THEOREME DE THALES ET SA RECIPROQUE v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à
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THEOREME DE THALES ET SA RECIPROQUE v Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à
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A BMN
CTHEOREME DE PYTHAGORE ET SA RECIPROQUE
THEOREME DE THALES ET SA RECIPROQUE
vThéorème de Pythagore :Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des
longueurs des deux autres côtés.Soit le triangle ABC rectangle en A ci-contre.
D'après le théorème de Pythagore, on a :
BC2 = AB2 + AC2.
vRéciproque du théorème de Pythagore :Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des
deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.Exemple :Soit le triangle FGH ci-contre.
[FG] est le plus grand côté.D'une part, FG2 = 52 = 25,
d'autre part, FH2 + HG2 = 32 + 42 = 25.Donc FG2 = FH2 + HG2.
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle FGH est rectangle en H.vContraposée du théorème de pythagore:Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs
des deux autres côtés, alors ce triangle n'est pas rectangle, Exemples:Soit le triangle JKL tel que: JK = 12 cm, KL = 11 cm et LJ = 10 cm. [JK] est le plus grand côté,D'une part, JK2 = 122 = 144,
d'autre part, KL2 + LJ2 = 112 + 102 = 121 + 100 = 221.Donc JK2¹ KL2 + LJ2.
Donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle JKL n'est pas un triangle rectangle,
vThéorème de Thalès :On considère les figures ci-contre :Si :· les points A, B et M sont alignés ;
· les points A, C et N sont alignés ;
· les droites (BC) et (MN) sont parallèles
alors, on a :MNBC ANAC AMABvRéciproque du théorème de Thalès :Si les points A, B, M sont dans le même ordre que les points A, C, N, et siAB AC=AM AN,alors les droites (BC) et (MN)
sont parallèles. A B CD E54 784565E
NGF M2 3
2,54Exemple :On considère la figure ci-contre :
Les points A, B et C sont alignés dans le même ordre que les points A, D et E.D'une part,139
6545==ACAB
D'autre part,139
7854==AEAD
DoncAEAD
ACABDonc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BD) et (CE) sont parallèles.
vContraposée du théorème de Thalès :Si les points A, B, M sont dans le même ordre que les points A, C, N, et siANAC
AMAB¹, alors les droites (BC) et
(MN) ne sont pas parallèles. Exemple:On considère la figure faite à main levée ci-contre: Les points F, E et M sont alignés dans le même ordre que les points G, E et N,D'une part,21=EFEM
32=EFEM
D'autre part,11=EGEN
854025
45,2===EGEN
DoncEGEN
EFEMDonc d'après la contraposée du théorème de Thalès, les droites (FG) et (MN) ne sont pas parallèles.
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