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Ch 11
Sommaire
0- Objectifs
1- Volume d'un solide
2- Unités de volume
3- Volume d'un pavé droit
0- Objectifs
• Estimer la mesure d'un volume par diffférentes procédures. • Unités usuelles de contenance (multiples et sous multiples du litre). • Unités usuelles de volume (cm³, dm³, m³), relations entre les unités. • Relier les unités de volume et de contenance. • Déterminer le volume d'un pavé droit en se rapportant à un dénombrement d'unités ou en utilisant une formule. Formule du volume d'un cube, d'un pavé droitLES VOLUMES1- Volume d'un solide
Déifinition :
La valeur du volume d'un solide dépend du choix de l'unité de volume : c'est le nombre d'unités de volume qui remplissent exactement ce solide.Exemple :
• Comparer les volumes v1, v2 et v3 des solides S1, S2 et S3 suivants. En comptant le nombre de cubes (certains cubes sont cachés), on trouve que S1 contient 8 cubes, S2 en contient 19 et S3 en contient 12 donc : v1 < v3 < v2S1S2S32- Unités de volume
Unité principale :
L'unité principale de volume est le mètre-cube : c'est le volume d'un cube d'are8te 1 m. On écrit : 1 m3.De la m
e8me façon, on désigne par 1 dm3, 1 cm3, 1 mm3 les volumes des cubes dont les ar e8tes sont respectivement 1 dm, 1 cm, 1 mm. Pour les contenances, on utilise le litre qui correspond au volume d'un cube de c o8té1 dm. On écrit : 1 L = 1 dm3.Exemple :
• Combien y a-t-il de cm3 dans un cube d'ar e8te 1 dm ?On peut mettre 10 couches de 100 cubes d'ar
e8te 1 cm. (Voir la ifigureci-contre).Il y a donc 1 000 cubes d'ar
e8te 1 cm dans le cube d'are8te 1 dm. Ce quisigniifie que :1 dm3 = 1 000 cm3
De m e8me, 1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 L Cela explique qu'il faut, dans le tableau des unités, deux colonnes libres entre celle pour cm3 et celle pour dm3.Tableau des unités de volume :
dam3m3dm3cm3mm² hLdaLLdLcLmLExemples :
• Convertir 3,46 m3 en dL, 43 cL en dm3, 17,2 cm3 en m3.3,46 m3 = 34 600 dL
43 cL = 0,43 dm3
17,2 cm3 = 0,0000172 m3
3- Volume d'un pavé droit
Règle :
Le volume d'un pavé droit dont les dimensions
sont a, b et c est égal au produit de ses trois dimensions. v(pavé droit) = a × b × c → v(pavé droit) se lit "volume du pavé droit"Exemples :
• Calculer le volume d'un pavé droit d'are8tes 2 cm, 5 cm et 7 cm.v(pavé droit) = a × b × c = 2 cm × 5 cm × 7 cm = 70 cm3
• Calculer le volume d'un cube d'ar e8te 5 cm.v(cube) = a × a × a = 5 cm × 5 cm × 5 cm = 125 cm3