Filo 4-Stars 2 90° PLATEAU DE TABLE Plateau en particules fines 25 mm (uniquement pour des tables

[PDF] La table pliante 4 pieds À la fois légère et stable - Brunner Group

trust : Une gamme de tables pliantes bien pensée Nous fabriquons des mobiliers conçus pour les équipements les plus variés, et nous sommes leader du 

[PDF] STANDARD NORMAL DISTRIBUTION: Table Values Represent

STANDARD NORMAL DISTRIBUTION: Table Values Represent AREA to the LEFT of the Z score Z 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 -3 9 00005 00005 

[PDF] 1 TABLE 1A STANDARD NORMAL DISTRIBUTION N(0, 1) Values

TABLE 1 A STANDARD NORMAL DISTRIBUTION N(0, 1) Values of cumulative distribution function Φ(z) = Pr(Z≤z) z 0 00 0 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 

[PDF] Organiser une table ronde dynamique - Modernisation de laction

Une table ronde dynamique se structure en deux temps : - En amont : l' animateur organise le déroulé précis de l'évènement (Quel lieu ? qui parle ? à quel 

[PDF] Tables de cotation dAthlétisme - World Athletics

Les Tables de Cotation d'Athlétisme de l'IAAF peuvent être utilisées à des fins multiples : • Déterminer la valeur en points d'une performance pour les 

[PDF] Table Graph Gamme 300 - Wilkhahn

Table Graph de soi, les fauteuils et les tables de la gamme Graph s'imposent concepteurs, Markus Jehs et Jürgen Laub – celle de sièges et de tables

[PDF] fonction de bessel pdf

[PDF] fonction de bessel modifiée

[PDF] introduction ? la microéconomie varian pdf

[PDF] cours microeconomie 1 pdf

[PDF] cours de microéconomie licence 1 pdf

[PDF] corrélation multiple

[PDF] correlation multiple r

[PDF] exercice fonction cout de production

[PDF] corrélation multiple définition

[PDF] corrélation multiple spss

[PDF] coefficient de détermination multiple excel

[PDF] definition fonction de cout total

[PDF] corrélation entre plusieurs variables excel

[PDF] corrélation multiple excel

[PDF] fonction de cout marginal

TABLES DE PROBABILIT´ES ET STATISTIQUE

A.Tables des lois associ´ees `a la loi Normale

A.1.Loi normaleN

?0,1?

1oFonction de r´epartition de la loi Normale.- La

fonction de r´epartition Φ de la loi NormaleN ?0,1?est d´efinie par Φ ?z?? ?z ??e ?u2?2du ?2π,z??. Pour tout z ??, on a Φ?z??1?Φ??z?.

Φ(z)

z0 1 Exemples. - Φ?0,25??0,5987, Φ??0,32??1?Φ?0,32??1?0,6255?0,3745.

2Tables de Probabilit´es et Statistique

2 oQuantiles de la loi Normale.- Pourα ??0,1?, le quantile d"ordreαde la loi Normale estzα ?1

Pour toutα

??0,1?, on a Φ ?1 ?1 ?1?α?. zα0 1 ?1 ?1

Exemples. - On a Φ

?1 ?0,75??0,6745, Φ ?1 ?0,995??2,5758, Φ ?1 ?0,9995??3,2905; ainsi que Φ ?1 ?0,25???0,6745, Φ ?1 ?0,005???2,5758, Φ ?1 ?0,0005???3,2905. 3 oQuantiles de la loi Normale (bis).- SiZest une va- riable al´eatoire suivant la loi normaleN ?0,1?, la table donne, pourαfix´e, la valeurz1 ?α?2telle que ???Z??z1 ?α?2

Ainsi,z1

?α?2est le quantile d"ordre 1 ?α?2 de la loi normaleN ?0,1?.z1-α/2zα/20α/2α/2

α10

?310 ?410 ?510 ?610 ?710 ?810 ?9 z1 Exemples. - Pourα?0,5, on trouvez?0,6745; pourα?0,25, on trouvez?1,1503; pour ?10 ?6, on trouvez ?4,8916.

20 d´ecembre 20133

A.2.Lois de Pearson

SiXest une variable al´eatoire suivant la loi duχ2, ou de Pearson, `aνdegr´es de libert´e, la table donne, pourαfix´e, la valeurk1 ?αtelle que ??X?k1

Ainsi,k1

?αest le quantile d"ordre 1 ?αde la loi duχ2 `aνdegr´es de libert´e. k1-α0α Lorsque le degr´e de libert´eνest tel queν?30, la variable al´eatoire Z ?2X? ?2ν?1 suit approximativement la loi normale centr´ee r´eduite.

4Tables de Probabilit´es et Statistique

A.3.Lois de Student

SiTest une variable al´eatoire suivant la loi de Stu- dent `aνdegr´es de libert´e, la table donne, pourαfix´e, la valeurt1 ?α?2telle que ???T??t1 ?α?2

Ainsi,t1

?α?2est le quantile d"ordre 1 ?α?2 de la loi de

Student `aνdegr´es de libert´e.

t1-α/2tα/20α/2α/2

Lorsqueν??,t1

?α?2est le quantile d"ordre 1 ?α?2 de la loi normaleN?0,1?.

20 d´ecembre 20135

A.4.Lois de Fisher-Snedecor (α

?0,05) SiFest une variable al´eatoire suivant la loi de

Fisher-Snedecor `a

?ν1,ν2?degr´es de libert´e, la table donne la valeurf1 ?αtelle que ??F?f1 ??α?0,05.

Ainsi,f1

?αest le quantile d"ordre 1 ?α?0,95 de la loi de Fisher-Snedecor `a ?ν1,ν2?degr´es de libert´e.f1-α0α

ν2ν1123456810152030?

1161200216225230234239242246248250254

6Tables de Probabilit´es et Statistique

A.5.Lois de Fisher-Snedecor (α

?0,025) SiFest une variable al´eatoire suivant la loi de

Fisher-Snedecor `a

?ν1,ν2?degr´es de libert´e, la table donne la valeurf1 ?αtelle que ??F?f1 ??α?0,025.

Ainsi,f1

?αest le quantile d"ordre 1 ?α?0,975 de la loi de Fisher-Snedecor `a ?ν1,ν2?degr´es de libert´e.f1-α0α

ν2ν1123456810152030?

164880086490092293795796998599310011018

20 d´ecembre 20137

B.Estimation d"une proportion par intervalle de confiance

B.1.Abaque (α

?0,05) L"abaque suivant a ´et´e construit pour un niveau de confiance 1 ?α?0,95. Pour une taille d"´echantillonn ?25, elle donne l"intervalle de confiance"exact»(m´ethode de Clopper-

Pearson) pour la proportion, et, pourn

?25, un intervalle de confiance asymptotique - moins lourd `a calculer - d´etermin´e `a l"aide d"une approximation normale. n= 2 n= 2 n= 3 n= 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 12 12 15 15 20 20 25
25
25
25
30
30
50
50
100
100
500
500

20002000

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0,10,20,30,40,50,60,70,80,910

Proportion observ´ee sur l"´echantillon

Proportion dans la population

En ordonn´ee, on place la proportion observ´eepet on obtient les bornes inf´erieure et sup´erieure

de l"intervalle de confiance approximatif comme les abscisses des points d"intersection de la droite horizontaley ?pavec les deux courbes correspondant `a la taillende l"´echantillon.

8Tables de Probabilit´es et Statistique

B.2.Table (α

?0,05) La table suivante donne les bornes inf´erieures des intervalles de confiance de niveau 1

0,95 pour une proportion, o`unest la taille de l"´echantillon etp?k?nla proportion observ´ee.

La d´etermination de l"intervalle suit la m´ethode de Clopper-Pearson. L"intervalle de confiance

est alors ?pmin?k,n?,1?pmin?n?k,n? o`u lespmin?k,n?sont les valeurs lues dans le tableau etpmin?0,n??0. nk12345678910

20,01260,1581

30,00840,09430,2924

40,00630,06760,19410,3976

50,00500,05270,14660,28360,4782

60,00420,04330,11810,22280,35880,5407

nk11121314151617181920

110,7151

120,61520,7353

130,54550,63970,7529

140,49200,57190,66130,7684

150,44900,51910,59540,68050,7820

160,41340,47620,54350,61650,69770,7941

Exemples. -a) Une biologiste a relev´ee 3 mutants sur une port´ee de 12 souris. Au niveau de confiance 95%, la probabilit´e d"obtenir une souris mutante est estim´ee par ?0,0549; 1?

0,4281???0,0549; 0,5719?.

b) Deux ´etudiants sur 20 ont su r´epondre `a une question de cours. Au seuilα ?5%, la pro- babilit´e qu"un ´etudiant soit studieux est estim´ee par ?0,0123; 1?0,6830???0,0123; 0,3170?.

20 d´ecembre 20139

B.3.Intervalle de confiance du param`etre d"une loi de Poisson

La table suivante donne l"intervalle de confiance

?λmin?k,α?,λmax?k,α??du param`etreλ d"une loi de de Poisson pour une observation unique ´egale `ak ??. La d´etermination de l"intervalle suit le mˆeme principe que la m´ethode de Clopper-Pearson pour une proportion. Pourk ?0, l"intervalle donn´e est l"intervalle"bilat´eral»?0,?ln?α?2??.

αk0123456

αk78910111213

αk14151617181920

αk21222324252627

αk28293031323334

αk35363738394041

´Etant donn´e un ´echantillon observ´e ?k1,...,kn?d"une loi de Poisson de param`etreλ, en posantk ?k1?????kn, l"intervalle de confiance deλest?1 nλmin ?k,α?,1nλmax ?k,α??.

10Tables de Probabilit´es et Statistique

Pour estimer une proportionp`a partir d"un grand ´echantillon (n ?50) et une proportion observ´eek ?nfaible (k?n?10), on prendra?1 nλmin ?k,α?,1nλmax ?k,α??pour intervalle de confiance asymptotique dep.`A l"oppos´ee, lorsquen ?kest petit, on utilise cette table pour estimer 1 ?paveck ??n?k, pour en d´eduire l"estimation dep. Exemples. -a) Dans un scrutin, sur 100 bulletins d´epouill´es, 4 bulletins sont nuls ou blancs. Pourα ?0,05, l"intervalle de confiance asymptotique de la proportionde bulletins nuls ou blancs est ?0,0109; 0,1024?, soit plus raisonnablement?0,01; 0,10?. b) Deux ´etudiants sur 20 ont su r´epondre `a une question de cours. Au seuilα ?0,05, la probabilit´e qu"un ´etudiant soit studieux est estim´ee par ?0,24?20;7,22?20???0,012; 0,361?.

C.Tests de Kolmogorov-Smirnov

C.1.Table de quantiles de la statistique de Kolmogorov-Smirnov La statistique de Kolmogorov-Smirnov apparaˆıt lors d"un test d"ad´equation d"une loi observ´ee avec une loi de probabilit´e sur ?sans partie discr`ete, c"est-`a-dire de fonction de r´epartitionF: ???0,1?continue. Elle est ´egale `a k ?sup x ?F?x??Fn?x???maxni ?1 ?F?x ?i? ???i?1??n ?i?n?F?x ?i? o`u?x ?i? ?ni ?1est l"´echantillon ordonn´e, eta ?b?max?a,b?. Au seuilαdonn´e, on accepte l"hypoth`ese d"´egalit´e des lois sik ?kn,1 ?α, cette derni`ere valeur ´etant donn´ee par la table qui suit.

αn0123456789

αn10111213141516171819

αn20212223242526272829

20 d´ecembre 201311

αn30313233343536373839

αn40424446485052545658

αn6065707580859095100105

αn110120130140150160170180190200

Dudley (1964) a montr´e que pour toutu?0,

lim n ?Kn?u? ?n ??1?2 k?1 ??1?ke?2k2u3, formule qui permet d"approcher lesp-valeurs 1 ?FKn?k??1???Kn?k?du test de

Kolmogorov-Smirnov pournassez grand.

C.2.Table de quantiles de la statistique unilat´erale de Kolmogorov-Smirnov Les statistiques suivantes apparaissent dans les tests d"ad´equation unilat´eraux, ou de com- paraison, de Kolmogorov-Smirnov : k ?n ?sup x ?F?x??Fn?x? ??max1 ?i?n ?i n ?F ?x ?i?quotesdbs_dbs6.pdfusesText_11