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Thales, Pythagore et trigonométrie

Activités géométriques : Juin 2005

Exercice (4 points ) (Groupe Est)

Démontrer, pour chacune des 3 figures ci-dessous, que le triangle ABC est un triangle rectangle en utilisant

les informations fournies B C 50
A

30 40

A D E C B A C E

50°

B

40°

Exercice (4,5 points ) (Groupe Est)

1) Tracer un segment [EF] de 10 cm de longueur puis un demi-cercle de diamètre [EF]

Placer le point G sur ce demi-cercle tel que EG = 9cm a) Démontrer que le triangle EFG est rectangle b) Calculer la longueur GF arrondie au mm

2) Placer le point M sur le segment [EG] tel que EM = 5,4 cm et le point P sur le segment [EF] tel que

EP = 6 cm

Démontrer que les droites (FG) et (MP) sont parallèles

Exercice (3 points ) (Groupe Nord)

1) Construire un triangle ABC tel que BC = 7cm ,

aBCA = 37 ° et aCBA = 53 °

2) Démontrer que ce triangle est rectangle

3) Calculer la longueur CA puis donner la valeur arrondie au mm

Exercice (4 points ) (Groupe Sud)

Soit ABC un triangle tel que AB = 4,2 cm ; BC = 5,6 cm et AC = 7cm

1) Faire une figure en vraie grandeur

2) Prouver que ABC est rectangle en B

3) Calculer le périmètre et l"aire de ABC

(DE) // (AC)

Exercice (6 points ) (Groupe Ouest)

Dans tout cet exercice, l"unité de longueur est le centimètre

On considère la figure ci-dessous

Ses dimensions ne sont pas respectées et on ne demande pas de la représenter

Les droites (AB) et (CD) sont parallèles

Les points O,B,D sont alignés ainsi que les points O, A , C On donne les mesures suivantes : OA = 8 ; OB = 6 ; OC = 10 O B A D C

1) Calculer la longueur BD

La démarche suivie sera expliquée sur la copie

2) Dans les questions qui suivent, on suppose que l"angle

aOBA est droit a) Calculer cos aAOB, puis en déduire une valeur approchée arrondie au degré près de la mesure de l"angle aAOB b) Justifier que le triangle ODC est rectangle c) En utilisant le théorème de Pythagore, donner une valeur approchée en cm, arrondie au dixième, de la longueur CD (on pourra admettre que OD = 7,5)

Exercice (3 points ) (Groupe Sud)

Sur le dessin ci-contre, les droites (AB) et (CD)

sont parallèles, les points A, C, O et E sont alignés ainsi que les points B, D, O et F. (on ne demande pas de refaire le dessin)

On donne les longueurs suivantes :

CO = 3cm; AO = 3,5 cm; OB = 4,9 cm ;

CD = 1,8 cm ; OF = 2,8 cm et OE = 2 cm

1) Calculer OD et AB

2) Démontrer que les droites (EF) et (AB) sont parallèles

A E F B C DO - Préciser les triangles rectangles pour Pythagore et la trigonométrie - Ecrire convenablement et intégralement les hypothèses du théorème de Thales - Bien décomposer les calculs tant dans la réciproque de Thales que dans celle de Pythagore - Faire une figure soigneuse et précise lorsque celle-ci est demandée - Ne pas confondre angle et cosinus (ou sinus ou tangente) dans la rédactionquotesdbs_dbs32.pdfusesText_38