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10x – 30 la fonction associée Nous allons étudier le sens de variation de la fonction f afin de connaitre celui de la suite (rn) Nous commençons par dériver la

f étant une fonction monotone sur un intervalle I, quel est le sens de variation de la suite u définie par son premier terme et la relation de récurrence un+1 = f (un)

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permettant de déduire le sens de variation d'une suite à partir du Suites On a déjà justifié les trois théorèmes suivants : Soit f une fonction définie sur R+

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On peut lui associer une fonction définie sur N par u : N → R n u n( )= u n Méthode : Etudier les variations d'une suite à l'aide de la fonction associée

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La suite ( )n u est strictement croissante à partir de l'indice 0 Page 2 3 III Méthode par étude de fonction 1°)

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alors la suite est décroissante En Effet 0 équivaut à • Méthode 2 : Dans le cas où , on étudie les variations de la fonctions sur [0 ; +∞ [ Pour tout entier naturel

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Exemples : suites (sens de variation) page 1 de 2 Soit un = 2n − n Déterminer le sens de variation de u un+1 vn+1 − vn en fonction de wn) • Etude de w :

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Pour déterminer la monotonie d'une suite u vérifiant une relation du type : Vn2 no , un =fn), on peut étudier la fonction f et déterminer ses variations : si f est