[PDF] [PDF] cours variations de fonctions - Free

[PDF] VARIATIONS DUNE FONCTION - maths et tiques

On dit que la fonction f est croissante sur l'intervalle [0 ; 2,5] et décroissante Méthode : Déterminer graphiquement les variations d'une fonction et dresser un

[PDF] Tableau de variation :

2) Cas d'une fonction dérivable ou monotone sur un intervalle I de IR : a) Observation des fonctions de référence : x ↦ x² Tableau de variation : f est croissante 

[PDF] Variations dune fonction composée - lAPMEP

En déduire, en justifiant la réponse, le tableau de variation de la fonction f o g sur R Analyse de la tâche et remarques Étudier les variations d'une fonction 

[PDF] Fonctions 2-variations

Lorsque le sens de variations d'une fonction est donné par une phrase ou un tableau de variation, comparer les images de 2 nombres d'un intervalle 1) Sens  

[PDF] cours variations de fonctions - Free

Cours : variations de fonctions 1 I Sens de variation et extremums a) Sens de variation Fonction croissante La fonction f est croissante sur l'intervalle I signifie  

[PDF] Variations dune fonction : exercices - Xm1 Math

Exercice 1 : Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x2 +6x+5 1) Etudier les variations 

[PDF] Sens de variation et extremum de fonctions - Parfenoff

le(s)quel(s) la fonction est croissante, décroissante ou constante b) Tableau de variations d'une fonction Les variations d'une fonction peuvent se résumer 

[PDF] Variations dune fonction - Prof Launay

Etudier les variations de cette fonction B sur Y On pourra démontrer que B'(x) = 3(− x − 4)(x − 44) Remarque On propose ici 

[PDF] Variations dune fonction - IREM TICE

Cet imagiciel permet aux élèves d'observer les variations de différentes fonctions sur leurs intervalles de définition Les manipulations sur le logiciel permettent de  

[PDF] Variations des fonctions

1èreTIE1 Chap 6 : Variations des fonctions I Signe de f ′ 1) Sens des variations des fonctions Théorème 1 : Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I

[PDF] Les variations de l'aire d'un triangle

[PDF] Les variations des quantités des oestogènes

[PDF] Les Variations dm

[PDF] Les variations du rythme cardiaque et respiratoire [DEVOIR BONUS]

[PDF] Les variations individuelles au sein de l'espèce humaine

[PDF] Les variations suites et fonctions

[PDF] les vecteur

[PDF] les vecteur

[PDF] les vecteur et équation cartésienne

[PDF] Les vecteur et la relation de Chasles

[PDF] Les vecteur n°3

[PDF] les vecteurs

[PDF] Les vecteurs

[PDF] Les vecteurs

[PDF] Les vecteurs ! AIDEZ MOI SVP

Seconde Cours : variations de fonctions

1

I. Sens de variation et extremums

a) Sens de variation

Fonction croissante

La fonction f est croissante sur l"intervalle I signifie que sur l"intervalle I, si les valeurs de la variable x augmentent, alors les images f(x) augmentent aussi.

Pour tout x1 £ x2

Alors f(x

1) £ f(x2)

Autrement dit, une fonction croissante conserve l"ordre

Fonction décroissante

La fonction f est décroissante sur l"intervalle I signifie que sur l"intervalle I, si les valeurs de la variable x augmentent, alors les images f(x) diminuent.

Pour tout x1 £ x2

Alors f(x

1) ³ f(x2)

Autrement dit, une fonction décroissante change l"ordre.

Remarque:

On dira d"une fonction qui prend toujours la même valeur qu"elle est constante.

Seconde Cours : variations de fonctions

2 b) Extremum

Maximum

Sur un ensemble

D, le maximum est l"image f(x) la plus grande atteinte.

Pour tout x de D f(x) £ Max

Graphiquement : le maximum est l"ordonnée du point le plus haut de la courbe C.

Minimum

Sur un ensemble

D, le minimum est l"image f(x) la plus petite atteinte.

Pour tout x de D f(x) ³Min

Graphiquement : le minimum est l"ordonnée du point le plus bas de la courbe C.

Seconde Cours : variations de fonctions

3 b) Tableau de variation Etudier les variations d"une fonction, c"est indiquer les plus grands intervalles sur lesquels la fonction est croissante ou décroissante. On résume ces propriétés dans un tableau de variation.

Exemple

La fonction f représentée ci-contre est décroissante sur [-3 ;-1], croissante sur [-1 ;2] et décroissante sur [2 ;5].

II Résolution graphique d"inéquations

Cf et Cg sont les courbes représentatives des fonctions f et g dans un repère.

Inéquation f(x) > k (avec k réel)

Les solutions sont les abscisses des points de C

f situés au-dessus de la droite d"équation y = k. Inéquation f(x) > g(x)

Les solutions sont les abscisses des points de C

f situés au-dessus de la courbe Cg.

Seconde Cours : variations de fonctions

4

III Fonctions affines

a) Sens de variation d"une fonction affine

Propriété :

Si a est positif, la fonction affine x  ax + b est croissante sur Y. Si a est négatif, la fonction affine x  ax + b est décroissante sur Y.

Démonstration

Soit x

1 et x2 deux réels quelconques tels que x1 < x2

Si a ≥ 0, lorsque qu"on multiplie chaque membre d"une inégalité par un nombre positif, l"inégalité obtenue a le même sens.

Donc a x

En ajoutant b à chaque membre, on obtient a x

Donc la fonction affine est croissante sur Y.

Exemples :

La fonction x  3x+5

7 est une fonction affine croissante sur Y car a = 3 7 est positif.

La fonction x  7 - 8x est une fonction affine décroissante sur Y car a = -8 est négatif.

b) Caractérisation des fonctions affines

Propriété

f est une fonction affine, si et seulement si :

L"accroissement

Dy de l"image est proportionnel à l"accroissement Dx de la variable. Autrement dit, x1 et x2 étant deux réels distincts, et f(x1) et f(x2) leurs images : Dy

Dx= f(x2)-f(x1)

x

2-x1 = a

Démonstration :

· Si f est une fonction affine, alors f(x) = ax + b Dy = f(x2) - f(x1) = (ax2+b) - (ax1+b) = a(x2-x1) = a Dx Ainsi, pour tous réels distincts x1 et x2, on obtient Dy

Dx = a

Réciproquement, soit f est une fonction telle que, pour 2 réels distincts x1 et x2, on a f(x

2)-f(x1)

x

2-x1 = a.

En particulier, pour tout réel x et le réel 0, d"image f(0) = b, on obtient :

Seconde Cours : variations de fonctions

5 f(x) - f(0) = a(x - 0)

Soit f(x) = ax + b

Ainsi la fonction f est affine.

quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12