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1°) Exercice n°1 : Deux résistances R1 et R2 sont branchées en série On branche en parallèle deux résistances R1 = 10 kΩ ; ¼ W et R2 = 33 kΩ ; ½ W

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Dans les exercices et problèmes, on trouve souvent les cas n = 2 ou n = 3 2) Il y a a) On trouve le schéma équivalent avec des résistances montées en série et en Les deux résistances en parallèle sont équivalentes à une résistance R

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Calculer les résistances équivalentes des circuits électriques suivants entre les points A et B du Exercice 3: On place alors plusieurs cellules identiques en série (Fig 2) Ces accumulateurs sont branchés en parallèle sur le résistor R

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Exercices sur la loi d'Ohm et les associations de résistances 1 Calculez résistances en série Deux résistances R1 et R2 sont montées en parallèle

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Les résistors R1 et R2 sont-ils en série, en parallèle ou ni l'un ni l'autre ? Déterminer, si c'est possible Exercice 3 : Résistance équivalente à une grille 2 × 2 A

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EXERCICE - CORRIGÉ · Résistance équivalente – Montage en · parallèle · Page :1/1 Soit le montage ci-dessous : R2 R1 R3 Question : Sachant que R1 = 20 

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résistance équivalente Rég2 aux 2 résistances en parallèle, on additionne ensuite ces 2 résistances équivalentes aux 2 résistances en série: R = R + + = zoa + 

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Exercices d'Électrocinétique b en utilisant les regroupements de résistances ( série, pa- éloctromotrice E en parallèle impose la tension à ses bornes

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Exercice 1 : On considère Dans un circuit série, la résistance équivalente est 1 et 2sont en parallèle et 3est en dérivation avec ( 1 et 2)

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Circuits en courant continu

Exercice 1

On considère les trois montages suivants :

montage 1 montage 2 montage 3 RR 12 R R 12 R RR R R

1) Montrer que le premier montage équivaut à une résistance unique R

eq telle que : 21eq
RRR+=

2) Montrer que le deuxième montage équivaut à une résistance unique Req

telle que : 21eq
R1 R1 R1+=

3) A l'aide des équivalences précédentes, donner la valeur de la résistance équivalente

au montage 3.

1) Considérons un courant i parcourant le dipôle : RR

12 Ui UU 12

Nous avons : i)RR(iRiRUU

U212121

+=+=+=. Comme la résistance d'un dipôle est définie par iUR eq = , on obtient ici : 21eq
RRR+=

2) En reprenant la méthode précédente, on obtient : R

R 12 U i i 12 i - 8 - Exercices

Nous avons alors :

UR1 R1 RU RUiii

212121

Comme la résistance d'un montage est définie par la relation iUR=, on en déduit ici : 21
R1 R11 iUR +== soit : 21eq
R1 R1 R1+=

3) Le bloc en dérivation est équivalent à 2R en dérivation avec 2R. L'ensemble équivaut

donc à une simple résistance R.

Nous avons ainsi au total :

R2RRR eq

Remarques

1) Les formules des équivalences

ieq

RRΣ=(montage en série) et

ieq RR11

Σ=(montage

en dérivation) doivent être parfaitement maîtrisées. En particulier, n résistors de

résistances R montés en dérivation équivalent à un résistor unique de résistance

nRR eq =. Dans les exercices et problèmes, on trouve souvent les cas n = 2 ou n = 3.

2) Il y a deux méthodes pour calculer une résistance équivalente :

a) On trouve le schéma équivalent avec des résistances montées en série et en dérivation. Il suffit ensuite d'appliquer les formules des équivalences pour trouver la résistance de la totalité du montage. b) A partir d'une intensité totale i (ou I ), on étudie la répartition des intensités dans les différentes branches et on calcule la tension totale U aux bornes du montage. On cherche alors la relation liant U et i et on calcule la résistance équivalente par iUR eq

Appliquer à la troisième question de l'exercice, cette méthode s'utiliserait de la manière

suivante : Le courant total i se sépare en deux courants identiques

2i dans les deux branches

montées en dérivation puisque les résistances de ces deux branches sont identiques. R R R R R iii /2 i /2 UUU 12 On en déduit pour les tensions : Ri2Ri2i)R2(UUU 21
d'où R2iUR eq L'exercice suivant montre comment on peut utiliser les deux méthodes sur un exemple plus complexe. Electricité - 9 -

Exercice 2

Chaque branche du réseau suivant a une résistance r. Quelle est la résistance équivalente

entre les sommets A et B ? AB r Utilisons les deux méthodes vues dans la remarque de l'exercice précédent :

1) Passage au montage des résistances équivalentes

AB L'axe AB étant un axe de symétrie, les courants se répartissent symétriquement de part et d'autre de cet axe. Il en résulte que l'on peut déconnecter les fils au centre. Le montage équivaut alors à : AB

Chaque branche valant 3r, la résistance R

AB vaut : r23R AB - 10 - Exercices

2) Etude de la répartition des intensités

Cette méthode consiste à étudier la répartition des intensités et à identifier la formule

U AB = R AB

I avec celle obtenue en calculant U

AB le long d'un parcours sur le réseau. Ici, la répartition des intensités est la suivante : AB II iii i ii ii 2i 2i2i 2i

On en déduit sur un parcours extérieur U

AB = 2ri + ri + ri + 2ri = 6ri. Comme I = 4i, on en tire UrIRI AB AB ==3

2 d'où :

Rr AB =3 2

Remarque

Dans ce genre d'exercice, il faut analyser les symétries et leurs conséquences sur la répartition des intensités, de manière à ne pas se lancer dans des calculs trop lourds.

Les principaux cas sont les suivants :

1) AB C D

Axe de symétrie CD

R AB C D

Axe de symétrie CD

Les points de l'axe CD ont même potentiel

VV AB 2 et le courant est nul dans la branche CD. On peut donc supprimer toute résistance de l'axe CD. 2) AB ii ii C

Axe de symétrie AB

AB ii ii C

Axe de symétrie AB

Les courants sont symétriques de part et d'autre de l'axe AB. Si un noeud C appartient à l'axe, tout se passe comme s'il n'existait pas. Electricité - 11 -

Exercice 3

AB R 1 R RR R 122

1) Exprimer la résistance R

AB en fonction de R 1 , R 2 et R.

2) Le résultat pour R

1 = R 2

était-il prévisible ?

1) AB R 1 R RR R 122
I

I - i'I - i

I - i - i'i'

i I

Le calcul de U

AB en suivant les branches inférieure et supérieure donne : 'iR)iI(R)'iI(RiRU

1221AB

+-=-+=. On en déduit i = i'.

La maille intérieure donne alors :

RIi RI i Ri iRR

RR RI 212
12

202()( )-+ - - ==+

D'autre part :

URIiRiRR RR RR

RR RIRI

AB AB

2112 1 2

12 2 2()

D'où :

RRR RR RR

RR R AB ++2 2

12 1 2

12

2) Si R

1 = R 2 , la formule donne : RRR AB 12

Le résultat était prévisible sans calcul car le montage devient symétrique et la résistance

R ne joue aucun rôle car elle n'est parcourue par aucun courant. Nous avons alors en la déconnectant : AB R 1 RR R 1 1 1

D'où :

RR AB 1 - 12 - Exercices

Exercice 4

On considère le circuit série suivant :

R R 12 E E 2 1 E,r

E = 3 V E

1 = 2 V E 2 = 1 V R = 5 Ω R 1 = 15 Ω R 2 = 60 Ω Déterminer le sens et la valeur de l'intensité parcourant le circuit i. Choisissons arbitrairement un sens de parcours et appliquons la loi des mailles : R R 12 E E 2 1 E,r i UUUU 1 2 34

Nous pouvons écrire :

0UUUUU

4321
soit : 0riEiREiRE 1122
quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19