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1
Traitement des images
(Partie 1: pré-traitement) Patrick Hébert & Denis Laurendeau (Dernière révision : mai 2017)Références utiles:
13.1 à 13.4
2 Le traitement des images se place aux premièresétapes du processus de vision artificielle
Les opérations sur les images effectuées à cette étape se font au niveau des pixels. Aucune interprétation de haut niǀeau du contenu de l'image n'est tentĠe. *trucco 3Remarquespréliminaires
4 Le traitement des images dans un contexte de vision artificielle est utile pour:1.Restaurerle contenu (e.g. atténuer les effets du
bruit)2.Rehaussercertains éléments dans les images (e.g.
mettre en évidence les contours (discontinuités d'illuminance)3.Compresserle contenu des images en supprimant
les informations redondantes (moins important pour le cours de vision) *trucco 5 Les concepts précédents (restauration, rehaussement, compression) sont assimilés à des opérations de filtrage *trucco 6 Les objectifsdu cours sur le traitement des images (partie 1) sont de:1.Présenter quelques notions sur les différents types
de bruitpouǀant influencer le contenu d'une image2.Présenter des approches de filtrage linéaire
1.filtre moyenneuruniforme
2.filtre gaussien (et conception d'un filtre gaussien)
3.Présenter des approches de filtrage non-linéaire
1.Filtrage médian
2.Filtrage bilatéral
3.Morphologie mathématique
4.Présenter des outils pour la détection de caractéristiques
7Le bruitdansles images
8 image par une caméra réelle Dans ce qui suit, nous allons présenter les approches permettant de réduire les effets du bruit dans les images 9 possible de décrire ou modéliser de manière déterministe.On doit par conséquent utiliser des modèles
stochastiques pour le caractériser. 10 Modélisation stochastique simple pour le bruit en un pixel donné:Pour une scène statique (i.e. sans mouvementet
changementd'Ġclairage): distribution de l'illuminanceenfonctiondu temps 11 Deuxparamètresfondamentauxpermettantde décrire cettedistribution temporellede l'illuminancesontles deuxpremiers moments statistiques:1.La moyennede l'illuminancepour l'ensembledes
images (échantillons)2.l'Ġcart-type de l'illuminancepour l'ensembledes
images (échantillons) 12 Moyenne(premier moment)Écart-type (second moment)Pour un pixel (i,j) dansl'image
Onprend1/(N-1)pouravoirune
estimationnonbiaiséequandle nombred'Ġchantillonsestpetit(<75) (1)(2) 13Principauxtypesde bruit
14 Les principauxtypes de bruit que nous considèrerons dansle cadre du courssont:1.Le bruit additif
2.le bruit multiplicatif(impulsionnel)
3.le bruit de quantification
4.le bruit d'Ġchantillonnage
15Bruit additif
16 On fait généralementl'hypothğseque le bruit est additif(le bruit s'additionneà un signal pur): bruit additifau pixel (i,j)signal bruitéau pixel (i,j) signal purau pixel (i,j) (3) 17 L'importancedu bruit estcaractériséepar le rapport signal à bruit (Signal-to-Noise Ratio (SNR)): (4) (5)ܴܰܵ 18Bruit multiplicatif
19On peutaussirencontrerdu bruit multiplicatif:
Ce type de bruit, aussiappelébruit impulsionnel, provoquel'apparitionde valeursisoléestrèsdifférentes des valeursaux pixels voisinsCe type de bruit peutprovoquerunesaturation
d'illuminanceà certainspixels de l'image 20Exemplesde bruit
Signal sans bruit
Bruit gaussien(additif)
Bruit impulsionnel
(multiplicatif) 21Bruit gaussien
22Bruit impulsionnel
23Bruit de quantification
24Ce type de bruit estcausépar la résolutionavec pixel: la plupartdes cartesd'Ġchantillonnageutilisent uneplagede quantification (résolutionen amplitude) de 8 bits(i.e. l'illuminanceenun pixel estrépartiesur 256 valeurs) ...maison peutaussiavoirdes cartes(plus chères) offrantdes plagesd'Ġchantillonnagede
10 ou12 bits
25Bruit d'Ġchantillonnage
26Ce type de bruit estcausépar la résolutionspatiale avec laquellele champ de vision observépar la caméraestéchantillonné: exempleclassique: 640 colonnesx 480 lignes
1024 x 768
etc. 27Ce bruit d'Ġchantillonnagespatial a les effetssuivants: affectela nettetédes variations rapides (contours) d'illuminancedansl'image amènedes effetsde recouvrementspectral (aliasing) lorsquele critèred'Ġchantillonnagede
Nyquistn'estpas respectée
28Critèred'Ġchantillonnagede Nyquist (pour éviterle recouvrementspectral): -(7) 29
Exemplede l'effetdu recouvrementspectral causépar l'Ġchantillonnagespatial 30
Filtragepour limiter les effets
indésirablesdu bruit 31Le filtragea pour but de réduireles effetsdu bruit sans affecter trop le signal
On peutconsidérerdeuxtypes de filtres:
les filtreslinéaires les filtresnon-linéaires 32Filtragelinéaire-introduction
33Un filtrelinéairepossèdeles propriétéssuivantes: invariance à la position: le résultatdu filtragene dépendque du voisinaged'un pidžel et non de la position absoluedu pixel dansl'image respecteles principesde miseà l'Ġchelleet de superposition(le résultatdu filtragede la sommede deuximages est le mêmeque celuide la sommedes deuximages filtrées): 34
Pour le bruit enun pixel de l'image, on fait souvent l'hypothğsede bruit blanc gaussiende moyennenulle Bruit blanc: indépendantd'un pidžel ă l'autre (espace) et d'uneimage à l'autre (temps)
Gaussien: distribution d'amplitudegaussienne
35L'hypothğsefondamentalederrière le filtragelinéaire estque la moyennede plusieurséchantillonsdevrait réduirele bruit (i.e. l'Ġcart-type du signal résultatdu moyennagede Néchantillonsdevraitêtreplus faible que celuide la distribution de laquelleproviennent ceux-ci. 36
(9) (10)(11) SupposonsNéchantillonsxitirésd'unemêmedistribution statistiquede moyenneet de variance 2. La moyennedes N échantillonsestdonnéepar:ҧݔ Commeles N échantillonssontdes variables aléatoiresidentiquement distribuées(parceque tiréesde la mêmepopulation) on a que : 37
Enutilisantles identitéssuivantes:
et enutilisantla partiede droitede (9) : (14) (15) 38De plus, on saitque:
etAvec (1) et (11) :
(18) 39Finalement, encombinant(12) et (13) et (17) et (18) on obtientle résultatimportant suivant: (19) (20) même, maisla variance estréduitede 1/N, déduisantainsil'importancedu bruit. 40
Filtragelinéaire-convolution dans
le domainespatial (i.e. l'image) et filtremoyenneursimple 41Entraitementde signal classique, on effectuesouventle filtraged'un signal bruité dansle domainefréquentiel. Seloncetteprocédure, on multipliela transforméede Fourier S() du signal temporels(t) par le filtreF(): Envision artificielle, l'utilisationde la transforméede Fourier estpeurépanduecar il estplus naturel de travaillerdirectementdansl'image. uneconvolutiondansle domainespatial, c'est-à-dire: 42
Dansle cadre du cours, le filtragelinéairese feradoncpar la convolutiond'un filtre exprimédansle domainespatial avec l'image. On appellecefiltreun opérateurde convolution. Cetopérateurde convolution prendla formed'un masqueounoyau(͞kernel") de convolution. L'opĠrationde filtrageconsisteà convoluercemasque avec l'image. Exemplede masque de convolution: le filtremoyenneur 43
Image
MasqueBalayagede convolution
110100
12095130
90100110
105110
125115
120
90110
12512090110
130100110
12590110100
11090
110
90100110
105110
100
110
125
110
130
125
110
100120
9513090
100110105
Résultat = 107
44noyauA(h,k)estla suivantepour chaquepixel d'illuminanceE(i,j): (22) Pour chaquepixel (i,j), les valeursd'illuminanceE(i,j) des pixels couvertspar le masque A(h,k) sontmultipliéespar les valeursdu masque et additionnéespour produirela moyenneenmultipliantpar la tailledu masque (1/m2) 45
du bruit.
1.ilestplus pratiqued'utiliserdes masques pour lesquelsmestimpair
2.plus maugmente, plus le moyennages'effectuesur unegranderégionautour
du pixel (i,j) et plus le filtrageestimportant3.le filtragepermetd'Ġliminerles ͞hautes" fréquencesdansl'imageet limite
doncles fluctuations rapidesde l'illuminance 46Exemplede filtrageavec un masque commeceluide la p. 42 image image avec bruit blanc gaussien image avec filtragemoyenneur3 x 3 image avec filtragemoyenneur5 x 5 image avec filtragemoyenneur7 x 7 47
On constateque sile bruit estréduit, l'imagedevientde plus enplus flouequandm augmente image avec bruit image avec filtragemoyenneur7 x 7 48
Remarquessur la convolution (et le filtragelinéaire) La convolution estuneopérationlinéaire. On peutdoncécrireque: commutativité associativité (23) (24) Le filtremoyenneuruniformeatténueles hautesfréquences, maisprovoqueaussidu recouvrementspectral. transforméede Fourierlobes 49
Inconvénient1du filtremoyenneuruniforme:
Les transitions abruptesd'illuminancesontadoucies
Le bruit impulsionnelest͞écrasé" (diffusésur les pixels voisins) maisn'estpas éliminé
Tel que mentionnéprécédemment, le filtrecause du recouvrementspectral, cequi laisse du bruit dansl'image
50Inconvénient2du filtremoyenneuruniforme(et de toutesles opérationsde convolution similaires):
Que faire avec les bordsde l'image?
110100
12095130
90
100110
105110
125115
120
90110
12512090110
130100110
12590110100
11090
110
90100110
105110
100
110
125
110
130
125
95130
?110105
100110
90110125
Quelquesapprochessont
proposées: les ignorer AEimage résultat plus petite on peut ajouter des valeurs constantes sur on peut considérer l'image comme étant on peut considérer le bord de l'image 51Filtragelinéaire-filtregaussien
52Commeson nom le dit, le filtregaussienpossèdeun noyaude convolution de formegaussienne d'unegaussienne: 53