[PDF] [PDF] Leçon n°17 : Produit scalaire

[PDF] PRODUIT SCALAIRE - maths et tiques

Il fut baptisé produit scalaire par William Hamilton (1805 ; 1865) en 1853 I Définition et propriétés 1) Norme d'un vecteur Définition : Soit un vecteur u et deux 

[PDF] Le produit scalaire - Labomath

Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel que l'on peut calculer de diverses façons C'est cette diversité qui en fait un outil puissant A Expressions 

[PDF] Le produit scalaire et ses applications - Lycée dAdultes

17 mai 2011 · On pourrait choisir comme point de départ chacune d'elle 1 1 Définition initiale Définition 1 : On appelle produit scalaire de deux vecteurs u et 

[PDF] 1 scalaires et vecteurs

5 Le produit d'un vecteur A par un scalaire m est un vecteur mA de module m multiplié par A PROPRIETES DE L'ALGEBRE VECTORIELLE L'addition est :

[PDF] Définition du produit scalaire - Parfenoff org

Définition du produit scalaire I) Norme d'un vecteur: 1) Définition: Soit un vecteur, A et B deux points tel que On appelle norme de , noté , la distance AB =

[PDF] Produit scalaire - Xm1 Math

Produit scalaire : Résumé de cours et méthodes Le plan est muni d'un repère orthonormal 1 Introduction DÉFINITION le produit scalaire de deux vecteurs 

[PDF] Leçon n°17 : Produit scalaire

5 mar 2018 · I) Définitions et expressions du produit scalaire A) Définition avec les normes B) Expression analytique et propriétés C) Expression par les 

[PDF] Chapitre I : Rappel sur le calcul vectoriel

I 1 Introduction I 2 Scalaire et vecteur I 3 Opérations sur les vecteurs I 3 1 Somme et multiplication par un scalaire I 3 2 Produit scalaire I 3 3 Produit vectoriel

[PDF] les vecteurs seconde youtube

[PDF] Les vecteurs SVP TRèS URGENT !!! juste une explication!!!

[PDF] les vecteurs Urgent !!

[PDF] les vecteurs(2)

[PDF] les vecteurs, construction de représentant pour demain

[PDF] les vecteurs, démontrer sont égaliter sur un parallélogramme

[PDF] Les vecteurs, les 3 points sont alignés

[PDF] Les vecteurs, les algorithmes et la colinéarité

[PDF] Les vecteurs, niveau 2nde : Problèmes ( et il faut faire un repère orthonormé)

[PDF] Les vecteurs- devoir a la maison Construire les représentants

[PDF] Les Vecteurs: Égalités Vectorielles

[PDF] les végétaux en hiver 6ème

[PDF] les végétaux et la vie

[PDF] les végétaux respirent-ils

[PDF] les verbes

Leçon n°17: Produit scalaire

Présentation: Célia Giraudeau

Questions: Léon Habert

Lundi 5 Mars 2018

2

Prérequis

Angles

Vecteurs

Repère orthonormé

On note E un espace vectoriel de dimension 2 ou 3. La présentation est pour un niveau de cycle Terminal scientifique. 3 Plan I) Définitions et expressions du produit scalaire

A) Définition avec les normes

B) Expression analytique et propriétés

C) Expression par les projetés orthogonaux

II) Applications:

D) Autres théorèmes

4 I) Définitions et expressions du produit scalaire

A) Définition avec les normes

Définition:On appelle produit scalaire des vecteurs ࢛et ࢜ Remarques:Soient ࢛et ࢜appartenant à E. Le nombre ࢛૛est appelé le carré scalaire de ࢛. 5 I) Définitions et expressions du produit scalaire

B) Expression analytique et propriétés

Théorème: Expression dans le plan

6 I) Définitions et expressions du produit scalaire

B) Expression analytique et propriétés

Règles de calcul:

1) ׊

On note ̴࢛ȁ̴࢜.

Théorème:Soit A, B et C trois points non-alignés. ABC est un 7 I) Définitions et expressions du produit scalaire

B) Expression analytique et propriétés

Remarque:

Le vecteur nul ૙est orthogonal à tout autre vecteur de E.

Propriétés: Identités remarquables

Soient ࢛et ࢜des vecteurs qui appartiennent à ࡱ, alors:

1) ࢛൅࢜૛ൌ࢛૛൅૛࢛. ࢜൅࢜૛

2) ࢛െ࢜૛ൌ࢛૛െ૛࢛. ࢜൅࢜૛

8 I) Définitions et expressions du produit scalaire

C) Expression par les projetés orthogonaux

Théorème:

Soient A et B deux points distincts.

1)Si H est le projeté orthogonal du point C sur (AB), alors

2)҃҃ğ

9 I) Définitions et expressions du produit scalaire

Théorème:

Propriétés:

10

Définition:

orthogonaleàunvecteurdirecteurde(d).

Propriétés:

directeurssontorthogonaux. directeurssontcolinéaires.

Propriété:

II) Applications

11

Définition:

Une droite (d) est orthogonale à un plan P si elle est orthogonale

à toute les droites de P

Propriété:

plan P, alors d est orthogonale au plan P

Définition:

Soit P un plan, on appelle vecteur normale à P, tout vecteur

II) Applications

12

Propriétés:

vecteursnormauxsontorthogonaux. normauxsontcolinéaires.

Propriété:

ax+by+cz+d=0.

II) Applications

13

Ex 79 p313 déclic TS 2012

II) Applications

14

Propriétés:

Propriété:

x²+y²+ax+by+c=0(a,b,créels)

II) Applications

B) Détermination équation de cercle

15

Propriétés:

Exercice:

3/En déduire la formule de cos(a-b).

II) Applications

16

ğĞğğğ҃Al-Kashi:

Théorème de la médiane:

II) Applications

D) Autres théorèmes

quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16